工程流体力学习题课1(流体静力学)

【1-1】体积为 5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从 98000Pa 增加到 4.9105Pa 时，体积 减少 1L。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 10-1 5 10.001 5.1 10 Pa 5 (4.9 1098000) p dV V dP 9 10 11 1.96 10 Pa 5.1 10 p E 【1-2】温度为 20，流量为 60m3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数t=0.00055K-1， 问加热到 80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1 t dV V dt 则 211 3 600.00055 (8020)60 61.98 m /h t QQdtQ 【2-1】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为w及o，油层高度为h1，容器底部装有水银液 柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系 式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 121 () owH pghg hRhgR 得 121 () How pgRghg hRh 【2-2】油罐内装有相对密度为 0.7 的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把 U 形管内装 上相对密度为 1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油 罐底以上的 0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据 U 形管内油面高度差h=0.7m 来计算油罐 内的油深H= ? 【解】选取 U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上 0.4m 处 的油压即为压力管中气体压力，即 得 00 (0.4) goo pg hpg H 1.260.7 0.40.41.66 m 0.7 go o h H 水 油 p h1 h2 R 题 2-1 图 p0 0.4m p压力气体 题 2-2 图 h H 【2-3】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成 45角，用盖板盖住，盖板 可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密 度 0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形， 要先算出长轴 2b和短轴 2a，就可算出盖板面积A=ab） 。 【解】分析如图， 2 d a 2 2 d b 以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成 45可知 TdPL 其中 3 0.620.6 0.85 109.8 5 (3.14) 22 16643.2 N oo PgHAgHab 22 22 C DC C Jdd Lyy y A 3 2 4 22 ab d Hab 0.431 m 可得 16643.20.431 11955.4 N 0.6 PL T d 【2-4】图示一个安全闸门，宽为 0.6m，高为 1.0m。距底边 0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以 绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？ 【解】分析如图所示，由公式可知，水深h越大 ， C DC C J yy y A 则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位 于转轴时，闸门刚好平衡，即。0.1m DC yy 则由B=0.6m，H=1m，可知 3 1 12 0.1m (0.5)12(0.5) C DC C BH J yy y AhBHh 得1.33mh T H pa d o y x d 2d D C P yD yC d L 题 2-3 图 o h B H 0.4m yC y D yD P 题 2-4 图 0.5m 【2-5】有一压力贮油箱（见图） ，其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密 度0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一 U 型水银压差计，所测之值如图所示，试 求作用在半径R=1m 的圆柱面AB上的总压力（大小和方向） 。 【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最 低液面为等压面，则 0.51.91.0 HBow gpgg 0.5-1.91.0 13600 9.8 0.5-800 9.8 1.9-1000 9.8 41944(Pa) BHow pggg 由pB不为零可知等效自由液面的高度 * 41944 5.35 m 800 9.8 B o p h g 曲面水平受力 * () 2 1 800 9.8 (5.35)2 2 91728N xoCx o Pgh A R g hRb 曲面垂直受力 2 * 1 () 4 1 800 9.8 (3.145.35)2 4 96196.8N Zo o PgV gRRh b 则 2222 9172896196.8132.92kN xz PPP 91728 arctan()arctan()43.7 96196.8 x Z P P o 【2-6】一个直径 2m，长 5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。 【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为 60，故经D点过圆心的 直径与自由液面交于F点。 BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消， 故 圆柱体所受的水平力 () 3 1.0109.8 0.5 1 5 24.5kN xCFB x Pgh A 圆柱体所受的浮力 分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则 B R=1m 油 水 0.5m 0.5m 1.9mA o 汞 等效自由液面 o Ax yC C ( ( ( ( ) ) ) ) h*=pB/og Px PZ P 题 2-5 图 60 水 1m A B C D Ax F 题 2-6 图 （ ）（ ） 12 3 ()() 11 1.0 109.8 (133.14 1)5 22 119.364kN ZFADFBD Pg VVg SSL 半圆 【2-7】图示一个直径D=2m，长L=1m 的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为 1m。 已知油的密度为=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。 【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC 段曲面的受力情况。 （1）AB曲面受力 111 2 800 9.8 0.5 1 1 3.92kN xoCxo R Pgh AgRL 22 1 1 () 4 1 800 9.8 (1 13.14 1) 1 4 1.686kN Zo Pg RRL （2）BC曲面受力 首先确定自由液面，由油水界面的压力 oBo pgR 可确定等效自由液面高度 * 10.81.8m oB w p HRhR g 则 222* 3 () 2 1 109.8 (0.80.5) 1 12.74kN xwCxw R PghAghRL 2 212* 3 1 ()() 4 1 1 109.8 (1 0.83.14 1) 1 4 15.533kN Zww Pg VVg RhRL 则，圆柱体受力 12 3.9212.7416.66kN xxx PPP （方向向上） 21 15.5331.68613.847kN ZZZ PPP 水 油 A B C 水的等效 自由液面 Ax1 Ax2 (+) (-)h*=poB/wg 题 2-7 图 【2-8】 图示一个直径为 1.2m 的钢球安装在一直径为 1m 的阀座上， 管内外水面的高度如图所示 。 试求球体所受到的浮力。 解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a- d、a-b和c-d段曲面的压力体； 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力， 即画出b-c段曲面的压力 体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（）为一圆柱体， 其底面直径为阀座直径 1.0m，虚压力体V1(-)为钢球体体积，则 12 32 32 () 4 (0.5) 3 4 1000 9.8 (3.140.63.140.50.5) 3 5.016kN Z Pg VV gRr 【2-9】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm 的圆孔，并用一个直径D=50cm 质量M=139kg 的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求 测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？ 【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确 定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考 虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力 体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。 根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球 即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。