空间向量 距离的计算_第1页
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文档简介

空间距离的计算,学习目标：,1能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离；2能用向量方法解决点面、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用；3.探究题型，总结解法步骤。,复习回顾：,1.我们所学距离有哪几种？2.已知，A(1,2,0),B(0,1,1),C(1,1,2)试求平面ABC的一个法向量.,一、求点到平面的距离,这个结论说明，平面外一点到平面的距离等于连结此点与平面上的任一点（常选特殊点）的向量在平面的法向量上的投影的绝对值,例1、已知正方形ABCD的边长为4，GC平面ABCD，GC=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,例1,.,求点到平面的距离的步骤：建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标；求平面的一个法向量的坐标；找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标；代入公式求出距离.,练习1:,例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,二、求直线与平面的距离,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求AC与平面DA1C1的距离,练习2:,例3、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求平面A1DC1与平面AB1C的距离,三、求平面与平面间距离,练习3、在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点，求平面AMN与平面EFDB的距离。,小结：,怎样利用向量求距离？,点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。,直线到平面的距离：转化为点到平面的距离。,平行平面
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