实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、 实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB函数。二、 实验原理 设系统的模型如式（1.1）所示： x uR yRP (1.1)其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵，D为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式（1.2）所示G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2)式（1.2）中，num(s)表示传递函数的分子阵，其维数是pXm，den(s)表示传递函数的按s降幂排列的分母。表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：函数ss（state space的首字母）给出了状态空间模型，其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D)函数tf（transfer function的首字母）给出了传递函数，其一般形式是: G=tf(num，den)其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量（单输入单输出系统），den表示传递函数中分母多项式的系数向量。函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现，其一般形式是: A,B,C,D=tf2ss(num,den)函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是: num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中对于多输入系统，必须确定iu的值。例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。G(s)= s3+4s2+5s+1程序和运行结果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A = -4 -5 -1 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C =0 2 1 1 5 3 D =0 0A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; C=0 2 1;1 5 3; D=0;0; num1,den1=ss2tf(A,B,C,D,1) num1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000 0 1.0000 5.0000 3.0000 den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.00002、给定系统G(s)=，求系统的零极点增益模型和状态空间模型程序和运行结果： num=0 1 4 5;den=1 6 11 6; sys=tf(num,den) Transfer function: s2 + 4 s + 5-s3 + 6 s2 + 11 s + 6 sys1=tf2zp(num,den)sys1 = -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i A,B,C,D=tf2ss(num,den) A =6 -11 -61 0 00 1 0B =1 0 0C =1 4 5D =0实验2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、 实验目的1、 熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、 熟悉系统模型之间的转换功能；3、 利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。二、 实验原理函数step(sys)给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss(A,B,C,D)得到。函数impulse(sys)给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数y,T,x=Isim(sys,u,t,x0)给出了一个状态空间模型对任意输入的响应，x0是初始状态。函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：G,H=c2d(A,B,T)，其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c(sysd,Method)，其中的Method默认值为zoh方法，即带零阶保持器的z变换。函数dstep(G,H,C,D)给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、 实验步骤及结果 程序和运行结果：T=0.5s时T=1s时T=2s时 A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3; B=0;0;1; C=1 1 1; D=1; G1 H1=c2d(A,B,0.5)G1 =0.8452 0.2387 0 -0.4773 0.1292 0 -0.3326 0.0508 0.2231 H1 = 0 0 0.2590 dstep(G1,H1,C,D,1) dstep(G1,H1,C,D,1) G2 H2=c2d(A,B,1)G2 =0.6004 0.2325 0 -0.4651 -0.0972 0 -0.3795 -0.0614 0.0498H2 =000.3167 dstep(G2,H2,C,D,1) G3 H3=c2d(A,B,2) G3 H3=c2d(A,B,2) G3 =0.2524 0.1170 0 -0.2340 -0.0987 0 -0.2182 -0.0853 0.0025 H3 =0 0 0.3325 dstep(G3,H3,C,D,1) 程序和运行结果：Z域仿真图形：连续域仿真图形：程序： G=0 1;-0.16 1; H=1;1;C=1 1; D=0;u=1; dstep(G,H,C,D,u)sysd=ss(G,H,C,D,0.05)a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.16 1 b = u1 x1 1 x2 1c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c(sysd,zoh)a = x1 x2 x1 -41.43 46.21 x2 -7.394 4.779b = u1 x1 16.34 x2 21.12c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Continuous-time model. step(sysc);实验3 能控能观判据及稳定性判据一、实验目的1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性。二、实验原理给定系统状态空间描述A,B,C,D，函数ctrb(A,B)计算能控性判别矩阵；函数obsv(A,C)计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap(A,Q)求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q，Q为正定对称矩阵；函数D p=chol(P)可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定，p为其它值，矩阵非正定。三、实验步骤及结果1）（2）A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4; B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; Qc=ctrb(A,B) Qc =0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 4 -8 2 -10 44 -184 rank(Qc)ans =2 rank(obsv(A,C)ans =2能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。（3） A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; D=0; z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0; n=length(A); for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;endend disp(系统的零极点模型为);z,p,k系统的零极点模型为z = 1.0000 -4.0000 -3.0000p =-4 -3 -2 1 k =1.0000 if Flagz=1disp(系统不稳定);else disp(系统是稳定的);end系统不稳定 step(A,B,C,D);时间响应曲线为：实验4 状态反馈及状态观测器的设计 一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。 二、实验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K，函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数acker和place的一般形式是：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)其中的P是一个向量，P=,是n个期望的闭环极点。得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig(A-B*K)来检验闭环极点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反馈设计的转置，可以用H=(acker(A,C,V)来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig(estim(sysold,H)来检验极点配置。三、实验步骤及结果 step(A,B,C,D);num=0 0 1; den=1 3 2;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A =-3 -2 1 0B =1 0C = 0 1D = 02、配置后系统的时间响应曲线为：A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1; D=0; P=-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1); K=acker(A,B,P)K = -1 0 disp(极点配置后的闭环系统为)极点配置后的闭环系统为 sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)a = x1 x2 x1 -2 -2 x2 1 0b = u1 x1 1 x2 0c = x1 x2 y1 0 1d = u1 y1 0Cont