《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成教学方法：观察、发现、探究探究学习为主，发挥同学之间合作关系。教学过程：一、问题情境1复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念小结：移缩截2旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ 二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论三、建构数学1 圆柱、圆锥、圆台的概念；2圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）3球面及球的概念；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 4球的相关概念（球心、球半径、球的表示）；5旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）四、数学运用1例题例1将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？A BCD例2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图2图1例3（课本P12例1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是14，母线长为 4cm，求圆锥的母线长2练习（1)如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？CBACDAB（图1） （图2）（2）下列命题中的说法正确的有_以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念；2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3圆柱、圆锥、圆台和球的应用第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。2、掌握球的截面的性质。3、掌握球面距离的概念。教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体，简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。2）球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.否则在外部.3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO1与截面圆O1会有什么关系呢？1） 球心与截面圆心的连线垂直于截面。2） 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则：r=3、练习一：判断正误：（对的打，错的打）（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。（ ）（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。（ ）（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。（ ）（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆。（ ）（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ）4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。（1）求北纬40纬线圈的半径约为多少千米。（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。7、 练习二：1）填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最 大面积是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这截面圆的半径是球半径的 。（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是n（n180，求A、B两点的球面距离。2） 地面上，地球球心角1所对的大圆弧长约为1海里，一海里约是多少千米？3） 思考题：地球半径为R，A、B是北纬45纬线圈上两点，它们的经度差是90，求A、 B两地的球面距离。8、 组合体请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例 课堂练习：小结：a) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体.b) 以过球心的平面截球面，截面圆叫大圆。以不经过球心的