国际电工委员会-威布尔分析

国际电工委员会威布尔分析 前言1）国际电工委员会（IEC）是一个由各国家电工委员会（IEC国家委员会）组成的世界性标准化组织。IEC的宗旨是为了促进电气和电子领域所有关于标准化问题的国际合作。为此，除了其他活动，IEC还公布了国际标准、技术规范、技术报告、公共可用规范（PAS）和指南（以下简称“IEC刊物”）。其筹备委托给技术委员会；任何对涉及的主题感兴趣的IEC国家委员会可参与标准的制定工作。与IEC联络的国际、政府和非政府组织也可参与标准的制定工作。IEC 与ISO（国际标准化组织）两个组织在协商一致的条件下展开密切合作。2）因为IEC的各个技术委员会来自所有感兴趣的国家委员会，所以IEC有关技术问题的正式决定或协议最可能地代表了相关问题的国际大多数人的观点。 3）IEC刊物以建议书的形式供国际使用并被IEC国家委员会所接受。同时作出一切合理的努力来确保IEC刊物技术内容的准确性，IEC不就最终用户对该等刊物的使用方式或任何曲解负责。4）为促进国际一致性，IEC国家委员会承担了在其国家和地区刊物上最大程度地应用IEC刊物的责任。任何与IEC刊物有分歧的国家或地区刊物都应在后者中明确说明。5）IEC提供一个无标记得程序来表明它的决议，也不能为任何声称符合IEC刊物要求的设备负责。6）所有用户应确保得到该刊物的最新版本。7）IEC或其主管、职员、雇员或代理商（包括技术委员会和IEC国家委员会的专家及其成员）不对任何人身伤害、财产损坏或其他任何性质的损害以及因使用或依赖IEC刊物或任何其他IEC刊物而招致的成本（包括律师费）和费用承担责任，无论是直接的还是间接的。8）注意本刊引用的标准参考书目，参考刊物的使用对本刊物的正确应用必不可少。9）请注意：IEC刊物的一些内容可能涉及专利权主题。IEC不应对确定任何或所有该等专利权负责。国际标准IEC 62506已由技术委员会（TC56）编制：该标准的案文基于下列文件：FDIS表决报告56/1269/FDIS56/1281/RVD关于该标准的审批表决的全部资料可以在上述表格注明的表决报告中找到。本刊物已按照ISO / IEC指示第2部分进行起草。该委员会已决定本刊物的内容将保持不变，直到IEC在其官方网站http:/webstore.iec.ch上有关具体刊物的数据中公布维护日期 要求国家委员会注意该刊物的维护日期-为止。届时，旧的版本将被：重新确认，撤回，新版本取代，或修改。介绍威布尔分布用来模拟失效率递增，递减或保持恒定的数据。它适合应用于多种数据中。不是所有的失效间隔时间，故障间隔里程都需要记录。即使不是所有的样品都失效也能得到寿命分布。威布尔分析1 范围本标准提供了利用连续变量（失效时间，失效里程或机械应力等）来分析威布尔数据的一些方法。本标准适用于随机样本在试验条件或工作条件下得到的有效失效数据，其目的是估计总体的可靠性指标。本标准适用于独立同分布数据。独立同分布条件需要检验（见IEC 60300-3-5）。本标准广泛采用数值与图形方法进行数据点绘制，拟合优度检验，估计二参数或三参数威布尔分布并绘制置信限。2 参考标准下列引用文件对应用该文件是必不可少的。凡是注明日期的引用文件，只有引用的版本适用。凡是未注明日期的引用文件，引用文件（包括任何修订）的最新版本适用。3术语，定义，缩写和符号。为本国际标准文件之目的，IEC（60050）（191）：1990和下文给出的术语和定义适用3.1 术语和定义3.1.1 截尾在给定的试验时间或给定的失效数后终止试验注意 如果一个试验在其终止后还存在未失效样品，我们称它为“截尾试验”，试验中得到的时间数据被称为“截尾数据”。3.1.2 悬挂数据非关联的失效数据。注意1 样品没有失效，或者不是在相关的失效模式小失效的。注意2 “早期悬挂”是指在第一个正常失效前的悬挂数据。“晚悬挂”是指最后一个正常失效后的悬挂数据。