四川省南充高中2020届高三数学4月月考试题 文 答案.pdf

1 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2 答答案案a ab bc cb bc cd db bc cd da ac cd d 1 13 3. . 26 2 1 14 4. .1 13 31 15 5. .28121 16 6. .1 1 1. .a a【解解析析】由由 2 4410 xx ，得xr.所以 u=r.所以 u c b (,2).故选 a. 2 2. .b b【解解析析】解解法法一一：由已知得322aibiibi （），由复数相等的定义可得 2 3 a b . 所以2+3zabii ，复数2+3zi 在复平面内的对应点在第二象限.故选 b. 解解法法二二：由由 3 2 ai bi i 得， 2 2 3 32 aii aibi i ，由复数相等的定义得 2 3 a b . 复数2+3zi 在复平面内的对应点在第二象限.所以，故选 b. 3.c c【解解析析】在正项等比数列 n a中，由题意得4 122 2 7 aaa，2 7 a， 7 2 2( 2)4 a （）故选 c. 4.b b【解解析析】依题意，设整个池塘中草鱼的数量大约为 n 尾，则 50 750 n ,所以357 7 5050 n（尾）. 结合答案可知,选择 b 5 5. .c c【解解析析】由由 3 cossin 23 ,得到 3 sin 3 ,所以 2 11 cos212sin12 33 ,故选 c. 6 6. .d d【解解析析】由题知，a135，b180；a135，b45；a90，b45；a45，b45. 输出的 a45.故选 d. 7 7. .b b【解解析析】依题意得opq为正三角形，所以 3 poq，结合对称性可知， 6 qo x， 所以双曲线c的渐近线为 3 : = 3 l yx，易求得 3 3 a b ， 所以 222 2 22 1 1 3 bca e aa 2 3 3 e ，因1e ，所以 2 3 3 e .故选 b. 8.c c【解解析析】在abc 中，ab=10cm，ac=6cm，bc=8cm，ab 2=ac2+bc2，abc 为直角三角形，在 rtabc 中，设 内切圆的半径为 r,r = 1 2 6 + 8 10 = 2,2r=aa1， 若将此玉石加工成一个球， 要求此球的最大表面积， 此球应是直三棱的内切球，球的半径 r 为底面直角三角形内切圆的半径，所以 r=2， 该球的最大表面积 为164 2 rs球表，因此选择 c. 9.d d【解解析析】已由图象可知，函数)sin()(xaxf的周期 2 12 4 33 7 2 ，）（t. 南充高中2 0 1 7 级高三第十三次月考数学试题南充高中2 0 1 7 级高三第十三次月考数学试题（文科（文科）参考答）参考答案案 2 又函数的图像经过点)0 , 3 ( , 2 3 0 ），（ ， 6 0 6 sin) 3 ( ，）（af， 2 3 sin) 0(af， 3a. .）（ 62 1 sin3)( xxf. .所以所以）（ 32 1 sin3) 3 ()( xxfxg 由zkkxk,2 232 1 2 2 得zkkxk,4 3 5 4 3 ， 故)(xf的单调递增区 间为）（，zkkk4 3 5 4 3 .选择 d. 10.a a【解析】由( )f x为奇函数，且在）（0 ,上是增函数，所以在 r 上是增函数，可得()( )fxf x ， 所以 22 11 loglog 55 aff 22 log 5log 5ff ，又 2 ( log 4.1)bf， 0.8 (2)cf， 所以由 0.8 22 log 5log 4.122可得 0.8 22 log 5log 4.12fff，故cba，故选 a. 11.c c【解析】【解析】由在棱长为 1 的正方体 1111 abcdabc d中点 p 为 ad 的中点，点 q 为 11 bc上的动点，知： 在中，当 q 为 11 bc的中点时， 1 / /pqc d，由线面平行的判定定理可得 pq 与平面 11 cddc平行， 故正确； 在中， 当q为 11 bc的中点时， 1 / /pqc d， 111 bcc d， 11 / /bcbc 可得pqbc，故错误;在中，由 11 cdc d， 111. cdbc可得 1 cd 平面 11 adc b，即有 1 cdpq，故正确；在中，当 q 为 11 bc的中点时， pq 的长取得最小值，且长为 2ab，故正确所以正确的个数为 3.