数学高二(上)沪教版(求数列的通项公式----构造等差(比)数列求数列的通项)学生版_第1页
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年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题 求数列的通项公式-构造等差（比）数列求数列的通项教学目的 掌握通过构造等差或等比数列来求数列的通项公式的方法教学内容【知识梳理】1、等差数列的通项公式及其推导方法2、等比数列的通项公式及其推导方法【典型例题分析】1、利用待定常数法（也是最常考的一种方法）例1、已知数列n 中，若1=1，且n+1=3n-4(n=1,2,3,). 求数列的通项公式n.变式练习1：已知中且求此数列的通项公式.例2、已知数列n 中，前n项和sn = 2n-3n, 求数列的通项公式n.分析：已知等式中不是递推关系式，利用可转化为：n -2n-1=2,考虑3n-1是变量，引入待定常数x时，可设n- x=2(n-1- x),从而可构造等比数列。变式练习1：已知数列中，=， （n2），求.变式练习2：设数列求数列的通项公式2 、利用配方法有些递推关系式经“配方”后，可体现等差（比）的规律性。例3、设n0，1=5，当n2时，n+n-1=+6, 求数列的通项公式n。3、利用因式分解有些递推关系式经因式分解后，可体现等差（比）的规律性。例4、已知数列n 是首项为1的正项数列，且2n+1 + 3n+1 - 22n + 3n - nn+1=0求数列的通项公式n。4 、利用对数有些数列的递推关系式看起来比较复杂，但通过取对数变行后，往往能构造出简单数列（如等差、等比数列），揭示规律。例5、 设0,如图，已知直线L:y=x及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为1(0 1 【课堂小练】1、数列中，且，（nN*），求通项公式an.2、数列中，前n项的和，求.3、设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.4、已知数列中，n2时，求通项公式.5、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【课堂总结】等差数列或等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，也是高考考查的热点.而主要考查学生分析问题和解决问题的能力，这个能力往往集中在“转化”的水平上.也就是说，把不同的递推公式，经过相应的变形手段，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.【课后练习】1、设为等差数列的前项和，若，则 。2、已知数列满足则的最小值为_. 3、设为等比数列的前项和，则（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）4、设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、6、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差
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