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文档简介

3特征值与特征向量,定义1,定理1,定义2,Jordan矩阵的结构与几个结论:Jordan块的个数r是线性无关特征向量的个数;矩阵可对角化,当且仅当r=n;,(3)相应于一个已知特征值的Jordan块的个数是该特征值的几何重数,它是相应的特征子空间的维数,相应于一个已知特征值的所有Jordan块的阶数之和是该特征值的代数重数.,(4)特征值的几何重数代数重数.(5)矩阵不同特征值对应的特征向量线性无关.,1.线性变换,(V-n维线性空间),(V中任一元素有中唯一确定的元素与之对应),则称T为V的变换.,3.线性变换的特征值,2.线性变换,T为V的变换且满足,则称T为V的线性变换.,例:在线性空间中,求微分是一线性变换,即,2.线性变换与矩阵,V-n维线性空间,为基,T-V上的线性变换,则有,矩阵A称为线性变换T在基下的矩阵.,故,即得,3.线性变换与矩阵特征值关系,(1)如果B可逆时，式(1-3)可化为,3欧氏空间和酉空间,定义1,例,例,是唯一确定实数,且,定义:,酉空间,定义3,定义:,定理,定义,垂线最短定理：,定义5,补充:初等矩阵,定义1,
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