利用GPS测量方位角的方法

利用GPS测量方位角季凯敏（同济大学测量与国土信息工程系，上海）摘要：本文主要研究了利用GPS测量方位角的方法，讲述了将WGS-84空间直角坐标转换成站心坐标的模型，介绍了如何利用模型计算两点的方位角。文章的最后，通过算例计算了两点的方位角，进行了精度评定。关键词：站心地平坐标系；空间直角坐标系；方位角Obtaining the azimuth with GPSJikaiminAbstract: This paper mostly studies how to obtain the azimuth with GPS. It expatiates the model of how to transform the WGS-84 space rectangular coordinate frame to the station local coordinate frame and introduces how to calculate the azimuth of two points using this model. Finally, this paper gives the example and assesses the precision. Key words: the station local coordinate frame；the space rectangular coordinate frame；azimuth一、前言子午线方位角在实际生活中有广泛的用途，例如航海中，我们通常通过子午线方位角来进行导航等。控制测量中我们通常算出的是高斯面的方位角，运用方向改化公式，就可以获得子午线方位角（文献3）。GPS测量基本不受地形和气候条件的影响，相对点位精度高、速度快，可以由GPS数据通过模型的转换计算子午线方位角。本文中，讨论了将WGS-84空间直角坐标转换成站心坐标的模型。通过这种坐标系的换算模型，根据GPS测得的坐标差，我们就可以得到子午线方位角。二、规算模型GPS测点坐标的精度很低，坐标差的精度高，坐标的精度是10米左右，坐标差的精度则是厘米级，因此模型中采用的是GPS测得的坐标差。如图所示，、两点的坐标差由GPS测得，要计算基线的方位角，只要把点的坐标转化成以为原点的站心坐标即可。故要导出站心坐标系和空间直角坐标系的换算关系。以测站所在坐标系为站心坐标系，记为。图1 站心坐标系和空间直角坐标系的转换模型首先将坐标轴的E轴反向，得。设点的大地经纬度为、，现在再绕轴旋转,最后再绕轴旋转，即可得到： （21）其中： 因而有： （22）由此可知，采用WGS84椭球，已知、两点的空间坐标的坐标差以及点的大地坐标，可求得点在点处站心地平坐标系中的坐标，如文献12。则点至点的方位角为： （23） 三、精度评定根据GPS数据处理软件，我们首先可以获得两点坐标差的协方差阵。从而，利用误差传播定理就可以得到坐标的协方差阵。对（23）式线性化，得到： （31）根据误差传播定理，即可得到方位角的方差阵。四、算例41 方位角计算为了验证本文的算法，给定、两点的GPS坐标差，以及其中一点的大地坐标。利用公式（2）即可求解点在点处站心地平坐标系中的坐标，再利用公式（3）就可以求解点至点的方位角。已知点的空间坐标 表1点名X(m)Y(m)Z(m)-.653-.426.168.673.658.281已知点的大地坐标 表2点名B(D)L(D)H(D)40.17540.773120.93120.997.9798.802利用上述模型,根据（23）式计算得到： 点至点的方位角 表3点的站心地平坐标系中，点的坐标点至点的方位角N（m）E（m）U（m）227.7211.70.4425236.点至点的方位角 表4点的站心地平坐标系中，点的坐标点至点的方位角N（m）E（m）U（m）-227.2-211.2-0.22225242.42 精度评定根据GPS数据处理软件，我们首先可以获得两点坐标差的协方差阵：利用误差传播定理就可以得到坐标的协方差阵（单位：）：1.求解点至点的方位角时，坐标的协方差阵： 2.求解点至点的方位角时，坐标的协方差阵： 根据公式（31），再利用误差传播定理，得到方位角的中误差，如下表：方位角中误差 表5方位角方位角中误差()点至点的方位角2.36点至点的方位角2.36五、结束语本文主要研究了利用GPS测量方位角的方法，介绍了利用GPS测定坐标差计算方位角的模型以及精度评定的过程，最后介绍了算例。通过算例看出，利用GPS测量得到的坐标差，通过该模型可以计算两点之间的方位角。算例中，方位角的中误差约为.参 考