故选择 c. 12.d d【解析解析】p 是曲线 x eyc： 1 在点（0，1）处的切线上任意一点，所以 x ey ， 1| 0 x yk，其切线方程为1 xy, 又曲线 x x yc ln 2 ：， 2 ln1 x x y 令1 ln1 2 x x y得，1x 曲线 x x yc ln 2 ：过点（1，0）处的切线方程为1 xy， 易证 x x x ln 1（0x）.因xxxxfln)( 2 ， x xx x xx x xxf ) 1)(12(121 12)( 2 ， 当10 x时，0)( x f，)(xf单调递减； 当1x时，0)( x f，)(xf单调递增，0) 1 ()( min fxf. 所以0) 1 ()( fxf， x x xxxxxxx ln 1ln0ln 22 ； 3 所以|pq|的最小值即为两直线1 xy，1 xy间的距离2d， 因此|pq|min=2，故选 d. 13. 26 2 【解析解析】因为630a bm ，解得2m ，所以(3, 2)b ，( 1,5)ab （），所以向量 a 在ab （）上的投影为 ()26 2| aab ab . 14.1313【解析】【解析】如图所示，画出的约束条件所表示的平面区域，即可行 域，作直线 ba0，并平移，结合 a，bn n，可知当 a6，b7 时， ab 取最大值，故 xab6713. ) 11 )(2(42, 4 1211 【解析】28.1215 bfaf bfafbfaf pbfaf 时，等号成立当且仅当bfaf bf af af bf 2.2812) 2 3(4 16.16.-1-1【解析】【解析】 n n a aa 4 4, 4 11 ， 1 222 1 44 222 2 n n nnn n a a aaa a ， 故 2 2 n a 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列； 22 1 242 n nn a ， 2 2 n a n ， 1 22 (2)(2) 1 nnn baa n n )2)(2()2)(2()( 3221 aaaanf)2)(2()2)(2( 143 nn aaaa 12 111111114 4()4(1). 1 22 3(1)22311 n n bbb n nnnn 当对3n）（ nn，都有mmnf2)( 2 恒成立，mmnf2)( 2 min 易证)(nf在), 3 上是增函数，所以3) 3()( min fnf，即032 2 mm，31m ， 所以实数m的最小值为-1，故填-1. 1717 解：解：(1)由已知条件可知：8, 7ca， 7 34 sinc. 根据正弦定理可得 c c a a sinsin ， 2 分 2 3 7 34 8 7sin sin c ca a5 分 ca ，ca，) 2 , 0( a， 3 a.6 分 （2）因为abc的面积为310，且8, 7ca. 4 310sin28sin 2 1 bbacs abc ， 14 35 sinb,8 分 14 11 sin1cos 2 bb.9 分 由余弦定理得,bbaccabcos87287cos2 22222 5b或201b，11 分 abc周长为 20 或 15+201.12 分 18.解：(1)依题意得，x表示下一个月内市场西凤脐橙需求量，y表示下一个月内网店经销西凤脐橙的利 润，当x70,100)时，y800 x500(100x)1300 x5 0000.3 分 当x100,120时，y80010080000.5 分 所以y .120100,80000 10070,500001300 x xx 6 分 （2）由(1)知下一个月网店利润y不少于 67 000 元，所以67000y，7 分 当x70,100)时，由 1300 x5 000067000，得90x，所以 90x100.8 分 当x100,120时，8000067000.所以 90x120.9 分 由直方图知西凤脐橙需求量x90,120的频率为（0.030+0.025+0.015）10=0.7，11 分 所以下一个月内网店的利润y不少于 67 000 元的概率的估计值为 0.7.12 分 19.