高考物理解析

物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 第二单元第二单元 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 1定义：定义： 电荷在磁场中所受的力电荷在磁场中所受的力 2大小大小 (1)vB时时，F . (2)vB时时，F . (3)v与与B夹角为夹角为时：时：F . 运动运动 0 qvB qvBsin 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 3方向：方向：F、v、B三者的关系满足三者的关系满足 定则定则 4特点：特点：由于由于F始终始终 v的方向的方向，故洛伦兹力故洛伦兹力 永不做功永不做功 特别提醒：特别提醒：洛伦兹力是安培力的微观实质洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是安培力是 洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力的宏观表现 左手左手 垂直于垂直于 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，带带 电粒子以入射速度电粒子以入射速度v做做 运动运动 2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带带 电粒子在垂直于磁感线的平面内电粒子在垂直于磁感线的平面内， 以入射速度以入射速度v做做 运动运动 匀速直线匀速直线 匀速圆周匀速圆周 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (2)T、f和和的特点的特点 T、f和和的大小与轨道半径的大小与轨道半径r和运行速率和运行速率v ， 只与磁场的只与磁场的 和粒子的和粒子的 有关有关 无关无关 磁感应强度磁感应强度B 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 1洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培而安培 力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏 观表现观表现 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 2洛伦兹力方向的特点洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂 直直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁 场方向确定的平面场方向确定的平面 (2)当电荷运动方向发生变化时当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随洛伦兹力的方向也随 之变化之变化 (3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹 力时力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向要注意将四指指向电荷运动的反方向 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力与电场力的比较 对应力对应力 内容内容 项目项目 洛伦兹力洛伦兹力F 电场力电场力F 性质性质 磁场对在其中运动磁场对在其中运动 电荷的作用力电荷的作用力 电场对放入其中电电场对放入其中电 荷的作用力荷的作用力 产生条件产生条件 v0且且v不与不与B平平 行行 电场中的电荷一定电场中的电荷一定 受到电场力作用受到电场力作用 大小大小 FqvB(vB) FqE 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 对应力对应力 内容内容 项目项目 洛伦兹力洛伦兹力F 电场力电场力F 力方向与场力方向与场 方向的关系方向的关系 一定是一定是FB， Fv，与电荷，与电荷 电性无关电性无关 正电荷与电场方向相正电荷与电场方向相 同，负电荷与电场方同，负电荷与电场方 向相反向相反 做功情况做功情况 任何情况下都不任何情况下都不 做功做功 可能做正功、负功，可能做正功、负功， 也可能不做功也可能不做功 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 对应力对应力 内容内容 项目项目 洛伦兹力洛伦兹力F 电场力电场力F 力力F为零时为零时 场的情况场的情况 F为零，为零，B不一定不一定 为零为零 F为零，为零，E一定为一定为 零零 作用效果作用效果 只改变电荷运动的只改变电荷运动的 速度方向，不改变速度方向，不改变 速度大小速度大小 既可以改变电荷运既可以改变电荷运 动的速度大小，也动的速度大小，也 可以改变电荷运动可以改变电荷运动 的方向的方向 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而而 电场力的方向与速度方向无必然联系电场力的方向与速度方向无必然联系 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自但各自 的表现形式不同的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不洛伦兹力对运动电荷永远不 做功做功，而安培力对通电导线可做正功而安培力对通电导线可做正功，可做负可做负 功功，也可不做功也可不做功 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 1圆心的确定圆心的确定 (1)已知入射方向和出射方向时已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射可通过入射点和出射 点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的两条直线的 交点就是圆弧轨道的圆心交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图1(1)所示所示，图中图中P为入射点为入射点， M为出射点为出射点) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (2)已知入射点和出射点的位置时已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作可以通过入射点作 入射方向的垂线入射方向的垂线，连接入射点和出射点连接入射点和出射点，作其中垂线作其中垂线，这这 两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图1(2)，P为入射为入射 点点，M为出射点为出射点) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 