数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学

数列专题一、等差数列的有关概念：1、等差数列的定义：定义法 。2、等差数列的通项： 或 如(1)等差数列中，则通项 （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_3、等差数列的前和：Sn = 如（1）数列 中，前n项和，则 ，4、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的 ，且A= 。5、等差数列的性质：（1）若公差，则为 (递增或递减)等差数列，若公差，则为 递增或递减)等差数列，若公差，则为常数列。（2）当时,则有 ，特别地，当时，则有 .如（1）等差数列中，则_ (3) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成 如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（4）在等差数列中，当项数为偶数时，S偶-S奇= ；项数为奇数时，S偶-S奇= 如（1）在等差数列中，S1122，则_；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数二、等比数列的有关概念：1、等比数列定义： 如（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。2、等比数列的通项： 或 。如等比数列中，前项和126，求和.3、等比数列的前和：当时，；当时，Sn= = 。如（1）等比数列中，2，S99=77，求4、等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。 即A= 5.等比数列的性质：（1）当时，则有_ ，特别地，当时，则有_ .如（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （3）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_三、数列通项公式的求法1、累加法 例 已知数列满足，求数列的通项公式。2、累乘法 例 已知数列满足，求数列的通项公式。3、取倒数法 例 ： 已知数列中，其中，且当n2时，求通项公式。4、构造法 例 ：已知数列中，求数列的通项公式.四、数列求和的基本方法和技巧例：在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和例求和：例 求数列的前n项和：，例 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.例 数列an：，求S2002.例1：在等比数列中，。（1） 求；（2）设，求数列的前项和。例2：已知等差数列,为其前n项的和,=6,=18,nN*。(I)求数列通项公式(II)若=3,求数列的前n项的和。例3：已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列网（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。例4：已知点Pn(an,bn)都在直线:y2x2上,P1为直线与x轴的交点,数列an成等差数列,公差为1(nN*),分别求数列an,bn的通项公式。例5： 数列满足（1） 证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和。例6：已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的值。例7：已知数列的前项和。（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。例8：已知，。（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：。练习：1、若等差数列的前项和为，且，则 。2、若等差数列的前项和为，且， ，则数列共有 项。3、设为等差数列的前项和，若，则 。4、等比数列的各项均为正数，且，则 。5、根据下列条件，求数列的通项公式（1）已知数列的前项和，求。（2）已知数列中，求。（3）已知数列中，求。（4）已知数列中，求。（5）已知数列中，求。6、数列an满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2，（1）设bn=an+1