3.1.3 寿命试验为估计或验证产品耐久性而开展的试验。注意 3.1.4 不可修样品在给定的条件下，样品在失效后不能回到工作状态。注意 所谓给定条件一般指技术上，经济上，环境上的因素。3.1.5 运行时间样品处于运行状态的时间注意 运行时间是一般的提法，具体应按照样品的使用性质来界定，比如，时间，操作循环，距离。3.1.6 关联失效可以用来计算产品可靠性性能的故障。3.1.7 可靠性试验为了了解、评价、分析和提高产品可靠性水平而进行的试验。注意1 可靠性试验与环境试验的目的不同，环境试验的目的是考核产品在各种环境（振动、冲击、离心、温度、热冲击、潮热、盐雾、低气压）条件下的适应能力。注意2 环境试验是评价产品可靠性的重要试验方法之一。3.1.8 可修样品在给定的条件下，样品在失效后能回到工作状态。注意 所谓给定条件一般指技术上，经济上，环境上的因素。3.1.9失效时间从首次使用或贮存到失效的累计时间。3.1.10故障间隔时间两个连续故障之间的时间间隔。3.1.11B 寿命L 分位数一定比例样品失效的时间注意 表示10%的样品失效的时间。有时也可用L 表示。50%样品失效的时间即是失效中位数。3.2 缩写ASIC 具体应用集成电路CDF 累计分布函数PDF 概率密度函数MLE 极大似然估计MRR 中位秩回归MTTF 平均故障间隔时间3.3 符号t 时间-变量 威布尔特征寿命或尺度参数 威布尔形状参数 分布原点或无故障时间 相关系数f(t) 概率密度函数F(t) 累计分布函数h(t) 风险函数 瞬时失效函数H(t) 累计风险函数 失效模式1下的失效数 失效模式2下的失效数 失效模式3下的失效数4 应用范围表1表明了本标准的的应用范围。本标准给出了基于不同数据类型估计威布尔参数的三个主要方法即图像法，数值计算法和威布尔贝叶斯法。表1 IEC 61649 应用范围方法/数据类型图像法数值计算法威布尔贝叶斯区间截尾NC多截尾NC单截尾零失效NCNC小样本（30时可直接采用7.2.2 绘制威布尔分布图对失效数据做变换后，有三种方法绘制威布尔分布图1， 威布尔概率纸（见附录F）2， 计算机电子制表软件（附件E给出了实例）3， 商业即时软件7.2.3悬挂数据与截尾数据的处理试验结束时未失效的样品称为截尾数据，试验中失效但与其他失效样品的失效机理不同的样品叫做悬挂数据。这些数据也是不能忽视的。悬挂数据的失效时间则必须考虑在数据分析中。下面的公式给出了计算调整秩的方法而不需要增加秩。这一方法需要取每一个失效的逆秩序。由于未定数据的存在，公式7计算了调整秩。Table3中有三个悬挂数据，根据上式计算了调整秩。在这个例子中，将调整秩代入Benards 近似公式来计算中位秩s因为如果想查中位秩表则需要用到插值。注意：如果有两个样品同时失效，须给它们不同的秩。在有悬挂失效数据的情况下利用Bernards 近似公式计算中位秩和估计威布尔分布参数是足够准确的。此时的“i”是调整秩而N是失效数与悬挂数的总和。调整秩为1.125的失效点的中位秩计算如下：Figure 2是含有悬挂点的威布尔概率图。以下是绘出带有悬挂点数据线的步骤：a) 给所有的失效点（包括未定点）排序，从第一个到最后一个。b) 为失效点（不包括未定点）计算调整秩。c) 用Bernards近似公式计算中位秩 d) 将失效时间（x轴）和中位秩(y轴)标在威布尔纸上e) 从图中找到B63.2来估计f) 在概率纸上用直尺或特殊beta尺度估计.g) 图形解算7.2.4概率描点人工或者用计算机将数据点画在威布尔概率纸上，我们就可以检查这些数据是否符合威布尔分布。一个十分主观的方法是看看这些点能不能大致的连成一条直线。7.2.5检查拟合度如果数据都集中在概率纸上某条直线的两侧，可以认为这些数据服从该分布。然而个别远离直线的孤立点让我们很难看出数据的拟合程度。卡方检验，Kolmogorov-Smirnoff ,Nancy Manns 检验等数理统计方法都可以计算拟合优度。