抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案一教学目标1.理解抛物线的概念.2掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形.3培养学生运用数形结合的思想理解有关问题.二教学重点和难点1、教学重点：抛物线的定义及四种标准方程.2、教学难点：抛物线标准方程不同形式的选取.三、教学过程设计：教学过程设 计 意 图复习回顾1.求轨迹方程的一般步骤.2.二次函数的图像是什么？学生回答，温故知新.学生举例生活中的抛物线的实例.新课引入提出问题什么样的点的轨迹是抛物线？【模拟实验】点F是定点，是不经过点F的定直线.H 是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，分析点M的轨迹，点M满足的集合条件是什么？新课教学1、动画演示，观察猜想.课件演示，学生观察】 两条线段长度的变化； 观察追踪动点M得到的轨迹形状.探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义.注：点F不在直线l上思考：若点F在直线上，点的轨迹是什么？平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=-3的距离的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.直线 C.一条射线 D. 两条射线平面内到定点（3，0）的距离等于到直线x=3的距离的点的轨迹是（ ）A.抛物线 B.直线 C.一条射线 D. 两条射线2、求抛物线的标准方程.对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系.设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|等于动点M（x，y）到直线的距离d，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.强调： p的几何意义； 已知抛物线的标准方程（p0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； 已知抛物线焦点F（，0）或准线方程（p0），迅速写出其标准方程.3、讨论四种位置上的抛物线标准方程.课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写出：抛物线的四种位置上的标准方程；师生协作，填充抛物线分类讨论表格；链接几何画板课件，在美观、动静结合中展现抛物线图象使学生对抛物线有较深刻的认识，化解教学难点.以题目的形式，加深对定义的理解.在课件中给出四种位置下的抛物线图象及所建的坐标系，师生协作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让学生能全面掌握本节的重点内容.练习图形标准方程焦点坐标准线方程思考：二次函数的图像为什么是抛物线？它的焦点坐标和准线方程是什么？ 学生口答，注意讲评.例题例1、（1）已知抛物线的标准方程是， 求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.学生讲解解答过程，老师总结.变式练习已知抛物线方程如下，求其焦点坐标和准线方程;(1) (2)巩固知识，举一反三，展示学生答案，注意讲评.例题一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。实际生活问题转化为数学问题，要建立适当的坐标系.强化提高（1）求过点（-3，2）的抛物线的标准方程.（2）求焦点在上的抛物线的标准方程.注重数形结合，在注意清思路和方法，及时对解题方法进行归纳，有利于发展学生的思维能力小结1， 抛物线的定义2， 抛物线的几种标准方程形式（知识表）3、注重数形结合的思想.利用幻灯片展示本节所讲主要内容，帮学生整理学习思路作业基础训练注重落实，巩固提高.四、板书设计：抛物线及其标准方程一、定义二、标准方程的四种形式三、例题讲解例1，例2、 强化提高四、课堂小结（课件展示）五、作业五、教学流程图：教学程序流程图课堂小结由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