自考第13复变函数ppt课件

.,1,1.3复变函数的极限与连续,一、复变函数,二、复变函数的极限,三、复变函数的连续性,.,2,一、复变函数,实变量,为实变函数,可用平面上的一条曲线,表示一个实变函数.,的值一旦确定,只有一个数和它对应.,高等数学中的实变函数,都是单值函数.,复变量,为复变函数,的值一旦确定,有一个复数,或几个复数和它对应.,如果,的一个值对应着的,只有一个值,则称,为单值函数.,例如,为单值函数.,如果,的一个值对应着的,有两个,则称,为多值函数.,或两个以上的值,例如,为多值函数.,.,3,一个复变函数,一定对应着两个,因为,所以,其中,二元实变函数,例如,此时,映射、变换,自变量z,的值用z平面上的点表示,因变量w,的值用w平面上的点表示,复变函数,将z平面上的曲线,映射成,或变换成,w平面上的曲线,将z平面上的区域,映射成,或变换成,w平面上的区域,.,4,例1.14,如果,则,将z平面上的,映射成,w平面上的,中心在原点的圆,中心在原点的圆,考察,的映射性质,.,5,将z平面上的,映射成,w平面上的,正虚轴,负实轴,虚轴,负实轴,正实轴,负虚轴,射线,射线,例1.14续,考察,的映射性质,.,6,将z平面上的,映射成,w平面上的,双曲线,直线,例1.14续,考察,的映射性质,.,7,将z平面上的,映射成,w平面上的,直线,证,抛物线,例1.14续,考察,的映射性质,.,8,(1)如果,则,(2)如果,则,例2,考察,的映射性质,.,9,例2(1)映射,把z平面上的曲线,映射成w平面上怎样的曲线？,解法一：,解法二：,中心在原点、,半径为,的圆,.,10,例2(2)函数,把z平面上的直线,映射成怎样的曲线？,解法一：,消去y,代入,得到,中心在,半径为,的圆,.,11,例2(2)函数,把z平面上的直线,映射成怎样的曲线？,解法二：,代入上式,即,中心在,半径为,的圆,变为,函数写成,得,解法三：,变为,代入得,即,.,12,例2(3)函数,把z平面上的直线,映射成,映射成怎样的曲线？,解,把,映射成,把,映射成,把,映射成,.,13,例2续函数,把z平面上的曲线,映射成怎样的曲线？,解：,原方程变为,所以,所以,月牙形映射成,带形,.,14,二、复变函数的极限,一个复变函数,一定对应着两个,因为,所以,二元实变函数,如果当,时,接近于常数A,则称当,时,的极限为A,记为,定理一设,则,的充分必要条件是,且,1.函数的极限,动点z位于z0的任何一个方向,沿着任何路径接近z0,动点(x,y)位于(x0,y0)的任何一个方向,沿着任何路径接近(x0,y0),.,15,定理二如果,则,.,16,定义如果当,时,接近于,即,则称,和,三、复变函数的连续性,在,处连续,如果,在区域D内,则称,在D内连续.,定理三函数,在,处连续,的充分必要条件是,在,处连续,处处连续,.,17,在原点,证明,证,在原点,没有确定,在原点,设,是负实轴的一点,时,时,不存在，,在负实轴上的任何一点,都不连续,在虚轴上连续,例如,时,时,与负实轴,不连续,的函数值,不连续,.,18,练习,把z平面上的直线,1.函数,映射成w平面上,怎样的曲线？,解法一：,消去x,得到,解法二：,变为,代入得,即,.,19,2.映射,把z平面上的曲线,映射成w平面上,解,代入,得,映射将,映射成w平面上的直线,映射将,映射成w平面上的直线,怎样的曲线？,代入