八年级数学完全平方公式.ppt

第1课时,14.2.2完全平方公式,广华初级中学万瑛,1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算,a2,b2,一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？,（a+b）2,第三天多，多（a+b）2-（a2+b2）,（a+b）2-（a2+b2）,我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题,(a+b)2,由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2,有五张卡片,请比较A组一张卡片的面积与B组中四张卡片的面积和有何关系?,a2,ab,ab,b2,a,b,b,a,a,a,b,b,a2+ab+ab+b2,B组,计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,（5）计算(a+b)2,(a-b)2.,【解析】(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,完全平方公式:,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,公式的特点：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.其中两项为两数的平方和；,3.,首平方，尾平方，积的2倍在中央,a,b,完全平方和公式：,b,完全平方差公式：,【例1】运用完全平方公式计算：,【解析】(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,【例题】,(2)(-a2+b3)2,【解析】原式=(b3-a2)2,=b6-2a2b3+a4,【例2】运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,【解析】(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801,1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(x+y)2=x2+xy+y2,【跟踪训练】,(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2,(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2,(3)(2m-1)2=4m2-4m+1,(4)(-2m-1)2=4m2+4m+1,2.运用完全平方公式计算:,(5)1032=(100+3)2=1002+21003+32=10000+600+9=10609,1.（宁波中考）若x+y=3,xy=1,则,【解析】答案：7,2.（福州中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2.,【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.,3.计算：(1)(x+2y)2.(2)(a+b+c)2.,(1)原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2x2y+(2y)2=x2+4y2+4xy.,(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,完全平方公式:,两个数的和（