初一下册二元一次方程组内容框架

初一下册二元一次方程组内容框架 . 运用安德森分类二维框架实现教学目标清晰 化 作者：石皇冠 ：新课程研究 基础教育xx 年第 05 期 【摘 要】 本文运用安德森修订的布卢姆认知领域教育目标分类学二维框架的亚类，分析 初一数学教学中二元一次方程组的解法，初步剖析了教学目标不但在知识维度存在缺漏，而且 在认知过程维度也存在缺漏，并根据这一分析提出相应的解决方案，运用这一方案进行补救教 学，以及在其他班级试教，均获得成功。本研究所得结论：运用安德森修订的布卢姆认知领域 教育目标分类框架提炼教学目标并使之清晰化，有的教学目标比较容易提炼，用 4 类知识 6 级认知过程的 24 格即可；有的教学目标较难处理，需要用亚类 19 级认知过程的 209 格方 可弄清楚。 【关 键 词】 安德森教育目标分类 ；布卢姆教育目标分类 ；数学教学 【作者简介】 石皇冠，内蒙古包头市土默特右旗教师进修学校，副高级教师。主要研究 方向：小学语文教学、小学数学教学。 一、教师不懂教学目标分识导致学生知识缺漏 人教版七年级数学下册，第八章二元一次方程组，教材设计，分为下列几节： 1二元一次方程组； 2消元解二元一次方程组； 3实际问题与二元一次方程组； 4三元一次方程组的解法（选学）。 第1节介绍二元一次方程组的概念，第3节学习运用二元一次方程组解决实际问题，这 些都不是本章的核心内容。本章的核心内容，是学会解二元一次方组的本领。不少同学在学完 第2节之后，并未真正掌握解二元一次方程组的本领，仅仅达到“半通不通”的水平：如果题目 明确提示用“代入消元法”或“加减消元法”解某些二元一次方程组，学生会做；如果题目没有明 确提示，学生解二元一次方程组时就会出现问题，该用“加减消元法”的，却用“代入消元法”， 该用“代入消元法”的，却用了“加减消元法”。现把我最近深入教学一线发现的问题抄录如下： 1该用加减消元法时，却选用了代入消元法，导致过程繁琐。 . 一位平时数学成绩很不错的同学，解方组 3x+4y=2 2x-y=5 他的解题步骤如下： 由方程变形可得到方程： y=2x-5 把方程代入方程可得： 3x+4（2x-5）=2 3x+8x-20=2 11x=22 x=2 把 x=2 代入方程可得 y=-1， 方程组的解： x=2 y=-1 其实，用加减消元法解这个方程组，步骤更简洁： 3x+4y=2 2x-y=5 + 4 可得： （3x+8x）+（4y-4y）=2+20 11x=22 x=2 . 把 x=2 代入方程可得 y=-1，方程组的解： x=2 y=-1 2该用代入消元法时，却选用了加减消元法，导致计算过程繁难。也是一位平时数学成 绩优秀的同学，解方程组 xxx-xxy=1 xxx-xxy=3 xx， xx，得到新的方程组： 4040099x-4042110y=xx 4040099x-4042108y=6027 -，得： 4042110y-4042108y=4016 2 y=4016 y=xx 把 y=xx 代入，可得： xxx=4036081 x=xx 方程组的解是 x=xx y=xx 其实，灵活选用这两种解法，这道题没必要笔算，口算就能解决。 xxx-xxy=1 xxx-xxy=3 . -可得方程： 2x-2y=2 2 可得方程： x-y=1 变形可得： x=1+y 把代入可得： xx（1+y）-xxy=1 xx+xxy-xxy=1 xx-y=1 y=xx 把 y=xx 代入，可得 x =xx。方程组的解是： x=xx y=xx 用消元（加减、代入）法解二元一次方程组，这一节教材的教学内容，并未编排“合理、 灵活选用两种消元法之一种解方程组”（教材缺少关键的知识点），只编排了“用代入消元法解 二元一次方程组”、“用加减消元法解二元一次方程组”。教材中解二元一次方程组的习题 18 道，其中 14 道明确提示用哪种消元法解方程组，另外 4 道题没有提示用哪种消元法，不少老 师和同学的理解：没有明确提示用哪种消元法的题目，用哪种消元法解都可以，求出正确的解 就行。还有的老师和同学说，不管这法、那法，求出正确的解就是好法。笔者以为，养成这种 思维习惯，学不好数学。 凡是认真学过布卢姆教育目标分类学（认知领域，安德森等 xx 修订版）的数学教师或 研究人员，很容易发现这个问题。教材编写属于宏观教学设计，编写教材的专家，至少应该掌 握布卢姆教育目标分学（xx 安德森等修订版）的基本常识。由于教材编写人员不懂教学目 标分类，导致教科书存在知识点缺漏。如果一线教师掌握了教育目标分类学基本常识，就会想 办法弥补教材缺陷，防止学生知识点欠缺。 二、教师粗略学习教学目标分类无法解决问题 . 有的教师和研究人员，学过布卢姆教学教育目标分类学，可他们学的是 1956 版的中译 本。1956 版的分类学表，还没有强调知识分类，只有掌握水平（也称认知过程）一个维度。 1956 版分类学，主要是为教育测量而研制的。