理论物理 第八章——刚体的平面运动最新版本

.,第8章刚体的平面运动,第二篇运动学,.,8-1平面运动概述和运动分解,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,8-3平面图形内各点的加速度,8-4运动综合题,.,8-1平面运动概述和运动分解,第8章刚体的平面运动,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,一、工程中的平面运动实例,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,一、工程中的平面运动实例,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,一、工程中的平面运动实例,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,一、工程中的平面运动实例,.,刚体的平面运动刚体内各点在运动过程中到某一固定平面的距离始终保持不变。,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,刚体的运动,平面图形在自身平面内的运动,.,平面图形的运动,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,平面图形在自身平面内的运动,平面图形上的任意直线,直线上一个点的坐标xA,yA与直线和轴的夹角,.,刚体平面运动方程,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,3个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：,.,复合运动分析法分析刚体平面运动,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,复合运动分析法分析刚体平面运动,牵连运动（平动）,相对运动（转动）,与点的复合运动有何不同？,A点：基点，可以任意选择,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,基点选择与运动分析的关系：,基点不同，平动的速度、加速度不同,基点不同，图形的角速度、角加速度不变,.,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,基点选择与运动分析的关系：,.,基点可以任意选择；,刚体平面运动(绝对运动)可以分解为跟随平移系的平移(牵连运动)，以及平面图形相对于平移系的转动(相对运动)。,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,基点选择与运动分析的关系：,平移系的速度、加速度与基点选择相关；,图形的角速度、角加速度与基点选择无关；,.,图形转动的角速度角加速度与基点的位置无关,称为图形的角速度图形的角加速度,第8章刚体的平面运动,8-1平面运动概述和运动分解,二、平面运动定义与分解,.,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,.,速度合成定理应用之一：基点法,速度合成定理应用之二：速度投影法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,速度合成定理应用之三：瞬心法,.,一、基点法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,定系Oxy,基点A,平移系Axy,平面图形S,平面图形的角速度,基点速度vA,va=ve+vr,vB=vA+vBA,.,大小方向共六个量，知四求二,其中：vBAAB.,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点绕基点转的相对速度的矢量和。,一、基点法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,vBA/AB,.,二、速度投影定理,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,vBcos=vAcos,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,适用于任意运动形式的刚体。,.,例题1,已知：曲柄滑块机构中，曲柄OAr，以等角速度0绕O轴转动，连杆ABl。在图示情形下连杆与曲柄垂直。,求：1、滑块的速度vB；2、连杆AB的AB。,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,.,2、选A作基点,解：,例题1,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,1、运动分析：,OA定轴转动，AB平面运动,vB=vA+vBA,方向大小,知,OAAB,方法一：基点法,.,解：,例题1,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,方法二：速度投影法,无法求AB，需再用基点法求VAB,.,例题1,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,若要求AB杆上任意一点P的速度vP，怎么办？,vP=vA+vPA,方向大小,知,？OAPA,AB,vB=vA+vBA,.,例题2,已知：曲柄滑块机构中，曲柄OAr，以等角速度0绕O轴转动，曲柄处于水平位置；连杆ABl。,求：1、滑块的速度vB；2、连杆AB的角速度AB,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,.,例题2,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,2、选A作基点,解：,1、运动分析：,OA定轴转动，AB平面运动,vB=vA+vBA,方向大小,知,AB,X:,0=vBAcos,y:,vB=vA,AB=0,AB瞬时平移,vBA=0,B,.,例题3,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,已知：车轮半径R，轮心速度u0，沿地面只滚不滑,求：图示A点的速度vA及轮,2、选O作基点,解：,1、轮平面运动,vA=vO+vAO,方向大小,知,？