2015年南充中考数学试题及答案

数学试卷第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 南充市二茵一五年高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 (满分 120 分,时间 120 分钟) 注意事项:1郾 答题前将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置. 2郾 所有解答内容均需涂、写在答题卡上. 3郾 选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂. 4郾 填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0郾 5 毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 每小题都有代号为 A、B、C、D 四个答案选项,其中只有一个是正确的. 请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置. 填涂正确记 3 分,不涂、错涂或多涂记 0 分. 1. 计算 3+(-3)的结果是 (第 3 题) (A) 6摇 摇 摇 摇 摇 (B) -6摇 摇 摇 摇 摇 (C) 1摇 摇 摇 摇 摇 (D) 0 2. 下列运算正确的是 (A) 3x-2x=x(B) 2x3x=6x (C) (2x)2=4x(D) 6x衣2x=3x 3. 如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形, 它的主 视图是 摇 摇 摇(A) 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇(B) 摇 摇 摇 摇 摇(C) 摇 摇 摇 摇 摇(D) 4. 学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机, 已知今年购置计算机数量是去年购置计算 机数量的 3 倍, 今年购置计算机的数量是 (A) 25 台(B) 50 台(C) 75 台(D) 100 台 (第 5 题) 5. 如图, 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55毅方向, 距离灯塔 2 海里的点 A 处. 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东 方向, 海轮航行的距离 AB 长是 (A) 2 海里摇 摇 摇(B) 2sin55毅海里 (C) 2cos55毅海里 摇 摇 摇(D) 2tan55毅海里 6. 若 mn, 下列不等式不一定成立的是 (A) m+2n+2(B) 2m2n (C) m 2 n 2 (D) m2n2 数学试卷第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 7. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘, 其中三个正三角形涂有阴影. 转动指针, 指 针落在有阴影的区域内的概率为 a; 如果投掷一枚硬币, 正面向上的概率为 b. 关于 a, b 大小的正确判断是 (A) ab(B) a=b(C) a1 的解集是摇 摇 银摇 摇 . 13. 如图, 点 D 在吟ABC 边 BC 的延长线上, CE 平分蚁ACD, 蚁A=80毅, 蚁B=40毅, 则蚁ACE 的大小是摇 摇 银摇 摇 度. 14. 从分别标有数-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 的七张卡片中, 随机抽取一张, 所抽卡片上数 的绝对值小于 2 的概率是摇 摇 银摇 摇 . (第 16 题) 15. 已知关于 x, y 的二元一次方程组 2x+3y=k, x+2y =-1 的解互为相反数, 则 k 的值是摇 摇 银摇 摇 . 16. 如图, 正方形 ABCD 边长为 1, 以 AB 为直径作半圆, 点 P 是 CD 中点, BP 与半圆交于点 Q, 连结 DQ. 给出如下结论: 淤DQ=1; 于PQ BQ = 3 2 ; 盂S吟PDQ= 1 8 ; 榆cos蚁ADQ = 3 5 .其中正确结论是 摇 摇 银摇 摇 . (填写序号) 三、 解答题 (本大题共 9 个小题, 共 72 分) 数学试卷第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 17. (6 分) 计算:a+2- 5 a -2 2a-4 3-a . (第 18 题) 18. (6 分) 某学校要了解学生上学交通情况, 选取九年级全体学生进行调查。 根据调查结果, 画出扇形统计图 (如图), 图中 “公交车冶 对应的 扇形圆心角为 60毅, “自行车冶 对应的扇形圆心角为 120毅. 已知九 年级乘公交车上学的人数为 50 人. (1) 九年级学生中, 骑自行车和乘公交车上学哪个更多? 多多少 人? (2) 如果全校有学生 2 000 人, 学校准备的 400 个自行车停车位是 否足够? (第 19 题) 19. (8 分) 如图, 吟ABC 中, AB=AC, AD彝BC, CE彝AB, AE=CE. 求证: (1) 吟AEF艺吟CEB; (2) AF=2CD. 20. