2019年八年级数学下学期综合检测卷二新人教版.docx

2019年八年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种2(3分)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.4B.8C.10D.124(3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）A.65B.95C.125D.1655(3分)如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，BEF的周长最小值是（）A.32aB.332aC.23aD.3a6(3分)已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有-2，-1，0，1，2，3六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数用a表示将a的值分别代入函数y=(4-2a)x和方程，恰好使得函数的图象经过一、三象限，且方程有实数解的a的所有值的和是（）A.-3B.-2C.-1D.0二、填空题(18分)7(3分)如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为8(3分)如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为9(3分)在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为10(3分)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=11(3分)如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米12(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE1，则FM的长为三、解答题(84分)13(6分)解方程：x2+4x-1=014(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1)证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程有一个根为-2，求m的值15(6分)在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE【感知】如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE(不需要证明)(1)【探究】如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G(1)求证：BE=FG(2)连结CM，若CM=1，则FG的长为_(2)【应用】如图，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为16(6分)诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件(1)设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；(用x的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由17(6分)阅读下列材料，并回答问题画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理请利用这个结论，完成下面的活动：(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组(a，b，c)叫勾股数组例如32+42=52，则(3，4，5)就是一组勾股数组请你写出勾股数：(6，10)(3)如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=_，点A在数轴上表示的数是_，请用类似的方法在图2数轴上画出表示10的C点(保留作图痕迹)18(8分)已知矩形ABCD，把BCD沿BD翻折，得BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DFBE交BC所在直线于点F(1)如图1，ABAD，求证：四边形BEDF是菱形；若AB4，AD8，求四边形BEDF的面积(2)如图2，若AB8，AD4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积19(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去(1)求点A1、点A2的坐标(2)求B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标20(8分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y，则我们又称抛物线y为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a0)若抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2(b0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为yn；其顶点为An(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示)21(9分)综合与探究问题情境：如图1，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE将ADE绕点A顺时针旋转角度(0360)，连接BD，CE，得到图2(1)变式探究：如图2，若00，即0，k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故答案为：B2【答案】A【解析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故答案为：A。3【答案】C【解析】A.被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B.被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C.被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D.被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意故答案为：C4【答案】C【解析】连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM(三线合一)，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=4，又SAMC=12MNAC=12AMMC，MN=125故答案为：C5【答案】B【解析】连接BD，ABCD是菱形，DAB=60，AB=AD=CD=BC=a，C=A=60，ADC=ABC=120，ADB，BDC为等边三角形，ADB=ABD=60=BDC=DBC，AD=BD=aAE+CF=a，AE+ED=a，CF+DF=a，DF=AE，DE=CF，AE=DF，BD=AB，A=CDB，AEBDFB，BE=BF，ABE=DBF，ABE+DBE=60，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF为等边三角形，BEF的周长=3BE，根据垂线段最短，即当BEAD时，BE值最小在RtAEB中，AB=a，A=60，AE=12a，BE=32a，BEF的周长最小值是332a故答案为：B6【答案】D【解析】当y=(4-2a)x的图象经过一、三象限，4-2a0，a2方程有实数解，x1，即x-a-3=3(x-1)，a-2，a的值可以为：-1，0，1，a的所有值的和=(-1)+0+1=0故选D。二、填空题7【答案】140【解析】连接BD，E、F分别是边AB、AD的中点，EFBD，BD=2EF=12，ADB=AFE=50，BD2+CD2=225，BC2=225，BD2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=ADB+BDC=140故答案为：1408【答案】42【解析】过点A作AEBC于E，AFCD于F，连接AC，BD相较于点O，两条纸条宽度相同，AE=AFABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AF，BC=CD，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=12AC=1，BO=22，BD=2BO=42故答案为：429【答案】10+53或2+3【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=4，BC=AD=6，如图：SABCD=BCAE=CDAF=12，AE=2，AF=3，在RtABE中：，在RtADF中，CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+3；如图：SABCD=BCAE=CDAF=12，AE=2，AF=3，在RtABE中，在RtADF中，CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+53；综上可得：CE+CF的值为10+53或2+3故答案为：10+53或2+310【答案】4或-2【解析】根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C(4，1)或(-2，1)，则x=4或-2故答案为：4或-211【答案】32【解析】由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设S=kt+b，因为C过(0，0)，(2，4)点，所以代入得：k=2，b=0，所以SC=2t，因为D过(2，4)，(0，3)点，代入中得：k=12，b=3，所以SD=12t+3，当t=3时，SC-SD=6-92=32故答案为：3212【答案】52【解析】DAE逆时针旋转90得到DCM，FCM=FCD+DCM=180，F、C、M三点共线，DE=DM，EDM=90，EDF+FDM=90，EDF=45，FDM=EDF=45，在DEF和DMF中，DEFDMF(SAS)，EF=MF，设EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=BM-EF=4-x，EB=AB-