第十一章债券价值分析.ppt

第十一章债券价值分析,第一节收入资本化法运用第二节债券定价原理与价值属性第三节久期、凸度与免疫,学习目标,通过本章的学习，应该能够达到掌握股息(或利息)贴现法在债券价值分析中的运用；掌握债券定价的五个基本原理；了解债券属性与债券价值分析；了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用。,（一）固定收益证券贴现债券(零息债券)、直接债券（息票债券）和统一公债（二）名义利率与实际利率（三）单利与复利、连续复利、计息次数72法则（四）终值与现值（五）内部收益率（内含报酬率）,一些债券基本知识,定期复利的将来值（FV）为：FV=PV(1+r)t当该笔投资倍增，则FV=2PV。代入上式后，可简化为：2=(1+r)t解方程得，t=ln2ln(1+r)若r数值较小，则ln(1+r)约等于r；ln20.693147，于是：t0.693147r近似的，t=72/r,72法则,72法则,如果2012年王先生30岁，年初他投入10万元为自己建立一个退休养老账户，假如投资回报率为9%，则有：,计息次数的差别,第一节收入资本化法运用,一、贴现债券估值二、直接债券估值三、统一债券估值四、判断债券高估与低估,定义：贴现债券，又称零息票债券(zero-couponbond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，M代表面值，r是该债券的预期收益率，n是债券到期时间。,一、贴现债券,定义:直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。最普遍的债券形式直接债券的内在价值公式其中，C是债券每期支付的利息。,二、直接债券,定义：统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债(EnglishConsols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值公式,三、统一公债,方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV：债券的内在价值(V)与债券价格(P)两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。,四、判断债券价格高估与低估,方法二：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即前面公式中的r承诺的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用y表示。如果ry，则该债券的价格被高估；如果r0，债券被低估，对于投资者是一个买入信号。,如果市场利率r不是9%，而是11%，那结果如何？当市场利率是11%时，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。,第二节债券定价原理与价值属性,一、债券定价原理二、债券价值属性,马尔基尔（Malkeil）定理,由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值价格。1962年麦尔齐(B.G.Malkiel)最早系统提出了债券定价的5个原理。至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典。Malkiel,B.G.,1962,“Expectations,BondPrices,andtheTermStructureofInterestRates”,QuarterlyJournalofEconomics,pp.197-218.,定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升。例1：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。,一、债券定价原理,定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。这个定理不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较，而且可以解释同一债券的期满时间的长短与其价格波动之间的关系。其中，债券之间的比较，在后面的“到期时间”部分讨论过。,例2：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值为833.31美元,意味着收益率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变,它的市场价格将为902.81美元。这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-883.31)美元减少到97.19(1000-902.81)美元，二者差额为19.5，波动幅度为1.95%。具体计算公式如下：,定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。这个定理同样适用于不同债券之间的价格波动的比较，以及同一债券的价格波动与其到期时间的关系。其中，不同债券之间的价格波动的比较，同样参见后面的“到期时间”部分。,例3：沿用例二中的债券。假定两年后，它的收益率仍然为9%，当时它的市场价格将为924.06美元。第二年后的市场价格计算公式为：该债券第一与第二年的市场价格差额为19.5(902.81-883.31)美元，占面值的比例为（1.95%）。第二与第三年的市场价格差额为21.25（924.06-902.81）美元，占面值的比例为2.125%。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度（1.95%）小于第二与第三年的市场价格的波动幅度（2.125%）。,证明：分别观察n年期、n+1年期和n2年期债券投资者最后1年、2年和3年现金流的现值,则有,原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增速递减。反之亦然。,定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。例4：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7%。,假设：收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)。当收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价格将上升到1042.12美元，价格波动幅度为42.12美元。很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93美元）。,证明：任取t时刻现金流Ct的折现值，只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。,定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。不适用于一年期的债券和统一公债为代表的无限期债券。,债券C：,债券D：,例5：与例四中的债券C相比，某5年期的债券D，面值为1000美元，息票率为9%，比债券C的息票率高2个百分点。如果债券D与债券C的收益率都是7%，那么债券C的市场价格等于面值，而债券D的市场价格为1082美元，高于面值。,债券C：,债券D：,如果两种债券的收益率都上升到8%，它们的价格无疑都将下降，债券C和债券D的价格分别下降到960.07美元和1039.93美元。,很明显，债券C的价格下降幅度为3.993%（1000-960.07），债券D的价格下降幅度为3.889%（1082-1039.93）。很明显，债券D的价格波动幅度小于债券C。,表11-1市场利率变动对不同息票率债券价值的影响,表11-2市场利率变动对不同期限债券价值的影响单位：元,1.到期时间(期限)2.债券的息票率3.债券的可赎回条款4.税收待遇5.市场的流通性6.违约风险7.可转换性8.可延期性,二、债券价值属性,重点分析债券的市场价格时间轨迹。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额(对比表10-3和表10-4)。但是当到期时间变长时，债券的边际价格变动率递减。反之，当到期时间变短时，债券边际价格变动率递增。,1.到期时间(TimetoMaturity),表10-320年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化,表10-420年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化,图10-1折(溢)价债券的价格变动,零息票债券的价格变动零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。,图10-2零息票债券的价格变动,息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。这是因为息票率越低，则本金在总现值中所占的比重越大，则越容易收到预期收益率波动的影响。息票率与债券价格之间的关系请详见“债券定价与久期”。,2.息票率(CouponRate),假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%，预期收益率都等于7%，可以利用式分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化(上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表10-5。从表10-5中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。,表10-5内在价值(价格)变化与息票率之间的关系,可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。赎回价格(Callprice)：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年。,3.