2带电粒子在不同边界磁场中的运动带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界直线边界(进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性，如图如图2所示所示) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (2)平行边界平行边界(存在临界条件存在临界条件，如图如图3) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (3)圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出如图沿径向射入必沿径向射出如图4) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 3半径的确定和计算半径的确定和计算 利用平面几何关系利用平面几何关系，求出该圆的可能求出该圆的可能 半径半径(或圆心角或圆心角)并注意以下两个重要的并注意以下两个重要的 几何特点：几何特点： (1)粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()等于回旋角等于回旋角 ()，并等于弦并等于弦AB与切线的夹角与切线的夹角(弦切角弦切角) 的的2倍倍(如图如图5所示所示)，即即2t. (2)相对的弦切角相对的弦切角()相等相等，与相邻的弦与相邻的弦 切角切角()互补互补，即即180. 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 4运动时间的确定运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆当粒子运动的圆 弧所对应的圆心角为弧所对应的圆心角为时时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示： 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 5带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解 题法题法三步法三步法 (1)画轨迹：即确定圆心画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨几何方法求半径并画出轨 迹迹 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系运动速度相联系， 偏转角度与圆心角偏转角度与圆心角、运动时间相联系运动时间相联系，在磁场中运动的时在磁场中运动的时 间与周期相联系间与周期相联系 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别特别 是周期公式是周期公式、半径公式半径公式 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹和边界相切动的轨迹和边界相切 (2)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电 粒子在磁场中运动的时间越长，可由粒子在磁场中运动的时间越长，可由 t 2T 或 或 t s v(s 为 为 弧长弧长)来计算来计算 t. (3)在同一磁场中，同一带电粒子的速率在同一磁场中，同一带电粒子的速率 v 变化时，变化时，T 不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 1带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电可能带正电，也可能带也可能带 负电负电，在相同的初速度的条件下在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动正负粒子在磁场中运动 轨迹不同轨迹不同，形成多解形成多解 如图如图6带电粒子以速率带电粒子以速率v垂直进垂直进 入匀强磁场入匀强磁场，如带正电如带正电， 其轨迹为其轨迹为a，如带负电如带负电，其轨迹为其轨迹为b. 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁而未具体指出磁 感应强度方向感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而 形成的多解形成的多解 如图如图7带正电粒子以速率带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场垂直进入匀强磁场， 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 如如B垂直纸面向里垂直纸面向里，其轨迹为其轨迹为a，如如B 垂直纸面向外垂直纸面向外，其轨迹为其轨迹为b. 3临界状态不惟一形成多解临界状态不惟一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界 磁场时磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状由于粒子运动轨迹是圆弧状，因因 此此，它可能穿过去了它可能穿过去了，也可能转过也可能转过180 从入射界面这边反向飞出从入射界面这边反向飞出，如图如图8所示所示， 于是形成了多解于是形成了多解 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 4运动的往复性形成多解运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时部分是磁场的空间运动时， 运动往往具有往复性运动往往具有往复性，从而形成多解从而形成多解如图如图9所示所示 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 要充分考虑带电粒子的电性要充分考虑带电粒子的电性、磁场方向磁场方向、 轨迹及临界条件的多种可能性轨迹及临界条件的多种可能性，画出其运动轨画出其运动轨 迹迹，分阶段分阶段、分层次地求解分层次地求解 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动，确定粒子运动的轨道半径确定粒子运动的轨道半径、 偏角偏角、运动时间运动时间、粒子的比荷粒子的比荷(q/m)、加速电压等参量求加速电压等参量求 解解 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 【例例1】 在以坐标原点在以坐标原点O为圆心为圆心、 r为半径的圆形区域内为半径的圆形区域内，存在磁感应强存在磁感应强 度大小为度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀方向垂直于纸面向里的匀 强磁场强磁场，如图如图10所示所示一个不计重力的一个不计重力的 带电粒子从磁场边界与带电粒子从磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以处以 速度速度v沿沿x方向射入磁场方向射入磁场，它恰好从磁它恰好从磁 场边界与场边界与y轴的交点轴的交点C处沿处沿y方向飞方向飞 出出 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (1)请判断该粒子带何种电荷请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷并求出其比荷 ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度而磁感应强度 的大小变为的大小变为B，该粒子仍从该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场处以相同的速度射入磁场， 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60，求求 磁感应强度磁感应强度B多大多大，此次粒子在磁场中运动所用时间此次粒子在磁场中运动所用时间t是多是多 少少 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 解析：解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定由粒子的飞行轨迹，利用左手定 则可知，该粒子带负电荷则可知，该粒子带负电荷 粒子由粒子由 A 点射入， 由点射入， 由 C 点飞出， 其速度方点飞出， 其速度方 向改变了向改变了 90 ，则粒子轨迹半径，则粒子轨迹半径 Rr， 又又 qvBmv 2 R ， 则粒子的比荷则粒子的比荷 q m v Br. 