导数题型-极值最值型

题型三 极值最值型1.求函数的极值 极大值 极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值；在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y=f(x)在任何一点的函数值都大于x0点的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值；极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。注：极值是局部概念，只能反映在某一点附近的大小状况.在定义域或某区间上，极值可以不止一个，也可没有.极大值不一定大于极小值.极大值与极小值交替出现.极值只能出现在区间的内部，不会出现在区间端点。 极值的判定一般的，当函数y=f(x)在x0处连续时如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)为函数的极小值；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么f(x0)为函数的极大值；注：导数为0的点不一定是极值点，例如yx3在x0处的导数是0，但它并不是极值点.对于可导函数，极值点的导数必为0.函数导数不存在的点也可能是极值点.例如y|x|在x0处取得极值，但导数不存在.例1.函数f(x)，求f(x)的极值点.例2.求f(x)x33x2在(a1，a1)(a0)内的极值.例3.f(x)x12alnx(a0)，求f(x)的极值.例4.f(x)ln(x1)a(xx)，讨论f(x)极值点的个数.2.求函数的最值 最大值，最小值函数f(x)在区间a，b的最大值点x0是指：xa，b，都有f(x)f(x0)，最大值在极大值点取得，或者在区间的端点取得.函数f(x)在区间a，b的最小值点x0是指：xa，b，都有f(x)f(x0)，最小值在极小值点取得，或者在区间的端点取得.注：最值点不一定为极值点，极值点也不一定是最值点，当定义域为开区间时，最值一定是极值。 求函数在闭区间上的最值的步骤求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较得出f(x)在a，b的最值.例1.求f(x)xalnx在1，)上的最小值.例2.f(x)ax1(a0)，g(x)x3bx.当a4b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求在区间(，1上的最大值.例3.求f(x)在m，m1(m1)上的最小值.3.已知极值求参数例1.函数f(x)x3axbxa(a，bR)在x1处的极值为10，求实数a，b的值.例2.若x2是f(x)xaxln(1x)的极值点，求a的值.例3.求f(x)2x33ax3bx8c在x1和x2时取得极值，求a，b的值.例4.函数f(x)k(lnx)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.例5.f(x)e2xe2xcx有极值，求c的取值范围.例6.f(x)x3ax(a6)x1在(2,2)上既有极大值又有极小值，求a的范围.例7.函数f(x)ax3ax7x不存在极值点的充要条件是 .4.已知最值求参数例1.f(x)x33x9x1在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围.例2.f(x)x3x2ax，0a2在1，4上最小值为，求f(x)在