数学模型上机实验报告讲解

数学模型上机实验报告2014-2015学年第二学期 专 业：信息与计算科学班 级：信计122 姓 名：司后君学 号：上机实验1-证券投资(P130-1)一、问题（1）1、决策变量：投资a,b,c,d,e,的资金分别为x1,x2,x3,x4,x52、目标函数：设获利最大值为z,z=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5 3、 约束条件：(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4 (9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=400 X1+x2+x3+x4+x5=10004、 Lindo/Lingo程序: model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5; (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4; (9*x1+15*x2+4*x3+3*x2+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=400; X1+x2+x3+x4+x5=1000;end5、程序运行结果: Local optimal solution found. Objective value: 31.45000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0. X2 0. 0.E-01 X3 350.0000 0. X4 250.0000 0. X5 0. 0.E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 31.45000 1. 2 0. 14.25000 3 0. 0. 4 200.0000 0. 5 0. 0.E-016、结果说明：由运行结果可知目标函数值为31.4万元，x1投资400万元，x3投资350万元，x4投资250万元。2、 问题（2）由影子价格分析可知，若资金增加100万元，可多获利3.14万元，大于利息2.75万元，所以应该投资，将条件1000改为1100，得到x1投资440万元，x2 385万元，x4 275万元， Local optimal solution found. Objective value: 34.59500 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost X1 440.0000 0. X2 0. 0.E-01 X3 385.0000 0. X4 275.0000 0. X5 0. 0.E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 34.59500 1. 2 0. 15.67500 3 0. 0. 4 260.0000 0. 5 0. 0.E-01 三、问题（3）Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 NONLINEAR 0.0 0.0 X2 NONLINEAR 0.E-02 INFINITY X3 NONLINEAR 0.0 0.0 X4 NONLINEAR 0.0 0.0 X5 NONLINEAR 0.E-02 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 NONLINEAR 0.0 0.0 3 NONLINEAR 0.0 0.0 4 400.0000 0.0 0.0 5 1000.000 0.0 0.0由敏感性分析，投资应该改变。上机实验2-销售代理点如何选址(P131-2)1、 问题分析： 2、 有题目可知，销售点得位置，目的获得最大的学生数量， 并且若其中一个区作为销售点，否则无法达到学生数量最多的目标，条件是最多两个销售点，一个区只能与相邻的区共用一个销售点。综合考虑，可以用x1-x7表示七个区，Xij表示i与j之间有一个销售点服务，Xij为0-1变量。3、 决策变量：设34,29,42,21,56,18,71分别为1-7个区，Xij表示i与j之间有一个销售点服务。4、 目标函数：z=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+74*x56+89*x67; 4、约束条件：x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;x12+x12=1;x12+x23+x24+x25=1;x13+x23+x34=1;x24+x34+x45+x46+x47=1;x25+x45+x56=1;x46+x56+x67=1;x47+x67=1;5、Lindo/Lingo程序:model:max=63*x12+76*x13+71*x23+50*x24+85*x25+63*x34+77*x45+39*x46+92*x47+74*x56+89*x67;x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67=2;x12+x12=1;x12+x23+x24+x25=1;x13+x23+x34=1;x24+x34+x45+x46+x47=1;x25+x45+x56=1;x46+x56+x67=1;x47+x67=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2+Y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8; Y1+y2+y3+y4+y5=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2+Y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8; Y1+y2+y3+y4+y5=6,x2=55、Lindo/Lingo程序: model: min=100*x1+100*x2; x1=6; x2=5; end6、程序运行结果: Global optimal solution found. Objective value: 1100.000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 6. 0. X2 5. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1. 2 0. -100.0000 3 0. -100.00007、结果说明：增加的费用为1100-820=280元。三、问题（3）1、问题分析：如果全时间的服务员没有限制，只需将一问的限制条件去掉即可2、决策变量：3、目标函数： 4、约束条件：5、Lindo/Lingo程序:6、程序运行结果: Global optimal solution found. Objective value: 560.0000 Objective bound: 560.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0. 100.0000 X2 0. 100.0000 Y1 6. 40.00000 Y2 0. 40.00000 Y3 0. 40.00000 Y4 0. 40.00000 Y5 8. 40.00000 X3 0. 0. X4 0. 0. X5 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 560.0000 -1. 2 2. 0. 