牛吃草问题PPT课件

.,1,牛吃草问题,牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？,.,2,解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量-生长的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数(1)草的生长速度=对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数-吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数=原有草量(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度核心公式：草场草量（牛数每天长草量）天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“X”-,.,3,牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的1022-1610=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。解：新长出的草供几头牛吃1天：（1022-1610）(22-10）=（220-160）12=6012=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）22（25-5）=52220=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。,.,4,还有一种方法就是使用方程式的解法。例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：y=(9-x）3y=(5-x)6y=(N-x)2解方程组得x=1y=24N=13其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）天数,.,5,规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量每天（每周）新长出的草的数量。方法指导：通常思路把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；求出每天（周）的新生长的草量是多少；求出原来的草量是多少；假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。,.,6,练习1：整片牧场的草长得一样密，一样的快，已知由70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天，如果要再96天内把牧场里的草吃完，那么牛该是多少头？,.,7,2：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？,.,8,3：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？,.,9,练习4：整片牧场的草长得一样密，一样的快，已知由24头牛在6天里把草吃完，而21头牛就得8天，如果要使牧草永远吃不完，那么最多放牧几头牛？,.,10,有一个灌溉用的中转水池，一直