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程(x-1)(x-4)= p2, p 为实数. (1) 求证: 方程有两个不相等的实数根; (2) p 为何值时, 方程有整数解. (直接写出三个, 不需说明理由) 21. (8 分) 反比例函数 y= k x (k屹0) 与一次函数 y=mx+b (m屹0) 交于点 A (1, 2k-1). (1) 求反比例函数的解析式; (2) 若一次函数与 x 轴交于点 B, 且吟AOB 的面积为 3, 求一次函数的解析式. 22. (8 分) (第 22 题) 如图, 矩形纸片 ABCD, 将吟AMP 和吟BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠 (APAM), 点 A 和点 B 都与点 E 重合; 再将吟CQD 沿 DQ 折叠, 点 C 落在线段 EQ 上点 F 处. (1) 判断吟AMP, 吟BPQ, 吟CQD 和吟FDM 中有 哪几对相似三角形? (不需说明理由) (2) 如果 AM=1, sin蚁DMF= 3 5 , 求 AB 的长. 23. (8 分) 数学试卷第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 某工厂在生产过程中每消耗 1 万度电可以产生产值 5郾 5 万元. 电力公司规定, 该工厂每 月用电量不得超过 16 万度; 月用电量不超过 4 万度时, 单价是 1 万元/ 万度; 超过 4 万 (第 23 题) 度时, 超过部分电量单价将按用电量进行调整.电 价 y 与月用电量 x 的函数关系可以用如图来表示. (效益=产值-用电量伊电价) (1) 设工厂的月效益为 z (万元), 写出 z 与月用电 量 x (万度) 之间的函数关系式, 并写出自变量的 取值范围; (2) 求工厂最大月效益. (第 24 题) 24. (10 分) 如图, 点 P 是正方形 ABCD 内一点, 点 P 到点 A, B 和 D 的距离分别为 1, 2 2,10. 吟ADP 沿点 A 旋转至 吟ABP忆, 连结 PP忆, 并延长 AP 与 BC 相交于点 Q. (1) 求证: 吟APP忆是等腰直角三角形; (2) 求蚁BPQ 的大小; (3) 求 CQ 的长. 25. (10 分) 已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A (m-2, 0) 和 B (2m+1, 0) (点 A 在点 B 的 左侧), 与 y 轴相交于点 C, 顶点为 P, 对称轴为 l: x=1. (第 25 题) (1) 求抛物线解析式. (2) 直线 y= kx+2 (k屹0) 与抛物线相交于两点 M (x1, y1), N (x2, y2) (x13; 摇 摇 13. 60; 摇 摇 14. 3 7 ; 摇 摇 15. -1; 摇 摇 16. 淤于榆. 三、 解答题 (本大题共 9 个小题, 共 72 分) 17. 解: 原式= (a+2) (a-2) a-2 - 5 a -2 2 (a-2) - (a-3) (3 分) = -2a 2-4-5 a-2 a-2 a-3 (4 分) = -2(a+3) (a-3) a-2 a-2 a-3 (5 分) = -2a-6.(6 分) 18. 解: (1) 九年级骑自行车上学学生更多.(1 分) (50衣 60 360) 伊 120 360 =100 (人).(3 分) 100-50=50 (人), 九年级骑自行车比乘公交车上学人数多 50 人.(4 分) (2) 2 000伊120 360抑667 (人), 学校准备的 400 个自行车停车位可能不够. (6 分) 19. 证明: (1) 疫 摇 AD彝BC, CE彝AB, 亦 摇 蚁AEF=蚁CEB=90毅.(1 分) 蚁AFE+蚁EAF=90毅, 蚁CFD+蚁ECB=90毅, 又疫 摇 蚁AFE=蚁CFD, 亦 摇 蚁EAF=蚁ECB.(3 分) 在吟AEF 和吟CEB 中, 蚁AEF=蚁CEB, AE=CE, 蚁EAF=蚁ECB, 故吟AEF艺吟CEB.(5 分) (2) 由吟AEF艺吟CEB 得, AF=BC.(6 分) 在吟ABC 中, AB=AC, AD彝BC, 亦 摇 CD=BD, BC=2CD.(7 分) 故 AF=2CD.(8 分) 20. 解: (1) 化简方程, 得, x2-5x+ (4-p2) = 0.(1 分) 吟= (-5)2-4 (4-p2) = 9+4p2.(3 分) p 为实数, p2逸0, 亦 摇 9+4p20.(4 分) 数学试题参考答案第 2 摇 摇 摇 摇 页 (共 4 页) 即吟0, 亦 摇 方程有两个不相等的实数根.(5 分) (2) 当 p 为 0, 2, -2 时, 方程有整数解.(8 分) 21. 解: (1) 由已知, 反比例函数 y= k x 过点 A (1, 2k-1), 亦 摇 k 1 =2k-1, k=2k-1, 解得, k=1. 反比例函数的解析式为 y= 1 x .(2 分) (2) 点 A (1, 1), 点 A 到 x 轴的距离 AM=1.(3 分) 由已知, S吟AOB= 1 2 伊 | OB | 伊 | AM | =3, 亦 摇 1 2 伊 | OB | 伊1=3, | OB | =6. 故 B (6, 0) 或 B忆 (-6, 0).(5 分) 淤当一次函数过 A (1, 1) 和 B (6, 0) 时, 得, m+b=1, 6m+b=0 . 