本标准采用相关系数法。其中是失效时间，是中位秩，是的平均值，是的平均值，N是样本量。可以看成是实际数据和威布尔分布的差异比，它越接近1，数据越符合威布尔分布，它越接近0，数据越不符合威布尔分布。相关系数r被用来衡量两个变量之间的线性程度。“r”的取值介乎于+1和-1之间，这取决于直线的斜率。如果用计算机电子制表软件给数据描点，作为输出结果的一部分，只要数据点之间有直线趋势，软件会给出相关系数（通常是一个选项）。类似的，其他商业软件也提供相关系数。只有当视觉检查和和观测一致时，可用此方法。译者注：这里描述上有问题，应该是，其中和才是失效时间，和中位秩。7.3风险绘图威布尔概率绘图法先用中位秩估计了累计失效比例，即F(t),然后结合每次失效时间，将点标在威布尔分布概率纸上。风险绘图法首先估计瞬时失效率或失效函数累计失效函数：对于威布尔分布：对上式两边求对数：威布尔风险纸是一张ln-ln纸，名义上的斜率是，当时。注意：自然对数和以10为底对数都可以。虽然威布尔风险纸在很多国家都通用，但是利用以下变换就可以在普通的威布尔概率纸上使用这一方法。用计算机电子制表软件十分容易计算。风险绘图的步骤如下：a) 给所有的失效点（包括悬挂点）排序，从第一个到最后一个。b) 对于每次失效，计算瞬失效率。瞬时失效概率=1/每次失效后和悬挂后所剩的未失效样品c) 对每次失效，将之前的瞬时失效率加和，得到累计风险函数的估计。d) 将累计风险估计值和相应的失效时间画在ln-ln纸和log-log纸上e) 将数据点连成直线f) 估计参数附录E给了一个算例。IEC61810-2也给出了利用风险函数估计参数的例子。8 威布尔概率绘图的注解常用的浴盆曲线（见图三）表明在产品的整个寿命周期中威布尔分布形状参数与瞬时失效率的关系。事实上并不是任何样品在寿命周期中都能显出这种特性来。8.1.2 表示早期失效电子和机械系统都有比较高的早期失效率。制造商会开展诸如生产过程控制、生产验收试验，烧透试验或可靠性应力筛选试验来避免早期失效。形状参数表明早期失效：缺乏足够的过程控制应力筛选不足生产问题，安装错误，质量控制不严格。检验问题来自不同样本已经磨损8.1.3表明随机失效因为这一阶段的失效都是完全随机发生的，所以这一阶段被称为随机失效期。这一时期的失效模式被认为与时间无关，因此预防性的措施是无法避免随机失效的。以下的方面需要考虑：随机维护失误，人为失误。随机过载由于自然，外来因素诸如雷击等产生的失效三种或更多的失效方式的混合数据（假设的取值不同），并且没有哪种失效方式可以占主导地位在这种情况下，预防性维修是不适宜的。的威布尔参数就是指数分布，在时刻t有一个固定比例样品在下一阶段失效。这就是所谓的恒定失效率。8.1.4 表示耗损失效以下是一些典型的耗损失效例子：-磨损-腐蚀-裂纹扩展-疲劳-潮湿-扩散-蒸发-累计损伤设计应该保证以上现象不要很大程度上影响产品失效概率。三参数威布尔分布要估计最早失效时间，这对于形状参数大于1的情况是十分有利的。8.2未知威布尔失效模式可能被遮盖如果试验中有两种以上的失效模式且它们的形状参数值较大而且彼此的尺度参数相差巨大，其中一些失效模式也许会被遮盖。对于小样本而言，大多数样品都会按照具有较小尺度参数的失效模式而失效。其他的失效模式在剔除第一种失效模式后才能被识别。Figure 4是两个失效模式相互竞争的例子8.3小样本对小样本可以进行威布尔分析。然而小样本限制了估计的置信限。小样本会对参数估计带了更多的不确定性。自然的，增加样本量可以提高估计的精度。Figure 5和Figure 6 给出了例子（B寿命估计的置信度是90%。Figure 6的区间明显小得多）威布尔分布估计在尾部有很大的不确定性，因为试验失效数目很小，失效时间较早，F（t）的估计值十分不准确。所以要有20个以上的失效和悬挂失效才能基本上判定样本是否服从威布尔分布。