第九 章 压杆稳定.ppt

,材料力学,9-1压杆稳定的概念,返回,9-2两端铰支细长压杆的临界载荷,9-3其它支承情况下细长压杆的临界载荷,9-4中、小柔度杆的临界应力,9-5压杆的稳定性条件与合理设计,第九章压杆稳定,9-1压杆稳定的概念,一、基本概念1、压杆的稳定性压杆保持原有平衡形态的能力。2、失稳压杆从原来平衡状态过渡到曲线平衡状态的现象。,返回,二、稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡：去掉干扰后，杆恢复到原直线状态。非稳定平衡：去掉干扰后，杆产生明显的弯曲变形。,92两端铰支细长压杆的临界载荷,一、决定临界力的因素有：材料截面尺寸及形状压杆的长度支承条件,返回,二、两端铰支压杆的临界力,返回,压杆稳定的微分方程,杆的边界条件：x=0：y=0 x=L：y=0得：B=0y=AsinkxA0sinkL=0kl=n(n=0、1、2、)取n=1，得到杆的临界载荷：,其通解是：,9-3其它支承情况下细长压杆的临界载荷,一、一端固定、一端自由,返回,二、一端固定、一端铰支,返回,三、两端固定,两端固定：=0.5一端固定、一端铰支：=0.7两端铰支：=1一端固定、一端自由：=2,返回,临界载荷的统一公式：,例：起重支架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成，试确定使两杆轴力均达到临界值时的角。,解：由平衡方程求轴力：FAB=FcosFBC=Fsin临界力,AB杆：L,BC杆：,确定值,FABcr=FAB,FBCcr=FBC,返回,C,四、临界应力欧拉公式的适用范围,杆的柔度,返回,1、临界应力,小变形、线弹性范围内成立，所以：,2、欧拉公式的使用范围,当p时，为大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷。,9-4中、小柔度杆的临界应力,返回,大柔度杆当工作应力超过由欧拉公式确定的应力时，杆丧失稳定性。,小柔度杆杆只是由于强度不足而实效。,中柔度杆属于非弹性失稳。,直线公式：cr=a-b抛物线公式：cr=a1-b12,临界应力总图,经验公式中的a、b由试验确定,9-5压杆的稳定性条件与合理设计,一、压杆的稳定性条件,几种常见压杆的稳定安全系数,返回,二、稳定条件的应用,可解决三类问题1、已知：压杆的尺寸、荷载、许用应力，稳定校核。2、已知：压杆的尺寸、许用应力，设计最大承载能力。3、已知：荷载、许用应力，计算所需的最小面积。,返回,关于稳定校核校核方法安全系数法计算受压杆的柔度，确定压杆属于那个柔度范围。选择相应公式计算临界应力。计算实际安全系数并与给定安全系数比较。检验其安全性。,返回,折减系数法,折减系数小于1，可查阅相关资料获得。,返回,关于折减系数法,1、计算压杆的柔度,2、查出对应的折减系数,3、确定压杆的许用应力：,4、计算压杆的工作应力并与许用应力比较判断其安全性。,返回,研究压杆稳定性时，不必考虑杆件局部削弱的影响。,受削弱的横截面要进行强度校核。,三、要注意的问题：,例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。试校其核稳定性。,A=1.132cm2,Iy0=0.17cm4,Iz0=0.63cm4,Iz=0.4cm4),解：（1）求=0.5Imin=Iy0=L/imin,z,z0,y0,返回,z,z0,y0,=0.5120/0.388=154.64,（2）求1,(3)细长杆、欧拉公式,（4）校核Pcr/nst=Pst=5.48KNF=5kNstAB杆不安全,返回,解：确定AB杆受力：FN=200KN（压）=FN/A=159Mpa,确定AB杆的柔度：,得：=100,查表：=0.604,提高压杆抗失稳的措施,影响压杆稳定性的因素：材料性质；几何形状、尺寸；约束1、材料对于p的大柔度杆，cr=2E/2应选E值较大的材料。,对于中柔度杆，其破坏既有失稳现象又有强度不够。临界力与强度有关应选高强度钢。对于短杆破坏与稳定无关，应选高强度钢。2、约束加强压杆两端约束，cr。,返回,3、减少杆的长度若L减少二分之一，cr是原来的四倍。4、选择合理的截面形状由欧拉公式可知：I，导致Fcr四根角钢组成的压杆，可选择第二种方式。,L,（1）,（2）,返回,5、改变结构将压杆转换为拉杆，从根本上消除稳定性的问题。作业：9.39.59.15,C,P,B,返回,总结,材料力学提供了工程中结构和机构中的构件满足强度、刚度、稳定性方面要求的设计方法