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.,8.1平面直角坐标系中的基本公式,1.两点的距离公式,.,如图：有序实数对（x,y）与点P对应，这时（x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。,.,两点间的距离公式,在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？,思考1,.,我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法,两点之间的距离通常用,表示。,.,在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？,d(O,A)=,当A点不在坐标轴上时：,A1,y,x,.,当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？,.,显然，当A点在坐标轴上时d(O,A)=,这一公式也成立。,那么如何求任意两点,之间的距离呢？,.,一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离,A1,B1,B2,A2,显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。,c,.,给两点的坐标赋值：计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算给出两点的距离,步骤,.,【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）,题型分类举例与练习,解：,.,【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。,证明：因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=,即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。,.,该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。,2、中点公式,.,已知A（x1，y1）,B（x2，y2），设M(x,y)是线段AB的中点,合作探究（二）：中点公式,.,即：,这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式,.,(x,y),【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D点的坐标为(x,y).,则,D(0,4),.,巩固知识典型例题,81两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,例3已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四,等分，试求出各分点的坐标,图82,首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标,解设线段ST的中点Q的坐标为,则由S（0，2）、T（6，1）得,即,故所求的分点分别为P,.,巩固知识典型例题,81两点间的距离与线段中点的坐标,线段中点坐标公式,求BC边上的中线AD的长度,故,即BC边上的中线AD的长度为,.,课堂练习1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐
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