第22章22.2.1二次函数与一元二次方程.ppt

温故知新,问题1：一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与对应一元一次方程kxb0的根有什么关系？结论：一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根。问题2：二次函数与对应的一元二次方程有怎样的关系呢？,20,2,22.2二次函数与一元二次方程,学习目标,1、理解二次函数的图像与x轴的交点与对应一元二次方程的根之间的关系;2、掌握二次函数图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的判别式的关系。,y=x2-2x-3,(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？,一元二次方程x2-2x-3=0的根为x1=-1,x2=3。,交点的坐标是(-1,0),（3,0）。,（2）探究：你能说出一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？,二次函数与一元二次方程有怎样的关系？,通过上述结论你发现了什么？,探究一：说一说你的发现！,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x30的两根是x11,x23（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是二次函数当y0时一元二次方程ax2bxc0的根。（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决。,y=x2-2x-3,学以致用,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x50解之得，x15,x21交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,X1，0,X2，0,思考：函数yx26x+9和yx22x3与x轴的交点坐标是什么？试试看！,1、二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。,2、二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。,类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？,y=x2-6x+9,y=x2-2x+3,数形结合的数学思想,yax2bx+c（a0),探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的根有关系吗？,结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号,探究三：对于二次函数yax2bxc（a0）与x轴的交点个数，判别式b24ac又能给我们什么样的结论呢？结论三：（1）b24ac0函数与x轴有两个交点（2）b24ac0函数与x轴有一个交点（3）b24ac0函数与x轴没有交点,学以致用2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；解：（1）b24ac0241（1）=40函数与x轴有两个交点,学以致用2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；解：（2）b24ac324（2）（9）=630函数与x轴没有交点,学以致用2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；解：（3）b24ac424140函数与x轴有一个交点,1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,-5，1,2,（-5，0）、（1，0）,2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是,3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）,1,（5，0）,D,x1=-2,x2=0。,4、根据图象提供的信息写出一元二次方程ax2+bx+c=0的根：。,