等差数列前N项和说课PPT课件

等差数列前n项和（一）,刘飞,一、教材分析二、教学目标三、教法学法四、教学过程五、板书设计六、反馈评价,教学设计分析,.,4,1.教材的地位和作用,“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。,教学难点,等差数列的前n项和公式的理解、推导,灵活应用等差数列前n项和公式解决一些简单的有关问题.,教学重难点,1.知识与技能目标,2.过程与方法目标,3.情感目标,掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.,培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力,通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣,？,1、学情分析,学习基础学习障碍,2、教学方法,采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法,3.学法指导,数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。,1+1=?,.,10,教学过程,1.等差数列通项公式2.等差数列性质,一、复习导入,1.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质：若m+n=q+p,则am+an=ap+aq,设计意图：概括旧知，引出新知，温故知新，激发学生探索欲望。,.,11,二、新课讲解,（一）创设情境-引入问题,如图，一个堆放铅笔的V形架,最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上面一层放10支。这个V形架上共放着多少支铅笔？,问题1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.,.,12,问题2：若把最上面一层放100支?这个V形架上共放着多少支铅笔？,1+2+3+99+100=？,独立思考,提出方案,评价,设计意图：缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段,问题探究,高斯求和法,1+2+3+98+99+100=？,101,=101505050,设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。,问题3：若把最上面一层放99支?这个V形架上共放着多少支铅笔？,1+2+3+98+99=？,.,15,问题3：求：1+2+3+4+99=？可以用哪些方法求出来呢？,记:S99=1+2+3+98+99,S99=99+98+97+2+1,引导,问题4:,求和:1+2+3+4+n=?,记:Sn=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,Sn=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,倒序相加,问题5：现在把问题推广到更一般的情形：等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an),（三）利用方法获取新知,.,18,理解记忆公式,等差数列前n项公式类比梯形面积公式,an=a1+(n-1)d,公式的转化：,公式应用,应用公式时应注意那些问题？,培养学生思维的灵活性。,.,21,例1、计算：（1）Sn=1+2+3+.+n（2）Sn=1+3+5+.+(2n-1)（3）Sn=2+4+6+.+2n（4）Sn=1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n,例1意图：简单变式，针对全体学生，让学生迅速熟悉公式，,（四）例题讲解学以致用,例2：等差数列10，6，2，2，前9项的和多少？,解：设题中的等差数列为an则a1=-10,d=4,n=9S9=(-10)*9+2/9*(9-1)*4=54,例2意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式,.,23,【例3】(课本例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？,例3意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题.,解：由题意可知,将它们代入公式,得到：,解这个关于,所以：,.,24,三、课堂练习：,(1)已知等差数列,a1=3且满足an+1-an=2,求数列前n项和.,设计意图：学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解。,.,25,知识内容等差数列的前n项和公式1：等差数列的前n项和公式2：思想方法倒序相加法“知三求二”的方程思想，即已知其中的三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量.,四、课堂小结,五、布置作业,1课本习题,2.用其它方法推导等差数列的求和公式。,作业：,.,27,板书设计,反馈评价,