-基本初等函数的导数公式及四则运算ppt课件

常见函数的导数及四则运算,高二理科一二班卢,1,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1)函数y=f(x)=c的导数.,公式1:,2,公式2:.,3,公式3:,公式4:,4,公式5:对数函数的导数,5,公式6:指数函数的导数,6,注意:关于是两个不同的函数,例如:,7,总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,8,例1：求下列函数的导数,9,例2:,10,例3.求下列函数的导数,11,例4.求下列函数的导数,12,(三)函数的和、差、积、商的求导法则,设f(x)、g(x)是可导的,（1）,（2）,（3）,特殊地,（c为常数）,13,注意：1、前提条件导数存在；,、和差导数可推广到任意有限个；,、商的导数右侧分子中间“”，先,子导再母导。,14,15,解根据除法公式，有,16,例4:求下列函数的导数:,答案:,17,18,19,20,21,例5.如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.,解:切线与直线y=4x+3平行,切线斜率为4.,又切线在x0处斜率为y|x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当x0=1时,y0=-8;,当x0=-1时,y0=-12.,切点坐标为(1,-8)或(-1,-12).,切线方程为y=4x-12或y=4x-8.,=(x3+x-10)|x=x0,=3x02+1.,22,例6.若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有:y0=3x0+1,y0=ax03,3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.,所以a(-1/2)2=1,即:a=4,23,4.已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.,点(x0,y0)在曲线C上,y0=x03-3x02+2x0.,又y=3x2-6x+2,在点(x0,y0)处曲线C的切线斜率k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得2x02-3x0=0.,24,25,设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,练习:已知曲线在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于,求直线m的方程.,26,解：,令,切点为,所求切线方程为,和,3.求曲线上与轴平行的切线方程.,27,4、求曲线y=xlnx平行于x-y+1=0的切线方程,28,5、求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离,29,小结:基本初等函数的导数公式,注意:牢记公式呦,30,（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。,弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。,31,三、巩固练习,0或,32,解：,（2）y=tanx,5、求下列函数的导数,3