直线与平面、平面与平面的相对关系PPT课件

2.5直线与平面、平面与平面的相对关系,2.5.1直线与平面、平面与平面的平行2.5.2直线与平面、平面与平面相交2.5.3直线与平面、平面与平面的垂直2.5.4点、直线、平面的综合题,2.5.1直线与平面、平面与平面的平行,一、直线与平面相互平行二、平面与平面相互平行,一、直线与平面相互平行,直线与一般面相互平行直线与投影面垂直面相互平行,1.直线与一般面相互平行,直线与一般面相互平行直线与平面平行的几何条件：当平面外一直线平行于平面内一已知直线时，则直线与该平面平行。(2)例题1,(1)直线与一般面相互平行,AB平行于平面P,EF平行于平面P,(2)例题1过点A作一水平线平行于平面BCD。,2.直线与投影面垂直面相互平行,PH,c,d,a,b,c,d,a,b,B,A,C,D,(a),PH,c,d,c,d,a,b,b,a,(b),a,b,b,a,PH,(c),c,d,d,c,(d),QV,投影面垂直面和直线相互平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。,2.直线与投影面垂直面相互平行,二、平面与平面相互平行,1.两一般位置平面相互平行2.两投影面垂直面相互平行3.例题2过点D作一平面与ABC平行,1.两一般位置平面相互平行,两平面平行的几何条件：如果一个平面内的相交两直线与另一平面内的相交两直线对应平行，则两平面相互平行。,2.两投影面垂直面相互平行,若两平行平面均垂直于某投影面时，则它们在该投影面上的积聚性投影相互平行。反之，若两平面在某投影面上的积聚性投影相互平行，则空间两平面相互平行。,（3）例题2过点D作一平面与ABC平行,2.5.2直线与平面、平面与平面相交,一、投影面垂直线与一般位置平面相交二、一般位置直线与投影面垂直面相交三、两投影面垂直面相交四、一般位置线与一般位置面相交五、两一般位置面相交,一、投影面垂直线与一般位置平面相交,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,空间及投影分析,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k2为不可见。,1(2),作图,用面上取点法,x,二、一般位置直线与投影面垂直面相交,1.直线与投影面垂直面相交2.例题3求四棱锥与正垂面Q的截交线,一般位置直线与投影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点，就是所求交点的同面投影。,1.一般位置直线与投影面垂直面相交,s,2.例题3求四棱锥与正垂面Q的截交线。,a,三、两投影面垂直面相交,可通过正面投影直观地进行判别。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空间及投影分析,平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。,求交线,判别可见性,作图,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,能!,如何判别？,例4：求两平面的交线MN并判别可见性。,四、一般位置直线与一般位置平面相交,一般位置直线与一般位置平面相交，求交线一般位置直线与一般位置平面相交，判别其可见性,1.一般位置直线与一般位置平面相交,步骤：1过DE作铅垂平面P。,2求P平面与ABC的交线FG。,3求交线FG与DE的交点K。,4,（4）,2,（2）,2.直线DE与ABC相交，判别其可见性。,e,a,e,k,k,五、两一般位置平面相交,1.两一般位置平面相交的交线2.两一般位置平面相交（辅助平面法）3.两一般位置平面相交（线面交点法）4.两一般位置平面相交，判别可见性,1.两一般位置平面相交的交线,（a）交线在两平面图形之外,（b）交线在一个面的轮廓之内（全交）,（c）交线互相穿插（互交）,两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。,2.两一般位置平面相交（线面交点法）,2连接两个共有点，画出交线KE。,3.两一般位置平面相交（辅助平面法）,(2),(4),4,2,4.两一般位置平面相交，判别可见性,2.5.3直线与平面、平面与平面的垂直,一、直线与平面相互垂直二、平面与平面相互垂直,一、直线与平面相互垂直,直线垂直于一般位置平面2.直线垂直于投影面垂直面,1.直线垂直于一般位置平面,2.直线垂直于投影面垂直面,二、平面与平面相互垂直,1.两平面相互垂直2.例题3试判别ABC是否垂直于平面EFHG。,1.两平面相互垂直,2.例题3试判别ABC是否垂直于平面EFHG。,d,5.4点、直线、平面的综合题,例题5求作底边为AB、顶点落在直线DE上的等腰三角形ABC的两面投影例题6作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与另一直线EF平行例题7给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影,例题5求作底边为AB、顶点落在直线DE上的等腰三角形ABC的两面投影。,平面P垂直平分AB,例题6作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与另一直线EF平行,例题7给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影。,5-5换面法,一、问题的提出二、换面法的基本概念三、新投影面的选择原则四、点的投影变换规律五、六个基本问题,一、问题的提出,1.定位问题和度量问题2.两平行线间距离求解方法的比较,1.定位问题和度量问题,2.两平行线间距离求解方法的比较,换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。,二、换面法的基本概念,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,三、新投影面的选择原则,四、点的投影变换规律,1点在H/V1体系中的投影2点在V/H1体系中的投影3点的两次变换,1.点在H/V1体系中的投影,2.点在V/H1体系中的投影,3点的两次变换,五、六个基本问题,（一）把一般位置直线变为投影面平行线（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线（四）把一般位置平面变为投影面垂直面（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面,（一）把一般位置直线变为投影面平行线,例1求一般位置直线的实长及角例2求一般位置直线的实长及角,例1求一般位置直线的实长及角,例2求一般位置直线的实长及角,（二）把投影面平行线变为投影面垂直线,（三）把一般位置直线变为投影面垂直线,例题3把一般位置直线变为投影面垂直线例题4求两平行线的距离例题5求点C到直线AB的距离例题6求两直线AB与CD的公垂线例题7求两相邻斗壁的夹角,例题3把一般位置直线变为投影面垂直线,例题3把一般位置直线变为投影面垂直线,例题4求两平行线的距离,例题5求点C到直线AB的距离,例题5求点C到直线AB的距离,距离,b,例题6求两直线AB与CD的公垂线,D,E,a2,b2,例题7求两相邻斗壁的夹角,C,例题7求两相邻斗壁的夹角,作X2轴垂直于a1b1,作X1平行于ab,（四）把一般位置平面变为投影面垂直面,例题8求平面与H面的夹角例题9求平面与V面的夹角例题10求平面ABC与直线DE的交点例题11求两平行平面ABC与DFE的距离例题12求平面ABC与平面DEF的交线例题13求平面ABC与平面DEF的交线,例题8求平面与H面的夹角,c,例题9求平面与H面的夹角,作X1轴垂直于ad,例题10求点F到平面ABC的距离,作X1轴垂直于ad,作FG于X1,（3）,3,（1）,例题11求平面ABC与直线DE的交点,作X1轴垂直于af,1,作图步骤：1.在三角形平面ABC上作正平线AF；,2.作X1轴垂直于af；,3.求三角形平面ABC和DE在垂直于AF的新投影面上的投影a1b1c1和d1e1；,4.求三角形平面ABC和DE的交点在新投影面上的投影k1，再求出k和k；,5.利用重影点的特点判别可见性。,例题13求平面ABC与平面DEF的交线,作X1轴垂直于a1,（五）把投影面垂直面变为投影面平行面,（a