AO,.,例题3,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,2、选O作基点,解：,1、轮平面运动,vC=vO+vCO,方向大小,0知,0AO,x:0=uO-vCO,vCO=uO,轮=uO/R,vA=vO+vAO,方向大小,知,？AO,vAO=R.轮=uO,vA=1.414uO,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,基点法,1、瞬时速度中心的概念,0,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,1、瞬时速度中心的概念,平面运动,vCA,vC=vA+vCA=0,C点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心，瞬心。,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,1、瞬时速度中心的概念,vC=vA+vCA=0,vM=vC+vMC=vMC,若以瞬心为基点，各点的速度就等于绕着瞬心转动的速度,.,已知t瞬时的速度瞬心C，该瞬时图形的角速度为,各点的速度垂直于位矢，并沿位矢方向线性分布。,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,1、瞬时速度中心的概念,即：,vA/vB=rA/rB,而各点的速度：,vA=rA.,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,2、速度瞬心的特点,（1）瞬时性不同的瞬时，有不同的速度瞬心；,（2）唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；,（3）瞬时转动特性平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,3、瞬时速度中心位置的确定,第一种情形,已知两点速度方向任意分布,做二速度矢量的垂线，找二线的交点。,.,第二种情形,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,3、瞬时速度中心位置的确定,已知两点速度平行，且知大小，又垂直两点连线,找二速度矢端连线与两点连线的交点。,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,3、瞬时速度中心位置的确定,第三种情形,已知两点速度平行，但不垂直于两点连线,瞬心在无穷远,由速度投影知道此况下：vA=vB,此时图形做瞬时平动：=0，0,瞬时平动时：各点速度相同，加速度不同,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,3、瞬时速度中心位置的确定,第三种情形,此时图形做,瞬时平动,（1）=0，0,（3）下一瞬时不再是瞬时平动,（2）各点速度相同，加速度不同,与平动不是一回事,.,第四种情形,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,3、瞬时速度中心位置的确定,纯滚的轮,与地面接触点C为瞬时速度中心,.,三、瞬心法,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,4、瞬心判断练习,因为VBVA,AB瞬时平动，瞬心无穷远,有=0，VB=VA,(2),.,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,4、瞬心判断练习,B为AB的瞬心,.,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,4、瞬心判断练习,.,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,4、瞬心判断练习,.,同一构件每个瞬时瞬心位置不同,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,4、瞬心判断练习,每个平面运动构件各有自己的瞬心,结论：,.,例题4,已知：四连杆机构中,OA以绕O轴转动。,求：1、B和D点的速度；2、AB杆的角速度。,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,.,解：,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,例题4,AB平面运动OA、O1B定轴转动,C为AB的速度瞬心。,vA与vB方向已知,.,解：,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,例题4,.,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO。,求：A、B、C、D四点的速度,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,例题5,解：,轮平面运动,可知轮的如图,B、C、D的速度如图,纯滚时vA=0，A为瞬心,vB=（BA/OA).vO=1.414vO,vC=2vO,vD=1.414vO,.,第8章刚体的平面运动,8-2平面图形内各点的速度,例题6,已知：AB=AC=r=10cm,O1C=2r,=45,D为其中点,u=2cm/s;,求：此时DE杆,解：,AB、AC、DE平面运动OA、O1C定轴转动,O为AC的瞬心,vA、vC与vO2方向已知,.,例题6,解：,O为AC的瞬心,AB、AC、DE平面运动OA、O1C定轴转动,P为DE的瞬心,求：此时DE杆,vAcos=u,vC=（CO/AO).vA=u,vA=u,vD=（DO1/CO1).vC=u/2=1(cm/s),DE=vD/DP=1/20=0.05(1/S),.,1、平面运动构件上任意一点速度有几种求法？