最短路径问题

人教版初中数学课件,最短路径问题,A,B,P,A,l,数无形时少直观;形少数时难入微。华罗庚,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,人教版初中数学课件,最短路径问题,A,B,P,A,l,数无形时少直观;形少数时难入微。华罗庚,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,温故而知新一,最短路径问题,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,A,B,P,思考：本题运用了.,两点之间，线段最短.,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,几何画板,巩固练习,l,在公路l两侧有两村庄，现要在公路l旁修建一所候车亭P，要使候车亭到两村庄的距离之和最短，试确定候车亭P的位置。,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,温故而知新一,最短路径问题,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,A,B,P,思考：本题运用了.,两点之间，线段最短.,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,l,上次更新:2020年5月18日星期一,随堂练习一,中学数学复习最短路径问题,1.架桥问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,N,M,思考：本题运用了.,两点之间，线段最短,图形的平移、转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,随堂练习一,中学数学复习最短路径问题,1.架桥问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）,A,N,M,思考：本题运用了.,两点之间，线段最短,图形的平移、转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,温故而知新二,A,P,思考：本题运用了.,两点之间，线段最短;轴对称、线段的垂直平分线的性质、转化思想、模型思想,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,温故而知新二,A,P,思考：本题运用了.,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,两点之间，线段最短;轴对称、线段的垂直平分线的性质、转化思想、模型思想,上次更新:2020年5月18日星期一,1.如图,已知正方形ABCD，点M为BC边的中点，P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置。,随堂练习二,中学数学复习最短路径问题,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,随堂练习二,2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,随堂练习二,2.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,拓展探索,中学数学复习最短路径问题,1.如图，点P在AOB内部，问如何在射线OA、OB上分别找点C、D，使PC+CD+DP之和最小？,P1,P2,C,D,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,中学数学复习最短路径问题,2.饮马问题:如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。,解：如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1,点B关于l的对称点B1，连接A1B1,与MN和l分别交于点C,D,则线路ACDB即为所求。,M,N,l,C,D,A1,B1,A,B,拓展探索,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,中学数学复习最短路径问题,2.饮马问题:如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。,解：如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1,点B关于l的对称点B1，连接A1B1,与MN和l分别交于点C,D,则线路ACDB即为所求。,M,N,l,C,D,A1,B1,A,B,拓展探索,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,x,上次更新:2020年5月18日星期一,中考链接,中学数学复习最短路径问题,2.如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4,OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点，在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。,M,N,E1,F1,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,x,上次更新:2020年5月18日星期一,中考链接,中学数学复习最短路径问题,2.如图，以矩形OABC的顶点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=4,OC=2,点E、F分别是边AB、BC的中点，在x轴、y轴上是否分别存在点N、M，使得四边形MNEF的周长最小？如果存在，请在图中确定点M、N的位置，若不存在，请说明理由。,M,N,E1,F1,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,课堂小结,中学数学复习最短路径问题,说说你的收获,考察知识点：；,两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；,数学思想：；,数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；,试题变式背景有:;,角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等。,数学模型：.,已知直线l和l的同侧两点A、B，在直线上求作点P，使PA+PB最小。,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,上次更新:2020年5月18日星期一,课堂小结,中学数学复习最短路径问题,说说你的收获,考察知识点：；,两点之间线段最短，点关于直线对称，线段的平移等；,数学思想：；,数形结合思想，化归与转化思想，数学模型思想等；,试题变式背景有:;,角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、坐标轴等。,数学模型：.,已知直线l和l的同侧两点A、B，在直线上求作点P，使PA+PB最小。,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,巩固练习,1.已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边的中点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,几何画板,变式（1）,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,1.变式（1）.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使PM+PN的值最小，试确定点P的位置。,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,巩固练习,几何画板,变式（2）,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,1.变式（2）.如图，已知菱形ABCD的边长为6，面积为30，BAD=60,点M为AB边的中点，点P为对角线AC上的一动点，要使PM+PB的值最小，试确定点P的位置，并求出PM+PB的最小值.,P,最短路径问题,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,巩固练习,几何画板,变式（3）,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,1.变式（3）.如图，已知菱形ABCD，M、N分别为AB、BC边上的点，P为对角线AC上的一动点，要使MPN的周长最小，试确定点P的位置.,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,温故而知新二,随堂练习二,温故而知新,随堂练习一,探究（二）,拓展探索,巩固练习,巩固练习,几何画板,中学数学复习最短路径问题,上次更新:2020年5月18日星期一,2.如图，已知点P是直线x=1上的一动点，点A的坐标为（0，2），若OPA的周长最小,试在图中确定点P的位置。,O,P,最短路径问题,温故而知新,范例学习,课堂小结,探究（一）,探究（二）,温故而知新一,中考链接,课堂小结,