8.4局外点有时，数据集的第一个点或最后一个点由于某种原因实际上不是该数据集的成员，这种数据点被称为局外点。这些点对寿命数据分析很重要，因此需要调查数据记录，测试记录，仪器校正等工程因素，进而确认产生这些极端散点的原因。局外点有时也表明较弱的总体，过程缺陷。总而言之，局外点对于确定产品的可靠性起着至关重要的作用。8.5非线性绘图的解释如果威布尔概率纸上的数据点呈曲线分布，就表明参数是非零的(见Figure 7)。检查这些数据点是否含有多于一个的失效模式是十分必要的。如果真实这样，参考附录G并考察这些失效模式之间是否存在竞争还只是简单的混合。最小寿命不是“零时间”，而是存在一个最小寿命或最小的“忍耐”时间。例如，一种失效模式不可能同时产生数个失效。Figure 8的数据和Figure 9是相同的，只是对数据进行了2.99个月的平移。Figure 8 呈现了一个线性拟合，还表明了一个无失效区（3个月）。无失效区内样品失效的概率是零。把Figure 7中每个数据点减去就可以获得Figure 8.注意，如果想转换成真实的失效时间，要加上。只有通过明确的技术分析，才能主张使用三参数威布尔模型。附录H又给出了一个三参数威布尔分布的例子。因为形式上的复杂性，三参数威布尔分布比两参数威布尔分布模型有更好的拟合度。要达到下面三个标准才能使用三参数威布尔分布：a) 威布尔图显示出一定的凹曲度。b) 有物理因素解释前不可能发生失效的原因。c) 最少有21个有效的失效数据。如果从以往的经验看三参数拟合比较合适，可以接受较少的失效数据，比如8到10个均可。威布尔数据图呈现上凸的情况比呈现下凹的情况要多出很多。下凹图表明是负的，这说明样品在试验前已经经历损伤失效期了。有很多方法估计。威布尔数据图与时间轴的交点就可以近似认为是。如果早期的失效数据缺失，可以用来补偿这些缺失的数据。参看Figure 9 总而言之，上凸的数据图表示原点需要向右移动，给数据减去得到一条直线拟合。下凹的数据图必须向左移动，给数据加上得到直线拟合。“实录”时间坐标上的图更容易被理解。8.5.1 其他分布如果数据在威布尔图上不呈直线，可以考虑其他的分布。我们要使用与数据拟合得最好的分布。例如，对数正态分布虽不属于威布尔分布族但在寿命分析中有者广泛的应用。符合对数正态分布的数据在威布尔概率纸上呈上凸图，而相同的数据在对数正态概率纸上呈现一条直线。如果数据在三参数威布尔分布图上呈直线，或在两参数威布尔分布图上呈上凸曲线，那么三参数威布尔分布和对数正态模型都可以来拟合数据。8.5.2 数据的不一致性和多重失效模式基于威布尔数据图，可以猜测出工程上的失效原因。这个猜测还需要失效分析的进一步应证。例子：a) 一连串失效也表明有批问题b) 数据在威布尔分布图上呈现一个“狗腿”，很有可能存在一个失效模式的组合c) 第一个和最后一个失效点很可能是据外点，这表明是数据的问题或者可能完全是另一种失效模式造成的。9 计算方法和拟合优度9.1 介绍极大似然估计法是一种针对大样本的计算方法在众多估计威布尔分布参数的方法中,极大似然估计法的好处是允许使用复杂的截尾数据和悬挂数据。先用拟合优度检验检查数据是否满足威布尔分布。如果假设没有被拒，直接开展极大似然估计法。第七第八9.2 假设和条件从总体中抽出含有n个不可修样品，于t=0时刻对这些样品开展试验。所有被试品应施加相同的试验条件，失效的样品不能被更换。当试验在时刻结束时，有r个样品失效。r次失效的时间是：.9.3 范围与准确性此方法只对十个以上的关联故障有效。置信区间是近似的。多重删失数据不考虑极大似然估计对大样本十分有效。虽然极大似然估计可以用于大量的删失数据与悬挂数据，这里只讨论含有单一删失数据的情况。9.4 数据的输入与输出待分析的数据集是由不可修样品的失效时间组成的。这些数据都是确切的时间而非粗略的时间区间。