2017年龙岩市九年级学业(升学)质量检查

2017年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）12的相反数是ABCD2下列运算正确的是ABCD3用科学记数法表示为的数是ABCD4下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是A B C D5下列说法正确的是A不可能事件发生的概率为1B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为6若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形是A正七边形B正八边形C正九边形D正十边形7若是方程的一个根，则的值是A B CD（第8题图） ADBC8如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，交于，则扇形的周长是（结果保留）AB CD9定义新运算“”如下：当时，；当时，. 若，则的取值范围是A或B或 （第10题图） GHFEDCBAC或D或10如图有矩形纸片，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则ABCD（第14题图） 4321二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11计算：_12若，且是整数，则_13已知一组数据：，则这组数据的方差为_ 14如图，若，则_（第15题图） BAC15如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则 16若，则 三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分8分）计算：18（本题满分8分）先化简，再求值：，其中 （第19题图） AOENM19（本题满分8分）如图，是边上一点，（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）过点画的垂线，分别交，于点，求证：（第20题图） OEDCBAxy20（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，四边形是矩形，点是中点，反比例函数的图象经过点，并交于点（1）求的值；（2）求五边形的面积 21（本题满分8分）当下共享单车在各大城市相当火热，给人们的短距离出行带来了许多便利某市准备在2017年分四期投放若干辆“飞歌同程”和“摩拜单车”两种品牌的共享单车决策人员根据计划绘制了如图所示的两幅统计图（1）第四期投放占总量的百分比是 ；（2）计算该市四期共投放多少辆共享单车； 飞歌同程摩拜单车四期投放共享单车折线统计图共享单车/辆第一期80007000600050004000300020001000期数第二期第三期第四期（3）补全四期投放共享单车折线统计图25%30%15%第四期第三期第一期第二期四期投放共享单车扇形统计图22（本题满分10分）（第22题图） ECBODA如图，在中，点在边上，且，以为圆心，长为半径的圆分别交,于,两点.（1）求证：是的切线；（2）判断由,及切点所构成的四边形的形状，并说明理由.23（本题满分10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中足球的单价比篮球的单价少20元，用900元购进的足球个数和1200元购进的篮球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用800元购买篮球和足球，且两种球都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？24（本题满分12分）中，点分别在边上（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转得到（1）当点在上时，连接，如图1，线段的位置关系是_；如图2，此时还满足中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论；若不满足，请说明理由（2）若，在绕点顺时针旋转过程中，点第一次落在射线上时，连接，此时还满足（1）中的位置关系吗？若满足，请证明你的结论，并直接写出的取值范围（用含的式子表示）；若不满足，请说明理由FPEACBD（图1） （图2）FPEACBD （第25题图） 25（本题满分14分）已知二次函数（是常数）的图象与轴交于两点（点在点的左边）.（1）如果二次函数的图象经过原点求的值；若，点是一次函数图象上的一点，且，求的取值范围；（2）当时，函数的最大值为5，求的值一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ADABDCBDCC二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分注：答案不正确、不完整均不给分）11 12 13 14 15 16三、解答题（本大题共9题，共86分）17（8分）解：原式6分 8分18（8分）解：原式4分6分 （第19题图） AOENMCDB32451原式8分19. （8分）（1）如图3分（2）如图准确画出的垂线，4分证明：法一： 8分法二：是的角平分线 又， 是中点 又 点是的中点是的中位线又8分20（8分）解：（1）把代入得 3分（2）四边形是矩形， 是中点 的坐标为4分 把代入得6分 7分 五边形的面积为7. 8分21（8分）解：（1）2分（2）（辆）4分飞歌同程摩拜单车四期投放共享单车折线统计图共享单车/辆第一期80007000600050004000300020001000期数第二期第三期第四期答：四期共投放40000辆共享单车. 5分（3）如图8分22（10分）解：（1）法一：证明：过作于，1分（第22题图） ECBODAF在中，易得，2分 3分在中， 是的切线. 5分法二：证明：过作于，设，1分依题意得:， 3分， ， 是的切线. 5分（2）四边形为菱形. 6分理由如下：， 中， 中， 是等边三角形,，8分同理， 是等边三角形， 四边形中， 四边形是菱形. 10分23（10分）解：（1）设足球单价为元，则篮球单价为元. 1分依题意得 解得 4分经检验， 是原分式方程的解，则 5分答：足球和篮球的单价分别为60元和80元. 6分 （2）设恰好用完800元可购买篮球个和足球个. 7分依题意得, 、都是正整数 时，；时，；时， 9分有三种方案：购买篮球7个，足球4个. 购买篮球4个，足球8个. 购买篮球12个，足球1个. 10分24（12分）解：（1）平行2分满足（或）3分理由如下：，是等边三角形， ，又， 是等边三角形由旋转可知，FPEACBD123在和中， 6分（2）满足（或）理由如下：分两种情况当 由（2）知 又 此时，（或）9分当，同理可证 此时综上所述：当时，当时，（或）12分25（14分）解：（1）依题意把代入1分得，解得3分由得或 又把代入，得，把代入，得，解得yxCEOPFAB所以5分以为直径作，根据直径所对的圆周角是直角，可知当一次函数的图象与圆相交时，可得. 如图，一次函数图象与相切于点，与轴交于点，与轴交于点，连接，易得.把分别代入，解得，所以在中，由勾股定理可