,2、哪种方法是最基本的方法？三种方法的本质是什么？,3、三种方法应用时有什么特点？哪些方法可以求图形的？,作业：,题：8-3，8-5，8-8，8-10，8-11,.,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,.,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,一、基点法求各点加速度,aa=ae+ar,平面运动,aM=aA+aMAn+aMA,aMn+aM=aAn+aA+aMAn+aMA,大小方向共12个分量，可求2个未知分量,合矢x=分矢x,.,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,二、关于加速度瞬心的说明：,aC=aA+aCAn+aCA,aCA=aCAn+aCA,tg=aCA/aCAn,在某一瞬时，运动的平面图形上，唯一存在加速度为零的点，这一点称为这一瞬时的瞬时加速度中心，简称为加速度瞬心。,.,因为寻求加速度瞬心的过程往往也是分析求解加速度的过程，所以用加速度瞬心概念求平面图形上任意一点的加速度的方法并不简单。,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,二、关于加速度瞬心的说明：,通常用基点法求各点加速度。,.,例题1,已知：曲柄滑块机构，OAr，ABl，曲柄以等角速度0绕O轴旋转。求：图示瞬时，滑块B的加速度aB和连杆AB的角加速度AB,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,.,解：,例题1,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,OA定轴转动,AB平面运动,AB=vA/AP=ro/ABctg30=o/3,aB=aA+anBA+aBA,P为AB的瞬心,沿OA沿BABA,？知？,.,解：,例题1,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,AB=o/3,aB=aA+anBA+aBA,：,aBcos30=anBA,y：,0=anBAsin30+aBAcos30-aAcos30,.,例题2,已知：半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为vO、加速度为aO。,求：轮缘上A、B二点的加速度,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,.,解：,圆轮纯滚，A为其瞬心,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,例题2,轮=vO/AO=vO/R,aA=aO+anAO+aAO,?沿AOAO,？知？,anAO=OA.2=,轮vO/R,轮=aO/R,aAO=aO,x:,aAx=aO-aAO=0,y:,aAy=anAO=vo2/R=aA,.,aB=aO+anBO+aBO,?沿BOBO,？知？,解：,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,例题2,轮=aO/R,轮vO/R,aBO=aO,anBO=OB.2=,x:,y:,aBy=aBO=aO,aBx=ao+anBO=ao+,.,例题3,已知：O1A=a，=常，R=a+r,小齿轮C由O1A经AC带动,沿定齿轮O滚动。,求：轮C的c，cAC杆的AB,AB,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,.,解：,O1A定轴转动，,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,例题3,AC平面运动，O1为其瞬心,C轮平面运动，P为其瞬心,.,解：,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,例题3,Vc2/CO？a2AC2？,O,.,作业：,题9-15，9-17，9-23，9-29,第8章刚体的平面运动,8-3平面图形内各点的加速度,.,例1曲柄肘杆压床机构已知：OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平求该位置时的、及,运动学,翻页请看动画,.,请看动画,.,例1曲柄肘杆压床机构已知:OA=0.15m,n=300rpm,AB=0.76m,BC=BD=0.53m.图示位置时,AB水平.求该位置时的，及,解：OA,BC作定轴转动,AB,BD均作平面运动根据题意：研究AB,P为其速度瞬心,运动学,.,研究BD,P2为其速度瞬心,BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD,.,例2行星齿轮机构,运动学,请看动画,.,解：OA定轴转动;轮A作平面运动,瞬心P点,运动学,例2行星齿轮机构已知:R,r,o轮A作纯滚动，求,.,例3平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度,运动学,请看动画,.,解：轴O,杆OC,楔块M均作平动,圆盘作平面运动，P为速度瞬心,运动学,例3平面机构中,楔块M:=30,v=12cm/s;盘:r=4cm,与楔块间无滑动求圆盘的及轴O的速度和B点速度,.,运动学,例4导槽滑块机构,请看动画,.,运动学,例4导槽滑块机构,已知：曲柄OA=r,匀角速度转动,连杆AB的中点C处连接一滑块C可沿导槽O1D滑动,AB=l,图示瞬时O,A,O1三点在同一水平线上,OAAB,AO1C=30。求：该瞬时O1D的角速度,解：OA,O1D均作定轴转动,AB作平面运动,研究AB:,图示位置,作瞬时平动,所以,用合成运动方法求O1D杆上与滑块C接触的点的速度动点:AB杆上C(或滑块C),动系:O1D杆,静系:机架,.,运动学,绝对运动：曲线运动，方向相对运动：直线运动，方向/O1D牵连运动：定轴转动，方向O1D,根据，作速度平行四边形,.,运动学,例5平面机构,请看动画