摇 解方程组得, m=- 1 5 , b= 6 5 . 一次函数解析式为 y=- 1 5 x+ 6 5 .(7 分) 于当一次函数过 A (1, 1) 和 B忆 (-6, 0) 时, 得, m+b=1, -6m+b=0 . 摇 解方程组得, m= 1 7 , b= 6 7 . 一次函数解析式为 y= 1 7 x+ 6 7 .(8 分) 符合条件的一次函数解析式为 y=- 1 5 x+ 6 5 或 y= 1 7 x+ 6 7 . 22. (1) 有三对相似三角形, 即吟AMP易吟BPQ易吟CQD.(3 分) (2) 设 AP=x, 亦 由折叠关系, BP=AP=EP=x, AB=DC=2x, AM=1. 由吟AMP易吟BPQ 得, AM BP = AP BQ, 即 BQ=x 2. (4 分) 由吟AMP易吟CQD 得, AP CD =AM CQ, 即 CQ=2. (5 分) AD=BC=BQ+CQ=x2+2, MD=AD-AM=x2+2-1=x2+1.(6 分) 又疫 摇 在 Rt吟FDM 中, sin蚁DMF= 3 5 , DF=DC=2x, 摇 亦 摇 2x x2+1 = 3 5 .(7 分) 变形得, 3x2-10 x+3=0, 解方程得, x1=3, x2= 1 3 (不合题意, 舍去). 即 AB=6.(8 分) 23. 解: (1) 根据题意, 电价 y 与月用电量 x 的函数关系是分段函数. 当 0臆x臆4 时, y=1.(1 分) 数学试题参考答案第 3 摇 摇 摇 摇 页 (共 4 页) 当 4x臆16 时, 函数是过点 (4, 1) 和 (8, 3 2 ) 的一次函数.(2 分) 设一次函数为 y=kx+b, 亦 摇 4k+b=1, 8k+b= 3 2 . 摇 解得 k= 1 8 , b= 1 2 . 故电价 y 与月用电量 x 的函数关系为: y= 1, 摇 摇 摇 摇 0臆x臆4 1 8 x+ 1 2 . 摇 4x臆16 (3 分) 月效益 z 与月用电量 x 之间的函数关系式为: z= 11 2 x-x伊1, 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 0臆x臆4 11 2 x-4伊1- (x-4) ( 1 8 x+ 1 2 ), 摇 摇 4x臆 16 即, z= 9 2 x, 摇 摇 摇 摇 摇 摇摇 0臆x臆4 - 1 8 x2+11 2 x-2. 摇 摇 40, z 随 x 增大而增大, 亦 摇 z最大= 9 2 伊4=18.(6 分) 当 4x臆16 时, z=- 1 8 x2+11 2 x-2=- 1 8 (x-22)2+117 2 .(7 分) 疫 摇 - 1 8 0, 亦 摇 当 x臆22 时, z 随 x 增大而增大, 1622, 则当 x=16 时, z最大=54. 故当 0臆x臆16 时, z最大=54, 即工厂最大月效益为 54 万元.(8 分) 24. (1) 证明: 由旋转得, AP忆=AP, 蚁BAP忆=蚁DAP, 亦 摇 蚁PAP忆=蚁PAB+蚁BAP忆=蚁PAB+蚁DAP=蚁BAD=90毅. 亦 摇 吟APP忆是等腰直角三角形.(2 分) (2) 解: 在 Rt吟APP忆中, 疫 摇 AP=1, 亦 摇 PP忆2=12+12=2. 又 BP忆=DP=2 2, BP=10, 亦 摇 PP忆2+BP2=BP忆2, 亦 吟BPP忆是直角三角形, 亦 蚁P忆PB=90毅.(4 分) 又蚁APP忆=45毅, 亦 摇 蚁BPQ=180毅-蚁P忆PB-蚁APP忆=45毅.(5 分) (3) 解: 过点 B 作 BM彝AQ 于 M.(6 分) 疫 摇 蚁BPQ=45毅, 亦 摇 吟PMB 为等腰直角三角形. 由已知, BP=2 2, 亦 摇 BM=PM=2.(7 分) 亦 摇 AM=AP+PM=1+2=3. 在 Rt吟ABM 中, AB=AM2+BM2=32+22=13. (8 分) 疫 摇 吟ABM易吟AQB, 亦 摇 AM AB = AB AQ, 亦 摇 AQ=AB 2 AM =13 3 .(9 分) 数学试题参考答案第 4 摇 摇 摇 摇 页 (共 4 页) 在 Rt吟ABQ 中, BQ=AQ2-AB2=(13 3 )2- (13)2=2 13 3 , 亦 摇 QC=BC-BQ=13 -2 13 3 = 13 3 .(10 分) 25. 解: (1) 由已知对称轴为 x=1, 得- b 2伊 (-1)= 1, 亦 摇 b=2. (1 分) 抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A (m-2, 0) 和 B (2m+1, 0), 即-x2+bx+c=0 的解为 m-2 和 2m+1.(2 分) (m-2) + (2m+1) = b, (m-2) (2m+1) = -c. 亦 摇 m=1, c=3. 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3.(3 分) (2) 由 y=kx+2, y=-x2+2x+3 ,摇 亦 摇 x 2+ (k-2) x-1=0. (4 分) x1+x2=- (k-2), x1x2=-1. 亦 摇(x1-x2)2= (x1+x2)2-4x1x2= (k-2)2+4. 亦 摇 当 k=2 时, (x1-x2)2的最小值为 4, 即 | x1-x2| 的最小值为 2.(5 分) 亦 摇 x2-1=0, x1=1, x2=-1, 即 y1