刚体力学ppt课件

大学物理电子教案,刚体力学,教学基本要求,一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.,二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律.,三理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,第四章刚体的转动,形状和大小都不改变的物体（刚体内任意两质点间的距离保持不变）,41刚体的定轴转动,刚体的一般运动(1)平动：刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保持原方向不变。通常以质心(刚体的质量分布中心)的运动来代表整个刚体的运动。（质量、力）,刚体：,重点研究：刚体的定轴转动,(3)质心运动定理,注意各量的物理意义,(2)转动：刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动。如果转轴固定不动，就称定轴转动。,一般的刚体运动很复杂，但可以看成是平动和转动的合成。,可以证明，质心的运动遵循以下规律：,质心运动定理说明：不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。（例:炮弹在飞行轨道上爆炸见教材p88-例3),(1)刚体作定轴转动的特征,转轴上各点静止，其它各质元都在垂直于转轴的平面内作圆周运动。,一刚体转动的角速度和角加速度,(2)刚体转动时的角量描述,标量描述:,角位置rad,角位移(一般规定逆时针为正),角速度,角加速度,矢量描述:,方向由右手螺旋确定,方向由与相同,二匀变速转动公式,三线量与角量的关系以圆运动为例,各质元的相同,v不同,各质元的相同,at不同,定轴转动时,刚体中,一力矩（力对转轴的力矩）,应理解为在垂直于转轴的平面内。,注意:,下述情况中,力对转轴的力矩为零.,10的作用线通过转轴.,20的方向与转轴平行.,若不在,则将分解为平行于转轴的分量和垂直于转轴的分量.只有垂直于转轴的力的分量才对转轴有力矩.,d,d:力F对转轴的力臂,合外力矩,合内力矩,r1,r2,合外力矩等于这几个外力矩的代数和.,d,刚体的合内力矩为零,质点系的合内力矩=?,0,二转动定律,由于合力的径向分量通过转轴,其力矩为零,所以不予考虑.,遍及刚体内所质点,合外力矩M,合内力矩为零,转动惯量J,刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.-刚体的转动定律,m：质点惯性的量度,J：刚体惯性的量度,如果刚体连续分布,kg.m2,标量。,三转动惯量,对比,转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量,刚体的转动惯量是刚体中各质点的转动惯量(miri2)的叠加,几种常见刚体的转动惯量：,细棒,细棒,薄圆环或薄圆筒,圆盘或圆柱体,注意J的大小与刚体总质量、质量分布、转轴位置有关,30与转轴位置有关,(同一刚体,转轴位置不同,转动惯量就不相同),20与密度分布有关,(质量分布离轴越远,J越大),10与刚体的质量有关,(两个相同的圆盘,铁质的转动惯量比木质的大).,质点与刚体组合的转动惯量,四、转动定律的应用,例1、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1m2，滑轮的质量为m，半径为R，所受的摩擦阻力矩为Mf，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。,已知：m1，m2，m，R，Mf,求：,解:研究对象m1，m2，m,建立坐标，受力分析如图,Mf,对m1：,对m2：,对m：,联立求得：,注意：当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：,这便是中学所熟知的结果,一质点的角动量定理和角动量守恒定律,1.质点的角动量,定义,方向：垂直于共同决定的平面,注意:,10同一运动质点对不同定点的角动量是不同的。,20质点作圆周运动时对圆心的角动量大小：,(P乘以的延长线到转轴的距离),2.质点的角动量定理,即,或,取积分有,是的冲量矩,对同一参考点O,质点所受合外力矩的冲量矩等于质点角动量的增量.-质点的角动量定理,3.质点的角动量守恒定律,若,则,注意：,10质点的角动量守恒的条件是,50是普遍规律，宏观、微观都适用。,例如有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,力心,特征：,质点对力心的角动量永远守恒！,30质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,40角动量守恒，不见得动量守恒。