因为试验可以在所有样品失效前就停止，所以没有必要对全部样品的失效时间进行检验。输入：被试品总数n每个失效样品的失效时间，按升序列出：显著性水平,和置信度输出：接收/拒收拟合优度尺度参数和形状参数的点估计与置信区间平均失效时间的点估计10%的样品失效时间（B10）的置信下限可靠性函数R(t)的置信下限9.5拟合优度检验步骤一：将r个失效时间按升序排序，再对它们取自然对数,.,步骤二：计算,到步骤三：计算符号是表示小于或等于x的最小整数。步骤四：如果就拒绝数据服从威尔布尔分布的假设。否则就可以接下来分析9.6极大似然估计法参数和的的点估计威布尔分布参数的极大似然估计可以通过下面方程的数值解得到。满足第一个方程的解就是的极大似然估计，这个解被用于第二个方程解出的极大似然估计。步骤一：找到下面方程的解步骤二：用上式的结果在下面的方程中算出9.7 平均失效时间的点估计平均失效时间的点估计是伽玛函数Table D.1给出了，对于表中没有列出的值，可以使用线性插值。9.8 失效分位数（10%）的点估计用下面的公式估计：9.9 t时刻可靠度函数的点估计9.10软件编程有很多统计软件和可靠性软件都利用图像法或极大似然估计给出威布尔参数的估计。10 置信区间10.1 的区间估计步骤一：计算常数C,和，利用比率自由度不是整数，需要用计算机计算卡方值。或对ISO提供的表格进行插值步骤二：计算数乘因子和 步骤三：计算参数置信度为的区间估计注意 的置信区间可用于比较。表明损失失效表明早期失效，置信区间可以测试这些性质。反过来，如果置信区间中含有，被试品很可能来自一个常是效率的总体。10.2 的区间估计步骤一：计算常数、和，利用比值：步骤二：如果在试验结束后还有没有失效的样品，即，进入步骤二（甲）；如果试验结束时全部样品失效，即进入步骤二（乙）步骤二（甲）：计算常数，和这里,是正态分布的p分位数步骤二（乙）计算，和此处是(r-1)个自由度的学生分布的p分位数。其中是9.6步骤一得到的步骤三：计算参数置信度为的区间估计其中是9.6步骤二得到的10.3 中位秩回归 贝塔边界这些边界的推导与中位秩有直接关系。边界是从贝塔分布计算而来的，这是一种修改过的二项分布，它被用来计算贝塔分布见14 。右删失数据需要在5%和95%之间插值。然而，与Fisher矩阵和似然比方法相比，贝塔二项区间显得有些过大了。将5%和95%秩转换成失效时间去区间。下面的式子10.4 Fisher 矩阵边界Fisher矩阵边界与贝塔二项方法相比有着明显的优势。对于适中的样本量，Fisher矩阵边界的置信水平比贝塔二项法更加接近需求水平。对于10个或更少的失效数据这些边界通常会显得太大。10.5 的置信下限用下面的方程计算的置信度为置信下限。此处是正态分布的分位数。，和按照10.2步骤1的方法计算。10.6 可靠度的置信下限用下面的式子计算t时刻的置信下限的可靠度。，和按照10.2步骤1的方法计算。此处是正态分布的分位数。，和按照10.2步骤1的方法计算。11，中位秩回归方法和极大似然估计法的比较。11.1 图像秩回归提供了一个数据的展示。这个可以帮助我们找到不好的拟合。也许这些坏分布表明另外一个分布，多重失效模式的混合，批问题或局外点。极大似然估计无法画出图像。11.2 B 寿命估计有时也是B或L分位数12 贝叶斯方法12.1 描述在贝叶斯分析中，形状参数可以凭着先验经验，失效数据和工程知识确定的。威布尔贝叶斯分布就是固定了参数的威布尔分布，显然，它是单参数的。我们可以利用贝叶斯威布尔分布分析无失效信息或有失效信息的数据集只要这些这些数据集含有悬挂数据。12.2 方法给定，利用极大似然估计可以导出特征寿命的估计：这里： 是时间或循环数 是失效的样品数 是所有失效和删失元件数 是特征寿命的极大似然估计12.3 无失效信息的威布尔贝叶斯方法在很多威布尔贝叶斯问题中，没有失效发生。比如，一个重新设计的组件也许经多次测试都有没发现故障。