数列讲义(提高版)

第二章 数列一等差数列1、数列中与之间的关系：注意通项能否合并。2、等差数列：定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即=d （n2，nN），那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：若三数成等差数列通项公式：前项和公式：常用性质： 数列是等差数列（其中是常数）。 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项仍为等差数列，例如：仍为等差数列若，则；特别地，若m+n=2p，则.若等差数列的前项和，则、 是等差数列。基础练习：1.已知等差数列an 中，a1=2,公差d=3，则a10= 2. 已知等差数列an 中，a2=2，a5=8，则数列的公差d=_, a10=_。3. 已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共_项.4. 已知等差数列的通项公式为an=-3n+a（a为常数），则公差d=_5与的等差中项是_6. 在等差数列中,若=4，则_,_.7.已知是等差数列，7,则_8. 已知是等差数列,则=_9. 已知，是等差数列，,则_.10.（1）已知是等差数列中,d=3,则_；_. （2）已知是等差数列中,d=2,则n=_; (3) 已知是等差数列中,则d=_;11. 等差数列前n项和为Sn，且S10=100，S20=900，那么S30的值为_12.已知是等差数列,共20项,则d=_13.已知是等差数列, =4,则.14.在等差数列an中,2a4+a7=3,则数列an的前9项和等于_15.在等差数列an中,已知前n项和为，且，则使最大的n为_.16.设是等差数列an的前n项和，若，则_.二等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：若三数成等比数列（同号），反之不一定成立。通项公式：前项和公式：常用性质数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项仍为等比数列，例如：仍为等比数列，则；特别地，若m+n=2p，则.若等比数列的前项和，则、 是等比数列.基础练习：1已知数列an满足：,则 _2.已知 an是等比数列，,则_3. 已知an是等比数列.(1)，则公比q=_，_.(2)若, ，则公比q=_，_.4. 在等比数列an中，若，则5.在等比数列bn中，9，则_, b6=_.6.等比数列an各项均为正数且，则_.7.已知数列1，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是_.8. 在等比数列an中,，,则公比q=_.9. 在等比数列an中,则.10. 在等比数列an中, 公比q=3,则_.11.已知等比数列an,且a4+a8=2,则a6(a2+2a6+a10)的值为_12.已知an是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+a8等于_13.已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=.14.若已知数列的前四项是、,则数列前n项和为.能力提升：例1 已知数列an的前n项和为Sn=n2+n+3,求这个数列的通项公式.变式训练： 已知数列an的前n项和为Sn=n2+2n,求这个数列的通项公式.例2 （1）已知等差数列满足，求且判断153是不是这个数列的项。 （2）已知等比数列中，求.变式训练： （1）已知等差数列an满足, an的前n项和为 ，求an 及. (2)已知等比数列an满足，求.例3 已知正数数列中，前n项和满足:. (1)求an； （2）若，求数列的前n项和的最小值.变式训练： 已知数列中，求an.例4 已知数列是等差数列，若求数列的前n项和变式训练： 已知公差大于零的等差数列，各项均为正数的等比数列，满足，.(1) 求数列和的通项公式；(2) 令，数列的前项和为，试比较和的大小关系. 课后作业：1.在等差数列an中，a12，a3a510，则a7_2.设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1_3.如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7等于_.4.已知an是等差数列,Sn为其前n项和,nN*.若a3=16,S20=20,则S10的值为.5.Sn为等差数列an的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=.6.设等差数列an的前n项和为Sn,a2、a4是方程x2-x-2=0的两个根,S5等于_.7. 在各项均为正数的等比数列an中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7等于_.8.设等比数列an中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9等于_.9已知等比数列an满足an0(nN