,当质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量.,-质点的角动量守恒定律,质点所受对参考点O的合力矩为零,20的两种可能情况:,合力通过参考点O,或恒矢量,例、在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，,求小球的速率v2,f拉,解：小球受力：f拉,开始时小球绕孔运动，速率为v1，半径为r1，当半径变为r2时,因f拉为有心力,二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1刚体定轴转动的角动量,刚体以角速度绕定轴转动,刚体上每一质点都以相同的角速度绕轴作圆周运动.其中质点对轴的角动量为,于是刚体上所有质点对轴的角动量,即刚体对定轴的角动量为,2刚体定轴转动的角动量定理,作用在质点i上的合力矩应等于质点i的角动量随时间的变化率,即,Mi中含有外力作用在质点i的力矩Mi外和刚体内质点间作用力的力矩Mi内.由于刚体内各质点的内力矩之和应为零,所以在遍及刚体内所有质点后,可得,合力矩,合内力矩为零,合外力矩M,刚体角动量L,即,刚体作定轴转动时,刚体所受合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.,转动惯量为J的刚体在合外力矩的作用下作定轴转动,在时间t1到t2内,其角速度由变为,则有,合外力矩的冲量矩,如果物体在转动过程转动惯量J发生了变化,设在时间t1到t2内由J1变为J2,下式仍然成立.,物体所受合外力矩的冲量矩等于物体角动量的增量-角动量定理,3角动量守恒定律,当转轴给定时,若作用在物体上的合外力矩为零,可得,如果物体所受的合外力矩等于零,或者不受外力矩的作用,物体的角动量将保持不变.-角动量守恒定律,注意：,10系统角动量守恒的条件:,系统所受的合外力矩为零.,20对“刚体”“定轴”转动，J是常数。“角动量守恒”就是角速度守恒。,30若J变,仍成立.,40适用范围:惯性系,宏观、微观都适用。,J=恒量,例、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1m2，滑轮的质量为m，半径为R，所受的摩擦阻力矩为Mf，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。,已知：m1,m2,m,R,Mf求:a,解:把m1、m2和m看作一系统,系统所受合外力有重力m1g、m2g,这两个力对轴的力矩分别为m1gR、m2gR;支撑力N通过转轴,对轴的力矩为零.加上阻力矩Mf,系统所受合外力矩为(顺时针为正),N,Mf,M=m2gR-m1gR-Mf,系统的角动量包括,m:Jm1:Rm1vm2:Rm2v,系统的总角动量为(顺时针为正),L=J+Rm1v+Rm2v,根据角动量定理,利用,解得,44力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理,一力矩的功,力对刚体作的元功为,二力矩的功率,三转动动能,刚体由n个质点组成,当刚,体绕定轴转动时,质点i的动能,整个刚体的动能,J,(与互余,),故,四刚体绕定轴转动的动能定理,由转动定律,可得：,dw为合外力矩对刚体作的元功.当刚体在合外力矩的作用下,角速度由变为,合外力矩对刚体所作的功为,即,合外力矩对作定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量-刚体绕定轴转动的动能定理,例一质量为m长为L的均匀细棒OA可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时,（1）质心C和端点A的线速度（2）质心C的线加速度,解:(1)以细棒为研究对象,O点的支撑力不作功,因为轴光滑.系统的机械能守恒,设重力零势能如图,方向：向左,(因竖直位置M=0,M=J即=0),（2）,例、一根质量为M，长为的均匀细棒，可绕通过棒中心的垂直轴Z，在XY平面内转动。开始时静止，今有质量为m的小球以速度逆着Y轴的方向碰撞棒的端点，假设碰撞是弹性的，试求碰撞后小球的弹回速度和棒的角速度。,研究系统：小球、细棒,系统的外力有小球的重力(与转轴平行)、细棒的重力和转轴上的支撑力(通过转轴).系统所受合外力矩为零而角动量守恒.,弹性碰撞系统机械能守恒：,联立将代入，舍弃的解,从上往下看,以顺时针方向为正,例14、地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。,突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2=0.2km/s使卫星的轨道变成椭圆形。,求此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？,卫星所受万有引力、火箭反冲力均通