在这个例子中，我们需要第二个假设。首次失效十分迫近，例如在方程中设置。因为没有失效发生，这在工程上是一个十分保守的假设，使得贝叶斯威布尔分布线也同样的保守。事实上，含有一个失效信息的贝叶斯威布尔分布线是真实威布尔线的单边置信下限，也就是说真实的威布尔线落在贝叶斯威布尔分布线右边63.5%的置信区间内，只要对的估计是正确的。通过采用不同的失效数信息，我们可以得到不同置信水平的威布尔分布线。置信度50%63.2%90%95%99%分母0.69312.33.04.612.4 带失效信息的贝叶斯威布尔分布当分子是基于实际的失效数时，尺度参数是一个极大似然估计。极大似然估计有一个很有价值的特性，他们在变换下保持不变。威布尔贝叶斯线是那个真实未知的威布尔分布线的极大似然估计，是一个名以上的威布尔分布。基于2到3个失效的威布尔分布有着很大的不确定性。如果通过先验数据对参数有一个全面的了解，贝叶斯威布尔分布就会显著的提高估计的精确性。建立一个威布尔分布图书馆或数据银行可以让我们看到威布尔贝叶斯分析的优点。零失效信息与单失效信息威布尔贝叶斯分析的区别是值得探讨的。例如，假设5个重新设计零件经试验后没有发现失效信息。威布尔贝叶斯线可以被算出来，参数从原设计样品的试验数据估出。现在考虑一个有一个失效信息和四个删失数据的问题。其结果虽然与之前的零失效信息贝叶斯威布尔分析得到的结论相同，但解释是完全不同的。单失效信息的威布尔贝叶斯分布是名义上的极大似然估计而不是一个置信区间。这个极大似然估计的威布尔贝叶斯线的置信下限可利用卡方分布计算。如果是失效数（），的C%置信下限由下士给出：用和，真实威布尔贝叶斯线的置信下限便可以确定了。12.5 威布尔贝叶斯方法案例在对一批飞行器引擎开展的一批可靠性试验中出现了15个压缩机的故障。同过威布尔分析得到了参数大概在5.0左右。对三个压缩机重新设计后分别投入试验1600小时，2900小时，3100小时而未发现故障。这能否说明新设计的压缩机可靠性显著高于旧设计。假设以及三个删失数据，用威布尔贝叶斯分布估计出的特征寿命为：Figure 10是本例的威布尔贝叶斯分布线，它显然在原威布尔线右边。真实的威布尔线有63%的可能位于威布尔贝叶斯的右侧，这表明重新设计显著提高了压缩机的可靠性，很有可能是新设计方案改变了之前的失效方式。如果我们有更多这些零件的无故障运行时间数据，威布尔贝叶斯线将更加向右原理原分布线。（本例是基于威布尔失效模式的假设。）在对高可靠性产品进行试验时，我们只能观测到很少的故障信息，例如，零失效或着单失效。在这种情况下无法对二参数或三参数威布尔分布进行估计。如果能够通过先验试验数据和失效模式给出参数的值，即使在零失效或着单失效的情况下，也可以进行较粗略的估计。13 突发死亡方法突发死亡试验需要把样品分成几个小组，每个小组有3到8个样品，运行所有的样品直到第一个故障发生。也就是说，对于一个含有4个样品的小组，有一个失效信息和三个截尾数据。十个这样的小组就有10个失效信息和30个截尾数据。和通常的方法相比，突发死亡法缩短了试验时间却带来了更大的不确定性。比如，在轴承制造行业，4个样品的小组突发死亡方法可以提供L16寿命的估计，而在其他行业，通常是估计L1寿命。以下提供了估计Lx寿命(从试验开始到x%的样品失效)的估计a) 将数据随机分成A个小组，每个小组由B个样品组成，分配方式查看表- 4b) 将所有小组投入试验。c) 记录每组第一个失效时间d) 对于每个小组，发现失效后立即结束该组试验。e) 将每组的失效点画在威布尔分布图上。f) 在分布图上读取LX数值。表4 利用突发死亡法估计x%失效的分组规模分组规模首次失效的中位秩试验能估计出的Lx20.2929L3030.2063L2040.1591L1650.1294L1360.1091L1070.0943L980.083L890.0741L7100.067L6500.0138L