企业生产问题

企业生产问题 【摘要】在企业管理中，科学地安排生产在很大程度上制约着总利润，对企业的生存和发展具有重要意义。本文针对某工厂的产品生产、库存与设备维修更新等问题加以讨论，并建立相应的优化模型。首先，根据企业的统计和调查数据，以7种产品为讨论对象，根据每月最大利润之和为6个月的最大利润，将一个总目标转化成每月的单目标，以每月利润为目标函数，以每种设备所能提供的最大生产用时、各月每种产品的最大需求量及存储量为约束条件，利用LINGO软件求解，得到企业最优的生产计划，见表四。在这种生产安排下所得的总利润最大，为元。其次，调整设备维修期，重新制定维修计划。依据每种设备每月所需总时间，利用排除法，锁定设备的维修期，确定维修方案为：2月1台立钻，3月1台水平钻和1台磨床，4月1台镗床和1台镗床，5月1台磨床和1台立钻，6月1台水平钻。根据问题一的求解方法，利用LINGO软件解出每个月的最大利润，得到这种方案下的总利润最大值为元。 最后，对所建立的优化模型进行推广和评价。关键词：最大利润 LINGO软件 最优生产计划 1.问题重述企业是一个有机的整体，企业的生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现给出大约利润如下表：表一产品IIIIIIIVVVIVII大约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表：表二产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.20.5立钻0.6水平钻镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场对上述7中产品最大需求量如下表：表三IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。2. 问题分析问题一分析：本问题在已知各产品的大约利润、各种设备生产单位产品的工作用时、及各产品的每月最大需求量的基础上来求解。先以各产品在第一月的生产量为自变量，建立利润的目标函数。其约束条件为：下个月能正常生产则本月生产量按最大需求量计划；下个月不能正常生产则本月生产量上限为“本月最大需求量+100”。运用LINGO软件对其求解，得到一月份中各产品的生产量，将其与一月份的各产品最大需求量进行对比，得到一月份剩余量为0。利用上述方法依次算出其余各月利润及各月存储费（若其余各月有剩余量，则利用“月剩余量每件每月存储费=单月的存储费”得到该月产品的存储费，其中，6月存储量为各种产品50件一定）。将各月利润、各月存储费分别求和，利用关系式“6个月的总利润=各月利润之和各月存储费之和”，得到利润最大的目的。问题二分析：本问题是对设备维修规定每台设备在16月份内均安排1个月用于维修（其中每台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排，重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。首先通过“生产单位各种产品所需的有关设备台时”、“16月市场对7种产品最大需求量”、“6月月末各种产品各存储50件”，得到每月各种设备需要工作的总台时，对其进行分析，得到适合各设备维修的月份，从而确定出最优维修计划。3模型假设1. 假设题中所给所有数据均证实可靠；2. 假设所生产的产品均合格；3. 假设该企业的生产按计划正常运行，不出现意外情况；4. 假设每月的利润中未排除存储费，其余生产成本等费用均已排除；5. 假设总利润为每月利润之和减去每月存储费之和；6. 假设每月月初收取上月剩余产品的存储费；7. 假设16月每种产品的大约利润与实际利润相符。4符号说明： 第月第种产品的实际生产量；： 第月的利润（不排除存储费）；： 各月初收取的存储费；： 6个月的总利润。5.模型建立与求解：问题一模型建立与求解： 首先，由已知可得，二月份生产所需的各种台时均小于各种设备所能提供的台时，即二月份能正常生产。则一月份按各产品最大需求量生产：产品：500 产品：1000 产品：300 产品：300 产品：800 产品：200 产品：100结合上述条件我们可得（1）一月份利润的目标函数： ；（2）约束条件为：;且，均取整数。其次，运用LINGO软件计算得：，依次为500，888，300，300，800，200，0；=. （运行程序见附录一，结果见附录二）；接着，结合表三第一行，可知各产品的月剩余量依次为：0，0，0， 0， 0， 0，0. 运用同样的方法，可依次得到26月份各月各产品的生产量、各月利润、各月存储费。整理可得下面两个数据表：表四产品实质产量月份各月利润（元）1月50088838330080020002月70060011705003002503月000004000360004月20030040050020001005月010060010011003001006月550550035005500表五产品各月剩余月份月初收取的存储费（元）1月008300004152月100100001000015003月000000004月000000005月001000100010015006月505050505050503500 结合上表数据可知： 即该厂根据表四中每月的产量安排生产，可使总利润最大为元。问题二的模型建立与求解： 首先得出每月各种设备所需工作台时如下表：表六设备所需台时月份磨床立钻水平钻镗床刨床1月1280460400164482月9053403709729.53月85039012091304月42023042082195月430230400110556月1170600296192.364.5我们由已知得出不同台数的设备在每个月中的工作时间（小时）：1台设备：3842台设备：3842=7683台设备：3843=11524台设备：3844=1536现在，我们来分析表六中的数据：第一列中，小于768的数据对应月份为4月、5月，说明4、5月中都可同时维修2台磨床；小于1152的为2、3、4、5、6月，则在2、3、4、5、6月中均可维修1台磨床。第二列中，小于384的为2、4、5月，则在2、4、5月均可维修1台立钻。第三列中，小于384的月份为2、3、6月，则在2、3、6月均可维修2台水平钻；6个月的数据均小于768，则任意一个月均可维修1台水平钻。第四、五列中，镗床、刨床应在各自工作时间最短的4月来维修。根据上面对表六的分析，我们得到方案如下表所示：表七设备维修台数月份磨床立钻水平钻镗床刨床1月000002月010003月102004月000115月110006月00100 对于上述方案，按照问题一中的模型进行求解，得总利润为元。各月生产量见下表： 表八产品实质产量月份各月利润（元）1月50010003003008002001002月60050020004003001503月4007001001006004002004月000000005月0100500100100030006月5505501503501150550110各月存储量见下表： 表九产品各月剩余月份月初收取的存储费（元）1月000000002月000000003月100100100100100010030004月000000005月000000006月5050505050505035006模型推广与评价产品的最优化生产是任何一个企业进行决策时都会遇到的问题，我们可以将此模型推广到其他企业的生产当中，例如布料的生产、水泥的生产等。从模型建立到得出最优的生产计划，再到模型推广，其中，模型有优点也有缺点。优点： 1. 本文建立的模型能有效的解决实际生活中相类似的问题，有实用性和通用性；2. 模型的建立与求解过程条理清晰，易于理解；3. 采用LINGO软件，使产品的生产安排更加合理，明确。不足：模型是在理想状态下建立的，没有考虑企业运行过程中的动态因素。因此模型仍存在不足，但总的来说，还是具有很好的实际意义。7.参考文献1. 阮晓青，周义仓。数学建模引论M.北京：高等教育出版社，2006.5.2. LINGO软件的使用举例：/question/.html3. LINGO软件的基本使用方法：/view/36849a2d2af90242a895e58e.html4. 姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社,2003年8月第3版。5. 费浦生、羿旭明，数学建模及其基础知识详解，武昌：武汉大学出版社，2006年。 附录附录一： max=100*x11+60*x12+80*x13+40*x14+110*x15+90*x16+30*x17;0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x171152;0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16768;0.2*x11+0.8*x13+0.6*x171152;0.05*x11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17384;0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17384;X11600;X121100;X13400;X14400;X15900;X16300;X17200;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17) 附录二：Global optimal solution found. Objective value: .0 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X11 600.0000 -100.0000 X12 745.0000 -60.00000 X13 400.0000 -80.00000 X14 400.0000 -40.0000