3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离.ppt

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离,1.理解两直线的交点与方程组的解之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标；(重点)2.能够根据方程组解的个数来判断两直线的位置关系；(难点)3.能够推导两点间距离公式；(重点)4.会应用两点间距离公式证明几何问题.(难点),x,y,直线的方程就是直线上每一点坐标都满足的一个关系式,l,P(x,y),O,直线上的点,1.两条直线的交点,两条直线的交点,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解.,探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？,如果两条直线,和,如果方程组,只有一个解，,那么以这个解为坐标的点就是直线,的交点.,和,交点坐标即是方程组的解,例1求下列两条直线的交点坐标：,解：解方程组,所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示),得,l1,M,l2,求下列各对直线的交点坐标，并画出图形,答案：,表示何图形?图形有何特点？,探究2：,=0时，方程为l1：3x+4y-2=0,=1时，方程为l2：5x+5y=0,=-1时，方程为l3：x+3y-4=0,解：先以特殊值引路：,当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0,x,y,l2,0,l1,l3,作出相应的直线,探究发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）,是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0,共点直线系方程：,的交点的直线系方程.,(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数个解,则l1与l2平行;,则l1与l2相交;,则l1与l2重合.,2两条直线的位置关系,探究3：两直线位置关系与两直线的方程组成的方程组的解的情况有何关系？,讨论下列二元一次方程组解的情况:,无数组解,无解,一组解,相交,重合,平行,（1）,（2）,（3）,如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？,练习:判断下列各组直线的位置关系：（1）l1：2x+y-7=0l2：x-y+1=0（2）l1：x-2y+1=0l2：2x-4y+2=0（3）l1：x+y-1=0l2：x+y+1=0,相交,重合,平行,例2判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标.,解:（1）,解方程组,得,所以l1与l2相交，交点坐标为,（2）,由于,解方程组,方法一：,得,矛盾，,所以方程组无解，两直线无公共点，,方法二：,所以方程组无解，两直线无公共点，,（3）,所以方程组有无数个解，,由于,解方程组,方法一：,得,因此，,可以化成同一个方程，表示同一直线，,方法二：,重合.,重合.,判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标.,答案：,(1)相交，交点坐标,(2)相交，交点坐标（0，）,(3)平行,3.两点间的距离公式：,它们的坐标分别是、，,探究4：,那么|AB|、|CD|怎样求？,（1）如果A、B是轴上两点，C、D是轴上两点，,(2)已知,，试求两点间的距离.,若,x,O,y,若,分别向y轴和x轴作垂线，垂足分别为,直线,相交于点Q.,在平面直角坐标系中，从点,若,如图RtP1P2Q中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2，为了计算|P1Q|和|QP2|长度，过点P1向x轴作垂线，垂足为M1（x1,0），过点P2向y轴作垂线，垂足为N2（0，y2），,于是有,所以,所以两点间的距离为,特别地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离,例3已知点,在,轴上求一点，,使,，并求,的值.,解得x=1.所以，所求点为P（1，0）且,解：设所求点为P（x,0），于是,由,得,即,证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为轴，建立直角坐标系.,例4证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算的结果“翻译”成几何关系.,则A(0，0).设B(，0)，D(，)，由平行四边形的性质得点C的坐标为(+，)，,因为,所以,所以,因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,求下列两点间的距离,答案：,1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程,答案：1.15x+5y+16=02.由题意知：A（4，0）、B（0，-2）所以,3.（1）（3+m）（5+m）-80，即：（m+1）（m+7）0，所以m-1且m-7，即：m-1且m-7时两直线相交.（2）（3+m）（5+m）-8=0，所以m=-1且m=-7，当m=-1时，两直线重合，故舍去；当m=-7时，两直线平行.,（3）当l2斜率存在时解得经检验符合题意，所以时，l1l2.当l2斜率不存在时，m=-5，不合题意，综上可得：时，l1l2.,4.(2012广州模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k的取值