可赎回条款(CallProvision),可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率，详细分析见例子。息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率(yieldtocall,YTC)，而不是到期收益率(yieldtomaturity)。,例：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。在图10-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA与BB相交；利率下降时，AA与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。,图10-3可赎回债券价值,赎回收益率也称为首次赎回收益率(yieldtofirstcall)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。赎回收益率VS.到期收益率？例如，30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息票率8%(以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元。,赎回收益率,赎回收益率(YTC)：求得：YTC=6.64%到期收益率(YTM)：求得：YTM=6.82%,债券的溢价折价发行对公司的赎回决策的影响：折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护。对折价债券主要关注到期收益率。溢价发行：溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。,不同种类的债券可能享受不同的税收待遇。同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇。债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税。我国税法规定：个人取得的利息所得，除国债和国家发行的金融债券利息外，应当缴纳20%的个人所得税；个人转让有价证券获得资本利得的，除国债和股票外，也应缴纳20%的个人所得税。税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素。,4.税收待遇(TaxTreatment),例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，市场利率10%，则发行价为1000/（1+10%）30=57.31（美元）。一年后，市场利率不变时，债券价格为1000/（1+10%）29=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美元）作为利息收入来纳税。如果市场利率下降为9.9%，债券价格变为1000/（1+9.9%）29=64.72（美元）。若债券被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为未实现的资本收益(unrealizedcapitalgains)不需纳税。,流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。,5.流通性(Liquidity),债券的违约风险是指债券发行人未履行契约规定支付的债券本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。债券评级是反映债券违约风险的重要指标：标准普尔公司(Standard&Poors,S&P)和穆迪投资者服务公司(MoodysInvestorsServices)。债券评级分为两大类：投资级（BBB或Baa及其以上）或投机级（BB或Ba及其以下）。由于违约风险的存在，投资者更关注的是期望的到期收益率(expectedyieldtomaturity)，而非债券承诺的到期收益率。,6.违约风险(DefaultRisk),债券评级主要财务比率固定成本倍数(Coverageratios)：即公司收益与固定成本之比。杠杆比率(Leverageratio)：即资产负债比率(Debt-to-equityratio)。流动性比率(Liquidityratios)：流动比率和速动比率。盈利性比率(Profitabilityratios)：常见的是资产收益率(returnonassets,ROA)。现金比率(Cashflow-to-debtratio)，即公司现金与负债之比。,奥尔特曼(Altman,1968)的分离分析(discriminantanalysis)用于预测公司违约风险奥尔特曼直线方程：Z=3.3息税前收益/总资产+99.9销售额/总资产+0.6股票市场价值/债务账面价值+1.4保留盈余/总资产+1.2营运资本/总资产,转换率(conversionratio)：每单位债券可换得的股票股数市场转换价值(marketconversionvalue)：可换得的股票当前价值转换损益(conversionpremium)：债券价格与市场转换价值的差额一般来说，可转换债券的息票率和承诺的到期收益率通常较低。但是，如果从转换中获利，则持有者的实际收益率会大于承诺的收益率。,7.可转换性(Convertibility),可延期债券是一种较新的债券形式。与可赎回债券相比，它给予持有者而不是发行者一种终止或继续拥有债券的权利。如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥有债券；反之，如果市场利率上升，超过了息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金，投资于其他收益率更高的资产。这一规定有利于投资者，所以可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。,8.可延期性(Extendability),小结：债券属性与债券收益率,第三节久期、凸性与免疫,一、久期二、凸性三、免疫,（一）定义马考勒久期由马考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，指使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。计算公式：其中，D是马考勒久期，P是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次支付的现金流(利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间,一、久期,久期公式推导,例子,例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。求债券回收期。,再例如，投资购买一张3年期债券，面值1000元，收益率为5%，息票率为4%，半年计息一次，求债券动态回收期（久期）。,表10-6马考勒久期计算,债券久期D=2639.17/950.25=2.78年,久期的计算举例,久期：现金流现值翘翘板的支点,久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！,（二）债券组合的马考勒久期计算公式：其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。,定理1：只有无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。,（三）麦考勒久期定理,债券现值,定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。,定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。,定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加，即久期缩减规律。,定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。这是因为到期收益率越低，远期支付的现金流价值相对越大，其在债券总价值中占的权重也越大。,假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci(1in)，则债券价格P和连续复利到期收益率的关系为：,债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数,（四）久期与债券价格的关系,当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)来代替马考勒久期。修正久期的定义：修正的久期公式：,修正久期,修正久期公式推导,例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？,（五）利用久期度量风险,久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况不是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的。,（六）久期的缺陷,图10-5价格敏感度与凸度的关系,图10-5解析：当收益率下降时，价格的实际上升率高于用久期计算出来的近似值，而且凸度越大，实际上升率越高；当收益率上升时，价格的实际下跌比率却小于用久期计算出来的近似值，且凸度越大，价格的实际下跌比率越小。这说明：（1）当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；（2）在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。,二、凸度(Convexity),（一）定义凸度(Convexity)是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度(C)类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以债券价格。即：,泰勒展开式与凸性,当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系