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 (2)粒子从粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了点飞出磁场速度方向改变了 60 ，故，故 AD 弧所对圆心角为弧所对圆心角为 60 ，粒子做圆周运动的半径，粒子做圆周运动的半径 R rcot30 3r，又，又 R mv qB，所以 ，所以 B 3 3 B. 粒子在磁场中的飞行时间粒子在磁场中的飞行时间 t 1 6 T 1 6 2m qB 3r 3v . 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 高分通道高分通道 电荷在磁场中做匀速圆周运动的解题模式：电荷在磁场中做匀速圆周运动的解题模式： 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 变式变式1：如图如图12所示所示，在在x轴上方轴上方 存在着垂直于纸面向里存在着垂直于纸面向里、磁感应强度磁感应强度 为为B的匀强磁场的匀强磁场，一个不计重力的带一个不计重力的带 电粒子从坐标原点电粒子从坐标原点O处以速度处以速度v进入磁进入磁 场场，粒子进入磁场时的速度方向垂直粒子进入磁场时的速度方向垂直 于磁场且与于磁场且与x轴正方向成轴正方向成120角角，若若 粒子穿过粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到轴正半轴后在磁场中到x轴轴 的最大距离为的最大距离为a，则该粒子的比荷和所则该粒子的比荷和所 带电荷的正负是带电荷的正负是 ( ) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 解析：解析：从从“粒子穿过粒子穿过 y 轴正半轴后轴正半轴后”可知粒可知粒 子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左 手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图 如图如图 13.根据几何关系有根据几何关系有 rrsin30 a， 再结合半径表， 再结合半径表 达式达式 rmv qB 可得可得 q m 3v 2aB，故 ，故 C 正确正确 答案：答案：C 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 【例例2】 如图如图14所示所示，匀强磁场匀强磁场 的磁感应强度为的磁感应强度为B，宽度为宽度为d，边界为边界为 CD和和EF.一电子从一电子从CD边界外侧以速率边界外侧以速率 v0垂直射入匀强磁场垂直射入匀强磁场，入射方向与入射方向与CD 边界间夹角为边界间夹角为.已知电子的质量为已知电子的质量为m， 电荷量为电荷量为e，为使电子能从磁场的另一为使电子能从磁场的另一 侧侧EF射出射出，求电子的速率求电子的速率v0至少多大至少多大？ 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 解析：解析：本题考查圆周运动的边界问题的求解方法本题考查圆周运动的边界问题的求解方法当当 入射速率入射速率v0很小时很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从电子会在磁场中转动一段圆弧后又从 CD一侧射出一侧射出，速率越大速率越大，轨道半径越大轨道半径越大，当轨道的边界当轨道的边界 与与EF相切时相切时，电子恰好不能从电子恰好不能从EF射出射出 电子恰好射出时电子恰好射出时，其轨迹如图其轨迹如图15所示所示 由图所示几何知识可得：由图所示几何知识可得： rrcosd 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 又又 Bev0mv 2 0 r 由由得得 v0 Bed m(1cos) 故电子要射出磁场，速率至少应为故电子要射出磁场，速率至少应为 Bed m(1cos). 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 高分通道高分通道 临界和极值问题临界和极值问题，常借助于半径常借助于半径r和速度和速度v(或磁场或磁场B) 之间的约束关系之间的约束关系，进行动态运动轨迹分析进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和确定轨迹圆和 边界的关系边界的关系，找出临界点找出临界点，然后利用数学方法求解极值然后利用数学方法求解极值 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 变式变式2：如图如图16所示所示，一带正电的质子以初速度一带正电的质子以初速度v0从从 O点垂直射入平行板点垂直射入平行板NP和和MQ之间之间，两个板间存在垂直于两个板间存在垂直于 纸面向里的匀强磁场纸面向里的匀强磁场已知两板之间距离为已知两板之间距离为d，板长为板长为d， O点是点是NP的中点的中点，为使粒子能从两板间射出为使粒子能从两板间射出，试求磁感应试求磁感应 强度强度B应满足的条件应满足的条件(已知质子的带电荷量为已知质子的带电荷量为e，质量为质量为m) 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 解析：解析：由由 rmv0 eB 知，知，B 从很弱逐从很弱逐 渐增强时，渐增强时，r 会从很大逐渐变小，这会从很大逐渐变小，这 些动态圆轨迹的圆心一定位于些动态圆轨迹的圆心一定位于 PN 所所 在直线上， 用圆规加以描绘不难发现，在直线上， 用圆规加以描绘不难发现， 半径较大时，会打在半径较大时，会打在 MQ 板上，半径板上，半径 过小时，会打在过小时，会打在 NP 板上，而恰好从板上，而恰好从 M 点或点或 N 点射出是该题的两个临界点射出是该题的两个临界 点点 物理 高考总复习人教版新课标 第三模块 选修3-1 当恰好从当恰好从 N 点射出时，点射出时，r1mv0 eB1 d 4，故 ，故 B14mv0 ed . 当恰好从当恰好从 M 点射出时，点射出时，r2mv0 eB2 而而 r2 2 d2(r2d 2) 2 解解两式得两式得 B24mv0 5ed 故故 B 满足的条件为满足的条件为4mv0 5ed Bv1时时，电子将不能从左侧飞出磁场区电子将不能从左侧飞出磁场区设电子从设电子从 下极板右端飞出磁场下极板右端飞出磁场，其运动轨迹如右图其运动轨迹如右图22所示所示作电子作电子 射入速度和射