3 3. 0. 4 2. 0. 5 0. 0. 6 3. 0. 7 2. 0. 8 0. 0. 9 0. 0.7、结果说明：不雇佣全时服务员，9-10时段雇佣6名短时服务员，1-2时段雇佣8名，共省下820-560=260元。上机实验4-传染病模型(P136)一、图1 SI模型的i-t曲线1、MATLAB程序：function y=sir(t,x)a=1;b=0.3;y=x(1)*(1-x(1);ts=0:50;x0=0.02;t,x=ode45(sir,ts,x0);t,x plot(t,x(:,1),grid,2、图像：二、图2 SI模型的di/dt-i曲线1、MATLAB程序：function y=sir(i,p,q)y=p.*i.*(1-i)p=0.3;q=0.5;i=0:0.01:1;y=sir(i,p)plot(i,y)2、图像：三、图3 SIS模型的di/dt-i曲线1、MATLAB程序：function y=sir(i,p,q)y=-p.*i.*(i-(1-1./q)p=0.3;q=2;i=0:0.01:1;y=sir(i,p,q)plot(i,y)2、图像：四、图4 SIS模型的i-t曲线1、MATLAB程序：lambda=0.01;sigma=0.2;t,i=ode45(crb,0,100,0.9,lambda,sigma);plot(t,i)legend(sigma1)2、图像：五、图5 SIS模型的di/dt-i曲线1、MATLAB程序：function y=sir(i,p,q)y=-p.*i.*(i-(1-1./q)p=0.3;q=2;i=0:0.01:1;y=sir(i,p,q)plot(i,y)2、图像：六、图6 SIS模型的i-t曲线1、MATLAB程序：lambda=0.01;sigma=0.2;t,i=ode45(crb,0,100,0.9,lambda,sigma);plot(t,i)legend(sigma y=0.2.*x.*(1-x./1); plot(x,y) 2、图像：四、图2 Logistic模型x-t曲线1、MATLAB程序：x=1:8;y=3,13,80,195,332,895,1038,1143;c0=500,732.6,1.487;fun=inline(c(1)./(1+c(2).*exp(-c(3).*x),c,x);b=nlinfit(x,y,fun,c0);t=0:.01:8;plot(t,fun(b,t)2、图像：五、图4 阻滞增长模型拟合图形1、MATLAB程序：function y1=shiyan(beta,t)y1=beta(1)./(1+(beta(1)./3.9)-1).*exp(-beta(2)*t); t=0:1:20;x=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4; beta0=10 0.01; beta,r,J=nlinfit(t,x,shiyan,beta0);plot(t,x,*,t,shiyan,r); 2、图像：上机实验6-统计回归模型-牙膏的销售量(P325)一、图1 y对x1的散点图1、MATLAB程序：x1=-0.05;0.25;0.60;0;0.25;0.20;0.15;0.05;-0.15;0.15;0.20;0.10;0.40;0.45;0.35;0.30;0.50;0.50;0.40;-0.05;-0.05;-0.10;0.20;0.10;0.50;0.60;-0.05;0;0.05;0.55; y=7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28;8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;8.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.00;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26; aa=polyfit(x1,y,1); y1=polyval(aa,x1); plot(x1,y1,x1,y,ro) 2、图像：二、图2 y对x2的散点图1、MATLAB程序：x2=5.50;6.75;7.25;5.50;7.00;6.50;6.75;5.25;5.25;6.00;6.50;6.25;7.00;6.90;6.80;6.80;7.10;7.00;6.80;6.50;6.25;6.00;6.50;7.00;6.80;6.80;6.50;5.75;5.80;6.80; y=7.38;8.51;9.52;7.50;9.33;8.28;8.75;7.87;7.10;8.00;7.89;8.15;9.10;8.86;8.90;8.87;9.26;9.00;8.75;7.95;7.65;7.27;8.00;8.50;8.75;9.21;8.27;7.67;7.93;9.26; aa=polyfit(x2,y,2); x3=5.25:0.05:7.25; y2=polyval(aa,x3); plot(x2,y,ro,x3,y2) 2、图像：三、图3 模型3：与x1的关系1、MATLAB程序： x1=-0.05;0.25;0.60;0;0.25;0.20;0.15;0.05;-0.15;0.15;0.20;0.10;0.40;0.45;0.35;0.30;0.50;0.50;0.40;-0.05;-0.05;-0.10;0.20;0.10;0.50;0.60;-0.05;0;0.05;0.55; ytu4=29.1133+11.1342*x1+(-7.608*6.5)+0.6712*6.5*6.5+(-1.477)*6.5*x1;plot(x1,ytu4) grid on 2、图像：四、图4 模型5：与x1的关系1、MATLAB程序：2、图像：五、图5模型3：与x2的关系1、MATLAB程序：x2=5.50;6.75;7.25;5.50;7.00;6.50;6.75;5.25;5.25;6.00;6.50;6.25;7.00;6.90;6.80;6.80;7.10;7.00;6.80;6.50;6.25;6.00;6.50;7.00;6.80;6.80;6.50;5.75;5.80;6.80; ytu5=17.3244+1.307*0.2+(-3.6956)*x2+0.3486*x2.*x2;bb=polyfit(x2,ytu5,2);xtu5=5.25:0.05:7.25;ytu51=polyval(bb,xtu5);plot(xtu5,ytu51)grid on2、图像：六、图6模型5：与x2的关系1、MATLAB程序：x2=5.50;6.75;7.25;5.50;7.00;6.50;6.75;5.25;5.25;6.00;6.50;6.25;7.00;6.90;6.80;6.80;7.10;7.00;6.80;6.50;6.25;6.00;6.50;7.00;6.80;6.80;6.50;5.75;5.80;6.80; ytu6=29.1133+11.1342*0.2+(-7.608*x2)+0.6712*x2.*x2+(-1.4777)*x2*0.2;bb=polyfit(x2,ytu6,2);xtu6=5.25:0.05:7.25;ytu61=polyval(bb,xtu6);plot(xtu6,ytu61)grid on2、图像：七、图7 与x2的关系1、MATLAB程序：x2=5.50;6.75;7.25;5.50;7.00;6.50;6.75;5.25;5.25;6.00;6.50;6.25;7.00;6.90;6.80;6.80;7.10;7.00;6.80;6.50;6.25;6.00;6.50;7.00;6.80;6.80;6.50;5.75;5.80