AE=3-1=2，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4-x)2=x2，解得：x=52，FM=52故答案为：52三、解答题13【答案】解：x2+4x-1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，(x+2)2=5，x=-25，x1=-2+5，x2=-2-5【解析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解14【答案】(1)证明：=b2-4ac=(-m)2-41(-2)=m2+80，方程总有两个不相等的实数根(2)解：若方程有一个根为-2，则(-2)2-(-2)m-2=0解得m=-1【解析】(1)判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了；(2)把x=-2代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，(-2)2-(-2)m-2=0通过解该方程求得m的值15【答案】(1)解：(1)如图，过点G作GPBC于P，四边形ABCD是正方形，AB=BC，A=ABC=90，四边形ABPG是矩形，PG=AB，PG=BC，MBF+MFB=90，MFB+PGF=90，PGF=CBE，在PGF和CBE中，PGFCBE(ASA)，BE=FG；(2)由(1)知，FG=BE，连接CM，BCE=90，点M是BE的中点，BE=2CM=2，FG=2故答案为：2(2)9【解析】探究：(1)证出PGFCBE，即可得出结论；(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半即可得出结论；应用：同探究(2)得，BE=2ME=2CM=6，ME=3，同探究(1)得，CG=BE=6，BECG，S四边形CEGM=12CGME=1263=9故答案为：916【答案】(1)20+2x40-x(2)解：根据题意，得：(20+2x)(40-x)=1200，解得：x1=20，x2=10，答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元(3)解：不能(20+2x)(40-x)=2000，x2-30x+600=0，0，此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元【解析】(1)根据：销售量原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价-进价，列式即可；设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元故答案为：(20+2x)；(40-x)(2)根据：总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得17【答案】(1)10(2)3(3)解：如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB=5；点A在数轴上表示的数是-5；表示10的C点如图所示(在RtOEF中，OE=12+32=10，OC=OE=10)【解析】(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10故答案为：10(2)=8故答案为：8(3)在数轴上方画一个直角三角形OEF，使得两条直角边分别是3和1，以O为圆心，斜边OE长为半径画圆，交数轴于点C18【答案】(1)解：证明如下，ADBC，DFBE，四边形BEDF是平行四边形，由翻折得：CBD=GBD，ADBC，ADB=CBD，GBD=ADB，BE=ED，四边形BEDF是菱形设BE=x，则DE=x，AE=8-x，由勾股定理得：x2=42+(8-x)2，解得x=5，四边形BEDF的面积=EDAB=54=20(2)解：如图2，由(1)同理得：PD5，PADEGD90，EDGADP，APDGED，GDED=ADPD，8ED=45，ED=10，ADBC，DFBE，四边形BEDF是平行四边形，SBEDFDEAB10880【解析】(1)根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得结论；根据菱形面积公式代入可得结论(2)根据题意画图，证明APDGED，求出ED=10，然后证明四边形BEDF是平行四边形，并根据面积公式可得结论19【答案】(1)解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，22-1=3，20-=-，点A2的坐标是(3，-)(2)解：B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，24-3=5，20-(-)=，点A3的坐标是(5，)，B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，26-5=7，20-=-，点A4的坐标是(7，-)，1=21-1，3=22-1，5=23-1，7=23-1，An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1，)【解析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标；最后总结出An的坐标的规律，即可求出A2n+1的坐标20【答案】(1)-4(-2，1)y=x2-4x+5(2)解：抛物线y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6，抛物线的顶点坐标为(-1，6)，抛物线上取点(0，5)，点(-1，6)和(0，5)关于点(0，m)的对称点为(1，2m-6)和(0，2m-5)，设衍生抛物线为y=a(x-1)2+2m-6，2m-5=a+2m-6，a=1，衍生抛物线为y=(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5，联立得，x2-2x+2m-5=-x2-2x+5，整理得，2x2=10-2m，这两条抛物线有交点，10-2m0，m5(3)解：抛物线y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b，此抛物线的顶点坐标为(-1，-a-b)，抛物线y的衍生抛物线为y=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b，此函数的顶点坐标为(1，a2-b)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，a=0(舍)或a=3，b=-3，抛物线y的顶点坐标为(-1，0)，抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1，12)，衍生中心的坐标为(0，6)；抛物线y=ax2+2ax-b的顶点坐标为(-1，-a-b)，点(-1，-a-b)关于点(0，k+n2)的对称点为(1，a+b+k+n2)，抛物线yn的顶点坐标An为(1，a+b+k+n2)，同理：An+1(1，a+b+k+(n+1)2)AnAn+1=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1【解析】求解体验：(1)抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，-1-b-3=0，b=-4，抛物线解析式为y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1，抛物线的顶点坐标为(-2，1)，抛物线的顶点坐标(-2，1)关于(0，1)的对称点为(2，1)，即：新抛物线的顶点坐标为(2，1)，令原抛物线的x=0，y=-3，(0，-3)关于点(0，1)的对称点坐标为(0，5)，设新抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1，点(0，5)在新抛物线上，5=a(0-2)2+1，a=1，新抛物线解析式为y=(x-2)2+1=x2-4x+5，故答案为：-4；(-2，1)；y=x2-4x+5抽象感悟：(2)求出抛物线的顶点坐标(-1，6)，再在抛物线上取一点(0，5)，求出此两点关于(0，m)的对称点(1，2m-6)和(0，2m-5)，利用待定系数法求出衍生函数解析式，联立即可得出结论；问题解决：()求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标，分别代入抛物线解析式中，即可求出a，b的值，即可得出结论；求出抛物线顶点关于(0，k+n2)和(0，k+(n+1)2)坐标，即可得出结论21【答案】(1)解：结论：BD=CE理由：如图2中，BAC=DAE，DAB=EAC，AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=EC(2)解：A、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，BAC=120，B=C=30，AH=5，BH=，BC=103结论：CD=3AD+BD理由：如图3中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，AH=12AD，DH=32AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BDB、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，BAC=120，B=C=30，BH=32AB，BC=2BH=3AB结论：CD=3AD+BD证明方法同A【解析】(1)结论：BD=CE只要证明DABEAC即可(2)A、如图1中，作AHBC于H，用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题；结论：CD=3AD+BD如图3中，作AHCD于H由DABEAC，推出BD=CE，在RtADH中，DH=32AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，可得CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD；B、如图1中，作AHBC于H，可得：BC=2BH=3AB；同A22【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ADBC，DAE=AEB，AE是BAD的平分线，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理：CE=CD，BE=CE=AB，BC=BE+CD=2AB(2)