力矩的功 力学总结

2020/5/18,1,上次课内容回顾,力矩的功转动定律角动量守恒转动动能,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒。,子弹击入沙袋,细绳质量不计,2020/5/18,2,以子弹和杆为系统,机械能不守恒。,角动量守恒；,动量不守恒；,2020/5/18,3,圆锥摆,圆锥摆系统,动量不守恒；,角动量守恒；,机械能守恒。,2020/5/18,4,例1：一质量为m、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体。问物体从静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计。,解：选取圆盘、物体和地球为研究对象。整个系统只有保守内力即重力做功，故机械能守恒。（系统受外力是支持力，非保守性内力拉力做功为零）选取重物静止点为重力势能零点，则：,解得：,例2：一长为l，质量为m的杆可绕质点O自由转动，一质量为m、速率为v子弹射入杆内距质点为a处，使杆的偏转角为30，问子弹的初速度是多少？,解：把子弹和细杆看成一个系统，受外力只有重力和轴对杆的约束力，在子弹射入细杆的极短时间内，这两个力均通过转轴中心，对O点不产生力矩，故系统的角动量守恒，即,子弹射入后，细杆在摆动过程中只有重力作功，故细杆、子弹和地球组成的系统的机械能守恒，即：,联立（1）和（2），解得：,例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置。求它由此下摆角时的角加速度和角速度。,解：棒下摆为加速过程，合外力矩为重力矩（任一时刻）:,重力矩等于把重力集中在重心处产生的力矩,根据：,当棒转过极小的角位移d时，重力矩所作元功为：,它由水平位置下摆角时,由动能定理,重力矩的功等于重力集中在重心处重力做的功！,质点（质点系,刚体定轴转动,11,（一）力学总结(SummaryofMechanics),质点运动（平动）,刚体定轴转动,位置矢量,角位置,速度,角速度,右手螺旋判断方向,2020/5/18,12,加速度,角加速度,匀速直线运动,匀速转动,13,2020/5/18,匀变速直线运动,匀变速转动,质量M平动惯性的量度,转动惯量J转动惯性的量度,2020/5/18,14,力的瞬时作用规律：,力对轴的矩的瞬时作用规律：,力对空间的积累作用规律,力矩对空间的积累作用规律,2020/5/18,15,力对时间的积累作用规律,力矩对时间的积累作用规律,动量定理,角动量定理,2020/5/18,16,动能定理,动能定理,动量守恒,角动量守恒,2020/5/18,17,守恒定律（系统）,2020/5/18,18,补充：,1）保守力,2）势能和保守力的关系,2020/5/18,19,练习:电扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0，当关闭电源后，经过t2时间电扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。,(1),(2),解：,（3）、（4）联立解得：,2020/5/18,20,1、一子弹以水平速度v0射入一静止在光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是：A、子弹、木块组成的系统的机械能守恒B、子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒C、子弹所受的冲量等于木块所受的冲量D、子弹动能的减少等于木块动能的增加,B,2020/5/18,21,2、转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为0，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k，（k为大于零的常数，）当=0/3时，飞轮的角加速度=？从开始制动到=0/3所经历的时间t=？,2020/5/18,22,3、在光滑的水平面上，一根长L=2m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m=0.5kg的物体。开始时，物体位于位置A，OA间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度vA=4m.s-1垂直于OA向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到达位置B，此时物体速度的方向与绳垂直，则此时刻物体对O点的角动量的大小LB=，物体速度的大小vB=。,2020/5/18,23,4、一质量为m，半径为R的质量均匀的圆形转台，可绕通过台心的铅直轴转动（与轴的磨擦不计）。台上也有一质量为m的人，当他在转台边缘时，转台与人一起以角速度旋转，当人走到台心时，转台的角速度为：,（A）3；（B）2；（C）；（D）3/2,A,2020/5/18,24,B,2020/5/18,25,例、一半径为R、转动惯量为J的圆柱体B，可以绕水平固定的中心轴O无摩擦地转动，起初圆柱静止，一质量为M的木块以速度v1在光滑平面上向右滑动，并擦过圆柱体的上表面跃上另一同高度的光滑平面。如图，设它和圆柱