2019_2020学年高中数学第1章统计案例综合测试新人教A版.docx

本章综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟第卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：根据正相关与负相关的定义，由散点图，可以看出第一个图散点分布是从左上角到右下角的区域，所以变量y与x负相关，第二个图散点分布是从左下角到右上角的区域，所以变量u与v正相关，故选C.答案：C2试有一个回归方程 21.5x，则变量x增加一个单位时()A. 平均增加1.5个单位B平均增加2个单位C. 平均减少1.5个单位 D. 平均减少2个单位解析：21.5(x1)(21.5x)1.5.答案：C3已知x、y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点()x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0) B(，0)C(0，) D(，)答案：D4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：由回归方程为 0.85x85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程的过程知 bxabxb(ab)，所以回归直线过样本点的中心(，)，利用回归方程可以预测估计总体，但不能为准确值，所以D不正确. 故选D.答案：D5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：由统计数据计算得：3.5，42.将3.5，42代入方程得：429.43.5 9.1.当x6时， 9.469.165.5(万元)，故选B.答案：B6假设有两个分类变量X，Y其22列联表如下表y1y2x1abx2cd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4解析：检验两个分类变量是否有关系，只需要估算一下(adbc)2，值越大，两个变量之间的关系越强答案：D7已知观测得到如下数据，如下表未感冒患感冒合计用某种药252248500未用某种药224276500合计4765241000则你认为用某种药与患感冒有关系的程度是()A95% B90%C97.5% D无证据显示其有关系解析：假设患感冒与用药没有关系，计算得K23.1432.706，所以有90%的把握认为患感冒与用药有关系答案：B8对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)解析：由定义知相关系数|r|1，故D错误答案：D9某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为 0.66x1.562，某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，76759.260.83，即约83%.答案：A10某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：x24568y3040605070假如在样本中有一个数据弄错了，则最可能的数据是()A(4,40) B(5,60)C(6,50) D(8,70)解析：(5,60)离回归直线最远答案：B第卷(非选择题，共80分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11已知一个回归方程为y0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_答案：11.6912在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是A(0,66.7)，B(10,76.0)，C(20,85.0)，D(50,112.3)，E(70,128)，则回归方程为_答案：y0.880 9x67.17413某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：x24568y3040605070若y与x之间是线性相关关系，若销售额不低于82.5万元，则广告费支出最少是_解析：画散点图建立线性模型，使用最小二乘法求得回归方程为：y17.56.5x又因为销售额不低于82.5万元，解得x10.答案：1014如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的残差平方和是_解析：d0.答案：0三、解答题(本题共4小题，共64分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(16分)有甲、乙两个班级的学生进行数学考试，按学生考试及格和不及格统计成绩，不及格的共17人，其中甲班12人；及格的共74人，其中乙班41人你有多大把握认为及格与班级有关，请说明理由附表：K2的临界值表：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：列出班级与及格与否的22列联表，及格不及格总计甲班331245乙班41546总计741791则随机变量K23.736 72.706故有90%的把握认为及格与班级有关16(16分)已知回归直线方程是： x ，假设学生在高中时的数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下：x122131126111125136118113115112y87949287909683847984(1)试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)；(2)若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？解：(1)根据公式计算得： 0.538， 22.556所以回归直线方程是 x 0.538x22.556(2)由 0.538x22.55693解得：x13117(16分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 x .解：0.3ab20.380.4，故所求线性回归方程为y0.3x0.4；(2)由于线性回归方程中b0.30，所以x，y之间是正相关关系；(3)将x7代入线性回归方程可以预测该家庭月储蓄为y0.370.41.7(千元)18(16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是学生入学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分，试预报他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？解：(1)作出散点图如图3所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系(2)列表计算xyx2y2xy63653 9694 2254 09567784 4896 0845 22645522 0252 7042 34088827 7446 7247 21681926 5618 4647 45271895 0417 9216 31952732 7045 3293 79699989 8019 6049 70258563 3643 1363 24876755 7765 625