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3二倍角的三角函数(2)课时跟踪检测一、选择题1已知是第三象限角，且sin，则tan()ABCD解析：是第三象限角，且sin，cos，tan.答案：C2若sin()coscos()sin，且，则cos为()A BC D解析：由条件知，sin()，即sin，cos，又且cos2cos21，cos.答案：A3计算的值为()A2 B2 C1 D1解析：原式1.答案：D4.()A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin5解析：cos50sin5022sin(4550)2sin5.答案：C5已知函数f(x)，则()A函数f(x)的最大值为，无最小值B函数f(x)的最小值为，最大值为0C函数f(x)的最大值为，无最小值D函数f(x)的最小值为，无最大值解析：f(x)tanx，f(x)的最小值为，无最大值答案：D6已知tan，则()A2 B2C3 D3解析：原式3.答案：C二、填空题7已知sinx，且x，则sin_.解析：x，sinx，cosx.sin .答案：8在ABC中，若cosA，则sin2cos2A等于_解析：在ABC中，sin2cos2Asin2cos2Acos2cos2A2cos2A12211.答案：9已知tan，且0，则_.解析：tan，解得tan.原式2sin.设终边上一点P(3，1)，则sin .2sin.答案：三、解答题10已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)f(x)sin2x2sin2xsin2xcos2x1sin1.所以函数f(x)的最小正周期T.(2)当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递增f(x)的单调递增区间为(kZ)11已知函数f(x)2cos，xR.(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)f()2cos2cos2.(2)f2cos2cos2sin，sin.又，cos.sin22sincos2.cos22cos21221.f(2)2cos22.12已知函数f()(0)(1)将f()表示成关于cos的多项式；(2)试求使曲线yacosa与曲线yf()至少有一个交点时，a的取值范围解：(1)f()2cos2cos1.(2)由2cos2cos1acosa，得(cos1)(2cos1)a(cos1)所以cos，所以11，即3a1.13求证：sin2coscossin2的值与无关，是一个定值证明：原式sin2coscossin2(1cos2)coscoscoscos2si
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