基于GPS的动态目标定位滤波方法概要

基于 GPS 的动态目标定位滤波方法摘要 :现代车辆导航一般采用 GPS 单板定位方法, 但是 GPS 卫星信号容易受到大气电离层和地面建筑等的 干扰,从而影响定位精度和跟踪性能。为了解决上述问题,本文结合实际,设计了一种简单实用的 GPS 定 位滤波方法,根据车辆等载体的运动特性建立 GPS 单板定位导航系统的系统模型和观测方程,并推导了卡 尔曼滤波算法。仿真分析表明,该方法算法简单,能够在不增加额外的硬件系统前提下,具有较高定位精 度,良好的跟踪性能,在汽车导航应用中具有较高的实用价值。关键字 :GPS 动态滤波;卡尔曼滤波;机动目标“当前”模型。中国分类号:TP391.9 文献标识码:AGPS-based dynamic target locating filtering methodZHANG Kun GAO Tian-de(School of Marine Engineering Northwestern Polytechnical University, Xian Shanxi . China Abstract:GPS positioning board is used for modern vehicle navigation system, however, the satellite signal is easily interfered by the ionosphere and buildings, thus affecting the positioning accuracy and tracking performance. In order to solve the problem, we designed a simple and practical GPS locating filtering method. We established the system model and observation equation for GPS navigation system, according to motion features of vehicle, and deduced the Kalman filtering algorithm. The simulation analysis shows that this method has a simple algorithm, and can improve the positioning accuracy and tracking performance without requiring additional hardware and has higher practical value.Keywords: GPS dynamic filtering, Kalman filtering, maneuvering target “current” model1. 引言GPS 系统是美国上世纪 90年代建立的高精度 卫星定位系统。 能够提供全天候的实时定位、 测速、 授时服务 1,在导航领域有着广泛的应用。GPS 信号容易受到外界的干扰从而影响定位精 度和测速精度, 其误差 23主要来自于星历误差、 卫 星中差、大气电离层延迟、对流层延迟、多径效应、 天线位置以及接收机软件和硬件造成的误差。 目前, 主要有两种方式用来提高 GPS 定位精度。 一是采用 差分 GPS 的方式 (DGPS, 可以有效地减小误差。 二 是采用卡尔曼滤波。卡尔曼滤波是一种时域滤波方法,采用状态空 间方法描述系统,算法采用递推形式 4。可以不断 的预测、修正递推过程。采用卡尔曼滤波对定位信 息进行处理时,必须建立精确的系统模型,明确随 机干扰的统计模型, 以保证滤波的精度和跟踪性能。 一般采用 GPS 和航位推算法相结合 56的方式 (GPS/DR进 行动 态 滤波处 理 。本 文考 虑 到采 用 GPS/DR方式时需要额外 DR 传感器, 而一般的普通 车辆不具备这一条件。因此,结合实际设计了一种 简单的只利用 GPS 信息的动态卡尔曼滤波算法。 本 文根据车辆等载体的运动特性,建立了系统模型, 并描述了算法的递推过程。仿真分析表明,该方法 在不增加额外的硬件系统的前提下,仍有较高的精 度,算法简单,具有较高的实用价值。2. 动态滤波模型对导航系统进行卡尔曼滤波需要建立精确地系 统模型,即车辆等载体的运动规模型。模型描述的 越精确,滤波效果越好,因此采用采用的模型是否 合适将直接影响滤波的效果。载体的运动模型一般 是按照牛顿运动定律描述载体的运动规律。目前, 有多种成熟的运动模型 7。 如:CV 和 CA 模型、 singer 模型、半马尔科夫模型、机动目标“当前”模型、 二维转弯运动模型等等。实践表明,机动目标“当 前”模型采用非零均值和修正瑞利分布表示机动加 速度特性,下一时刻的加速度只能在当前加速度的 领域内,比较符合实际。2.1. 状态方程为了确定载体的位置以及速度等信息,选取状 态变量为:, , , , , T e e e n n n X x v a x v a = (1分别表示东向和北向的坐标、速度和加速度。 机动目标“当前”模型中载体以某一加速度机 动时,载体加速度采用非零均值时间相关模型 48。 即:1( ( ( a t t a t =+ (21( ( ( at a t W t =-+ (3 式中, 1( a t ( t 是加速度当前均值, ( a t 是零均值的有色加速度噪声, 是机动加速度变化率的相关时间常数由 (2式、 (3式可得11( ( ( ( at a t a t w t =-+ 11( ( a t t W t =-+111( ( ( a t t W t =-+ (4再根据牛顿运动定律,可以得到载体的连续运动状 态方程( ( ( Xt AX t U W t =+ (5 (5式中/00000001/en a a A -=-, e n e a n a U =, 0000e n a a w W w = 其中 e a 、 n a 为东向和北向的机动加速度相关时间 常数, e a w 、 n a w 分别为 2(0, e a 、 2(0, n a 的高斯 白噪声, e 、 n 为东向和北向当前加速度均值。