解： （1）因为 1 cc 底面abcd，所以 1 ccbd2 分 如图，连接ac，因为底面abcd是菱形，所以bdac3 分 由四棱台 1111 abcdabc d知， 1 a，a，c， 1 c四点共面4 分 又 1 acccc，所以bd 平面 11 acc a5 分 所以 1 bdaa6 分 （2）连接 1 ba， 1 bc， 1 ca， 1 cb，由已知， 得 11 11 1 11 1 11 1 1 11 22 bac ee a bcb a bcc a bc vvvv 三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥 ， 又 1 1 11 1 1 2 1 1114 3 2sin1204 3323 ca b ca b c vscc 三棱锥 ，11 分 所以三棱锥 111 bac e的体积 11 1 2 3 3 bac e v 三棱锥 12 分 20. .解：(1)根据题意,设椭圆的上下顶点为 b1（0，b）,b2（0，-b）,左焦点为 f1（-c,0）, 则 12 1 b b f是正三角形，所以2ab，2 分 椭圆方程为 22 22 1 4 xy bb ，3 分 将 2 ( 2,) 2 代入方程得，2a ，1b ，4 分 故椭圆的方程为 2 2 1 4 x y.5 分 （2）不妨设直线ab的方程为 xkym ，6 分 5 联立 2 2 1 4 x y xkym 消去x得 222 4240kykmym.7 分 设 11 (,)a x y， 22 (,)b xy，则有 12 2 2 4 km yy k ， 2 12 2 4 4 m yy k ，8 分 又以线段ab为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0)c， 0ca cb ，由 11 (2,)caxy ， 22 (2,)cbxy 得 1212 220 xxy y，9 分 将 11 xkym， 22 xkym代入上式得 22 1212 1(2)(2)0ky yk myym， 将代入上式求得 6 5 m 或2m（舍） ， 则直线l恒过点 6 ( ,0) 5 d.10 分 2 121212 114 |4 225 abc sdcyyyyyy 2 2 2 25436 8 25 4 k k ， 设 2 11 (0) 44 tt k ，则 2 8 3625 25 abc stt在 1 (0, 4 t上单调递增，11 分 当 1 4 t 时， abc s取得最大值 16 25 .12 分 21.解： （1）函数( )f x的定义域为(0,)，1 分 22 1(1)(1) ( )1 aaxxa fx xxx ， 由( )0fx ，得1x 或1xa.2 分 当2a 即1 1a 时，由( )0fx 得11xa，由( )0fx 得01x或1xa； 当2a 即1 1a 时，当0 x 时都有( )0fx ； 4 分 当2a 时，单调减区间是1,1a，单调增区间是0,1，1,a； 当2a 时，单调增区间是0,，没有单调减区间.5 分 （2）当 2 e1a 时，由（1）知( )f x在 2 1,e上单调递减，在 2 e ,上单调递增， 从而( )f x在1,上的最小值为 22 (e )e3f .6 分 对任意 1 1,x ，存在 2 1,x ，使得 2 21 2eg xf x， 即存在 2 1,x ，使( )g x的值不超过 2 2ef x 在区间1,上的最小值 2 e3 . 8 分 由 222 e32ee3 x mx 得 22 ee x mx ， 2 2 eex m x . 9 分 令 2 2 ee ( ) x h x x ，则当 1,x时， max ( )mh x. 222 23 2 e2 eee2 ee ( ) xxxx xxx h x x x ， 当1,2x时( )0h x ；当2,)x时， 2 e2 eee2e0 xxxx xx，( )0h x. 故( )h x在1,)上单调递减，10 分 从而 2 max ( )(1)eeh xh，11 分 从而 2 eem 得证. 12 分 6 1 =1 : = x c y 22.解： （1）曲线（t 为参数）消参得 0