即使学过 1956 版分类学，也无法弄清本文所说 的知识点缺漏，需要学习安德森等主持修订的 xx 版。这一修订版，增加了知识分类，把学 生要学的认知领域的知识按照由具体到抽象的顺序分为四类：1 事实性知识；2 概念性知识；3 程序性知识（方法步骤类）；4 反省认知知识，详见本文表一。 单元教学设计框架 1教学内容分析 ? 学科、教材版本、年级、课时的说明 ? 对单元教学内容进行分析，画出各内容之间的概念图，提炼相对独立的教学内容 本章是人教版八年级上册第七章的教学内容，为了使学生经历知 识的形成与应用的过程，本章首先通过丰富实例建立二元一次方程， 展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，同时介绍二元一次方程、 二元一次方程组相关概念；接着，顺理成章地给出有关现实问题的解 答，进而介绍二元一次方程组的两种基本方法-代入消元法、加减消 元法；然后，通过几个现实问题情境，经行列二元一次方程组解决实 际问题的训练。最后，通过对二元一次方程的解与一次函数图像的关 系的讨论，建立方程与函数的联系，并得到二元一次方程组的图像解 法。 2单元整体目标分析 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模 型，发展学生灵活运用有关解决问题的能力，培养学生良好 的数学应用意识。了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的 二元一次方程（组）。能根据问题，列二元一次方程组解决简单的实 际问题，并能检验解的合理性。了解二元一次方程组的图像解法，初 步方程与函数的关系。了解二元一次方程组的“消元”思想，从 而初步理解化“”与“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思 想。 3各内容的教学形式安排 教学内容 教学形式及课时安排 任务设计 1谁的包裹 多 2解二元一 次方程组 3鸡兔 同笼 4、增收节支 5、里程牌上 的数 6、二元一次 方程与一次 函数 1 课时 讲授型 2 课时 讲授型 1 课时 讲授型 1 课时 讲授型 1 课时 讲授型 2 课时 讲授型 1、掌握二元一次方程。 2、二元一次方程组的概念。 3、会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解。 1、会用代入法，加减消元法解 二元一次方程组，体会二元一次 方程组“消元”的思想，。 1、会用二元一次方程组解决实 际问题，在解决实际问题的过程 中，强化方程的模型思想。 1、学会用列表分析问题中所蕴 涵的数量关系，体会解题过程 中，列方程组的技能。 1、进一步经历和体验列方程组 解决实际问题的过程，体会方程 是刻画现实世界的有效数学模 型，把握列方程组解决实际问题 的步骤。 1、理解二元一次方程与一次函 数的关系。 2、会用图象解二元一次方程 组，加强新旧知识的联系。 教学环境 多媒体教室 普通教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 普通教室 方程与不等式知识框架类型一元一次方程定义含有一个数且数的次数是一的整式方 程一般形式ax+b=0(a、 为常数 ab0） b的解使一元一次方程成立的数 的值解法应用代入消元 二元一次方程 组 含有两个数且数的次数是一的整式方 程 a1x+b1y=0a2x+b2y=0(a、b 为常数 ab0） 使二元一次方程组成立的一对 数的值 法 加减消元 法 一元一次不等 式 用不等号连接的，含有一个数，并且 数的次数是一的整式方程 ax+b0(a、 为常数 ab0） b 使一元一次不等式成立的 数的值利用方 程解决 实际问 题1 、不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变 （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变 2、方程(组)、不等式（组）的解法 、 一元一次方程的解法： 去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为 1 、二元一次方程组的解法：代入消元法；加减消元法 、 一元一次不等式的解法： 去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化 为1 、一元一次不等式组的解法：分别解每个不等式-取每个不等式解集的公共 解集例题例一 解方程和不等式 ?4 x ? 3 y ? 7 2、二元一次方程组 ? 的解 x，y 的值相等，求 k ?kx ? (k ? 1) y ? 33、方程组 ? x ? y ? 25 的解是否满足 2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y