高斯-克吕格投影.ppt

1-3高斯-克吕格投影,一、地图投影的概念,1、为什么要进行地图投影？,按照一定的数学法则，将参考椭球面上的地物物、地貌（点、线、面）投影到平面上的理论和方法。寻求L、B与X、Y的函数关系式。X=F1(L,B)Y=F2(L,B),从测制、保管和使用三方面讲，地图应当是平面图。,在平面上计算、量距和量角比球面上要简单的多。,2、什么是地图投影？,1-3高斯-克吕格投影,3、如何投影？,（1）按变形分类：,4、投影分类,等角投影：投影前后角度相等，长度和面积变形有变形,等积投影：投影前后面积相等，长度和角度变形有变形,任意投影：投影后，三种变形均不超过一定范围,设想用可展曲面作承影面。,分析特性,给定条件，推导公式,1-3高斯-克吕格投影,（2）按承影面分类：平面投影,椭圆锥、圆锥,椭圆柱、圆柱圆柱投影,我国采用的高斯投影是等角横切椭圆柱投影,二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）,1、高斯投影的基本概念几何概念,1-3高斯-克吕格投影,2、高斯投影条件,1-3高斯-克吕格投影,投影后角度无变形中央子午线投影后为直线中央子午线投影后长度无变形,x=F1(L,B)y=F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L=G1(x，y)B=G2(x，y),1-3高斯-克吕格投影,3、高斯投影的规律,除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。,中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。,赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。,投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。具有对称性。面积有变形。,1-3高斯-克吕格投影,三、投影带的划分,2、分带的原则,1、为什么要分带,为满足测图用图的精度要求，需要限制投影后的长度变形。,1-3高斯-克吕格投影,长度变形满足测图精度要求；,投影带不能太多。,6带：自首子午线由西向东每隔经差6为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=6n-3n=(L0+3)/6,3带：自东经130由西向东每隔经差3为一带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=3nn=L0/3,1-3高斯-克吕格投影,3、划分方法,任意带：以测区中心子午线为中央子午线。,4、6带与3的关系,带号为奇数的3带中央子午线与相应6带的中央子午线重合。关系式：n=2n-1,1-3高斯-克吕格投影,带号为偶数的3带中央子午线与相应6带的分带子午线重合。,举例：已知某点的L=11325，求其所在6带、3带带号和中央子午线的大地经度。,1-3高斯-克吕格投影,n=INT（L-1.5）/3+1=38L0=3n=111,解：n=INT（L/6）+1=19L0=6n-3=111,6带与3带的关系,四、高斯平面直角坐标系,1、建立方法,分带建立中央子午线投影为X轴赤道的投影为Y轴两轴交点为原点O,1-3高斯-克吕格投影,x,y,O,3、通用坐标,横坐标值加500公里，即：Y值加500公里坐标前冠以带号,19,A,B,1-3高斯-克吕格投影,1-3高斯-克吕格投影,五、换带计算1、目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3、6或任意带坐标之间实现共享。,2、计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L0应用高斯投影正算公式求得X、Y。,1-3高斯-克吕格投影,3、方法,3带与3带、6带与6带、,1）3带换算为6带,2）6带换算为3带,换带号,带号重合,带号不重合,带号重合，离中央子午线的经差小于1.5,带号不重合,3带与6带之间的换算,1-3高斯-克吕格投影,六、投影带的重叠1、为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。,2、重叠规定西带向东带延伸30，东带向西带延伸7.5或15重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。,地形图两套坐标格网,坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。,方位角的定义：,在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。,一、真方位角基准方向：子午线北方向来源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。特点：同一直线上各点的真方位角不等。,1-4方位角及其相互关系,1-4方位角及其相互关系,二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向特点：1、正反方位角相差1802、同一直线上各点坐标方位角相等来源：由坐标反算或角度传递得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。,三、磁方位角基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。2、易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。,1-4方位角及其相互关系,1、什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。,四、方位角的相互关系偏角,磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,子午线收敛角：真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,偏角,3、三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。其中：为四个图廓点平均值，为图内实测点平均值，为计算得到。,2、方位角、偏角的关系AAMMM,分带投影,6带与3带的关系,任意方位投影,圆锥投影,圆柱投影,圆柱投影,坐标方位角反算,坐标北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB=,坐标北,坐标方位角反算步骤,已知XA、YA、XB、YB求AB（用计算机）计算坐标增量X=XB-XA，Y=YB-YA计算T-1(Y/X)判断X判断0,=902、X0，Y0,=2703、X0，Y0,不存在,方位