对 (5式进行离散化处理,设当前采样率为 T ,可得到状态方程为, 11k k k k k k X X U W -=+ (6式中:( ( ( ( ( ( Tk e k e k e k n k n k n k X x v a x v a =, 1(, 1 (, 1 , k k e k k n k k diag -=,2(, 100a e e e a e ea eTa a T e k k a T T e e e - -+ -=2(, 100a nn n a nna nTa a T n k k a T T e e e - -+ -=k U u u u u u u =向量 k U 中:/210.5/(1/a ee e T a a eu T T e-=-+-*/2(1 /a ee T a e u T e-=-*/3(1 a eT e u e-=-*/240.5/(1/a nn n T a a nu T T e -=-+-*/5(1 /a nn T a nu T e-=-*/6(1 a nT n u e-=-*。从 GPS 接收机可以得到的信息有东向和北向的 位置、速度信息,因此选取观测量为:Txeve xnvn Z Z Z Z Z = (7它们的值由真值和观测误差叠加而成,因此可以表示为:xe e xe Z x n =+ ve e ve Z v n =+xn n xn Z x n =+ vn n vn Z v n =+观测误差 , , , xe ve xn vn n n n n 是均值分别为零,方差为 2222, , , xe ve xn vnr r r r 的高斯白噪声 2.2. 观测方程观测方程可以表示为:Z C X V =*+ (8其中00010C =, xe ve xn vn n n V n n =。离散处理后,观测方程可写为k k k Z H X V =*+ (9式中, ( ( T k e k e k n k n k Z x v x v =,00010H =, ( ( ( ( xe k ve k k xn k vn k n n V n n = 3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种线性最小方差估计,具有递 推的形式, 采用状态空间方法在时域内设计滤波器, 适用于对多维随机过程进行估计 4。卡尔曼滤波算 法可以分为增益计算回路和滤波计算回路两个部 分。滤波回路计算依赖与增益回路计算,而增益回 路计算则是独立的。其算法的过程如图 3-1所示。 ? ? ? ? ? ?图 3-1 卡尔曼滤波算法框图结合图 3-1, 卡尔曼滤波递推算法第一步需要择合适的初值 0P 和 0X ,第二步根据上一时刻的估计值作 状态一步预测 , 1k k X -,和增益矩阵 K 的计算。得到增益矩阵后即可计算当前状态的估计值 k X , 第三步更新过程,计算误差方差矩阵 k P ,并保留当前状态估计值 kX ,用于下一次的状态估计计算。 4. 仿真实验结果 为了验证卡尔曼滤波的有效性, 利用 GPS 定位 板卡在西安市做了跑车实验, 对 GPS 输出的坐标和 速度等信息作滤波处理。选取 , e n 都为 1,采样周 期为 T 为 0.2秒, 0.02162, 0.6985n e =,初始条件 0TX =, 0P =0。实验时载体从静止开始启动, 加速到 17米 /s左 右后作匀速运动,最后减速为 0。图 为北向坐标和滤波后的北向坐标对比,虚线 为滤波后的值, 实线为原始值。 图 为东向坐标对比, 实线为原始坐标, 虚线为滤波后的坐标。 图 和 图 中 横轴表示采样点,纵轴表示北向和东向的坐标值。 图 为东向和北向滤波后的误差,横轴表示采样点, 纵轴表示误差值。 图 为北向速度和东向速度误差。 横轴表示采样点,纵轴表示速度误差。3995采 样 点北 向 坐 标 /m北 向 坐 标 对 比图 4-1 北向坐标对比3990399540104015采 样 点东 向 坐 标 /m东 向 坐 标 对 比图 4-2东向坐标对比采 样 点 误 差 /m 北 向 滤 波 误 差 采 样 点误 差 /m东 向 滤 波 误 差图 4-3 东向和北向滤波误差采 样 点 误 差 /(m /s 北 向 速 度 误差 采 样 点误 差 /(m /s 东 向 速 度 误 差图 4-4北向速度和东向速度误差从图中可以的出,当载体处于静止状态时,滤 波后, 定位精度和测速精度都比较高, 车辆启动后, 定位及测速的精度都略下降,但任在可接受的范围 之内。本文采用机动目标“当前”模型,从 GPS 接收 机收到定位信息后作高斯投影,得到平面坐标后作 卡尔曼滤波,实验结果表明,该方法有在动态条件 下任具有较高的精度,实验硬件系统和滤波算法简 单,具有较强的实用性。 参考文献 : 1 左峻疆, 鲍远律, 刘艳 . 一种带约束条件的 GPS 动态滤波新方法 J. 计算机仿真, 2004, ,21(12:80-832 阿里根 . 关于 GPS 卫星定位系统误差的来源及 影响 J. 咸宁学院学报, 2009, 29(1:91-923 张宝峰, 耿丽红 . GPS单点测速误差分析与数据 处理 J. 天津理工大学学报, 2010, 26(3:13-15 4 付梦印,邓志红,闫丽萍 . Kalman 滤波理论及 其在导航系统中的应用 (第二版 M. 北京:科学出 版社, 2010:9