集合的基本运算(一)

11.3集合的基本运算第1课时并集、交集,1理解两个集合并集和交集的含义(重点)2会求两个简单集合的并集和交集(重点、易错点)3能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想(难点),考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=1,3,5B=2,4,6C=1,2,3,4,5,6（2）A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数,提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.,并集,所有,或,x|xA或xB,并集的性质：（1）两个集合的并集满足交换律，即,（2）一个集合与其本身的并集是其本身，即,（3）一个集合与空集的并集是其本身，即,（4）一个集合是其与任意一个集合的并集的子集，即,（5）,(3)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次,考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？（1）A=2,4,6,8,10B=3,5,8,12C=8（2）A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学B=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学C=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学,提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时又属于集合B的所有元素组成的.,交集,且,所有元素,ABx|xA且xB,交集的性质：（1）两个集合的交集满足交换律，即,（2）一个集合与其本身的交集是其本身，即,（3）一个集合与空集的交集是空集，即,（4）一个集合同它子集的交集等于其子集，即若,则,（5）若两个集合的交集等于其中某一集合，则该集合是另一集合的子集，即若则,（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即,答案：A,2设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2解析：MN1,0,1,2答案：D,3已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个解析：M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3，P的子集共224个答案：4,4已知Ax|x2或x5，Bx|15及11据交集定义，图中公共阴影部分即为AB，ABx|5x7.,集合交、并的简单运算,(12分)已知集合My|yx24x3，xZ，集合Ny|yx22x，xZ，求MN.,解：由yx22x，(yx24x3，)得2x22x30，(2)2423424200，方程2x22x30无解故MN.,解题中这位同学犯了认为交集就是解方程组，就是找曲线的交点的错误,此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示,1.已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，则AB()A(0,2)B0,2C0,2D0,1,2,已知集合的交集、并集求参数,已知集合M2,3，a24a2，N0,7，a24a2，2a，且MN3,7，则实数a的值为_,思路点拨根据交集中的元素都必在两集合中，分别讨论求解,解：MN3,7又M2,3，a24a2N0,7，a24a2，2aa24a27，解得a1或a5.当a5时，N中的元素为0,7,3,7，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去当a1时，M2,3,7，N0,7,3,1，符合题意a1.,对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性,解析：(1)当0a0，ABx|ax2,交集、并集性质的运用,当B时，只需2aa3，即a3；,练规范、练速度、练技能,作业：1.若集合Px|x21，集合Mx|x22x30，则PM_；PM_.2.已知集合Mx|3