一次函数知识点总结和常见题型归类

一次函数知识点总结与常见题型一次函数知识点总结与常见题型 基本概念基本概念 1 1、变量：、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常vts vtst 量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_. 2 2、函数：、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中，是一次函数的有（ ） 1 x 2 1 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 P116 1 P87 2 3 3、定义域：、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4 4、确定函数定义域的方法：、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2 的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 函数中自变量x的取值范围是_.5yx 已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）2 2 1 xy11x A. B. C. D. 2 3 2 5 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 2 5 2 3 y 5 5、函数的图像、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象例题:P117 5 6 6、函数解析式：、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 （画 3 个图像） 8 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的 函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为 1 b取零 (1) 解析式解析式：y=kx（k是常数，k0） (2) 必过点必过点：（0，0）、（1，k） (3) 走向：走向：k0 时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0b0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0，y随x的增大而增大；k0 或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不 等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 1717、一次函数与二元一次方程组、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同. b c x b a （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点. 222 111 cybxa cybxa 1 1 1 1 b c x b a 2 2 2 2 b c x b a 1818、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）. k b 直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s= k b b k b 22 1 2 常见题型常见题型 1 1、考察一次函数定义考察一次函数定义 1、若函数 2 13 m ymx 是y关于x的一次函数，则m的值为 ；解析式为 . 2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 2、考查图像性质考查图像性质 1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_ 2、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .m(4)2ymxmm 3、 直线经过一、二、四象限，ykxb 则直 线的图象只能是图 4 中的ybxk （ ） 4、如图 6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 1 ykxb 2 ybxk 5.为 时，直线与直线的交点在轴上.b2yxb34yxx 6.要得到y=x4 的图像，可把直线y=x（ ） 3 2 3 2 （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位 （C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位 7、已知一次函数y=kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较 三、三、交点问题交点问题 1、若直线y=3x1 与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k （B）1 或k 1 3 1 3 1 3 2、若直线和直线的交点坐标为，则 .yxa yxb( ,8)mab 3、一次函数的图象过点和两点，且，则 ，的取值范围是 .ykxb( ,1)m(1,)m1m k b 4、直线经过点，则必有（ ）ykxb( 1,)Am( ,1)B m(1)m A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb .0,0Dkb 5、如图所示，已知正比例函数 xy 2 1 和一次函数 bxy ，它们的图像都 经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。 （1）求a、b的值；（2）求PQO的面积。 4 4、面积问题面积问题 1、若直线y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（ ） A6 B12 C3 D24 2、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9，则b=_ 3、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为2yxayxb ( 2,0)A ycABC （ ） A4 B5 C6 D7 4、已知一次函数ykxb的图像经过点（1，5），且与正比例函数的图像相交于点（2，a），求 1 y=x 2 （1）a的值；（2）k、b的值；（3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。 五五、一次函数解析式的求法一次函数解析式的求法 （1 1） 定义型定义型 例 1. 已知函数是一次函数，求其解析式。ymx m () 33 2 8 （2 2）点斜型）点斜型 例 2. 已知一次函数的图像过点（2，1），求这个函数的解析式。ykx 3 （3 3）两点型）两点型 例 3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函 数的解析式为_。 （4 4）图像型）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。 y 2 O 1 x （5 5）斜截型）斜截型 例 5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为 2，则直线的解析式为 ykxbyx 2 。 （6 6）平移型）平移型 例 6. 把直线向下平移 2 个单位得到的图像解析式为 。yx21 （7 7） 实际应实际应用型用型 例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为 。 （8 8）面积型）面积型 例 8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析式为 ykx 4 。 （9 9）对称型）对称型 例 9. 若直线l与直线关于y轴对称，则直线l的解析式为_。yx21 知识归纳： 若直线与直线关于lykxb （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb ykxb （3）直线yx对称，则直线l的解析式为y k x b k 1 （4）直线对称，则直线l的解析式为yx y k x b k 1 （5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb （1010）开放）开放型型 例 10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件 的函数关系式 . （1111）比例型）比例型 例 11.已知y与x+2 成正比例，且x1 时y6求y与x之间的函数关系式 练习题：练习题： 1.已知直线y=3x2, 当x=1 时，y= 2.已知直线经过点A（2,3），B（1，3），则直线解析式为_ 3.点（1，2）在直线y=2x4 上吗？ （填在或不在） 4.当m 时，函数y=(m2) 3 2 m x +5 是一次函数，此时函数解析式为 。 5.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的解析式为 . 6.已知变量y和x成正比例，且x=2 时，y=,则y和x的函数关系式为 。 2 1 7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为 ；关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标 为 。 8.直线y=kx2 与x轴交于点（1，0），则k= 。 9.直线y=2x1 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标 。 10. 若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（1，2），则k= . 11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6 上的点有_,在直线 y=3x4 上的点有_ 12. 某人用充值 50 元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，以后每超过 1 分 钟加收 1 元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系 式是 . 13. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表 质量x（千克） 1234 售价y（元） 3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2 由上表得y与x之间的关系式是 14. 已知:一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)若点 3 2 M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值 15. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求 1 2 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而baxy 1 ccxy5 2 解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式) 4 1 , 4 3 ( 17. 已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P（3，6）xky 1 9 2 xky （1）求的值。（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标 21,k k9 2 xky 18. 某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次 函数关系，如图所示 （1）求y与x的函数解析式 （2）一箱油可供拖位机工作几小时？ 一、一、分段函数分段函数 1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量 y 0 y x 1520 27 39.5 （吨）的函数关系如图所示。x （1）写出与的函数关系式； yx （2）若某户该月用水 21 吨，则应交水费多少元？ 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨 数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问x y 题： （1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？ （2）若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元，他这次卖菠萝的总收入是 2 万 元，问他一共卖了多少吨菠萝？ 3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过 100 度时，按每度 0.57 元计费； 每月用电超过 100 度时，其中的 100 度按原标准收费；超过部分按每度 0.50 元计费. （1）设用电度时，应交电费元，当100 和100 时，分别写出关于的函数关系式.xyxxyx （2）小王家第一季度交纳电费情况如下：