四川省绵阳市2020届高三数学第三次诊断性测试试题 文 答案.pdf

文科数学答案第1页（共 5 页） 绵阳市高中 2017 级第三次诊断性考试 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 accdd cbdab db 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 13 4 5 14x+y+2=0 152 16 4 3 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1）由 100.1=100，即 n=1002 分 a=1000.4=40， 4 分 b=30100=0.3 6 分 （2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件， 由分层抽样得 6 = 602040 xy =，解得24xy=， 8 分 即在抽取的 6 件中，有特等品 2 件， 记为 a1，a2，有一等品 4 件，记为 b1，b2，b3，b4 则所有的抽样情况有： a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4， b2b3，b2b4，b3b4，共 15 种， 其中至少有 1 件特等品情况有：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2， a2b3，a2b4，共 9 种 10分 记事件 m 为“至少有 1件特等品被抽到”， 则 93 () 155 p m = 12 分 18解：（1）由 1 2 nn as + =，得 1 2 nnn sss + =， 2 分 1 3 nn ss + =，即 1 3 n n s s + = 4 分 11 1sa=， 数列sn是首项为 1，公比为 3 的等比数列， 故 1 3n n s = 6 分 文科数学答案第2页（共 5 页） （2）由 1 33 loglog 31 n nn bsn =，7 分 2 33 44 512 1111 nn b bb bb bbb + += 1111 1 22 33 4(1)n n + + = 11111 1 2231nn + + = 1 1 1n + ， 10 分 由 1 1 1n + 0.99，解得99n 11 分 使得不等式成立的最小自然数 n=10012 分 19（1）证明：取 pc 的中点为 g，连接 dg，fg 四边形 abcd是正方形，e，f，g分别是线段 ad，pb，pc 的中点， de/bc，且 de= 1 2 bc，fg/bc，且 fg= 1 2 bc， de/bc，且 de=fg， 四边形 defg为平行四边形， 4 分 ef/dg ef 平面 pcd， ef/平面 pcd 6 分 （2）解： ef/平面 pcd， f 到平面 pcd的距离等于 e 到平面 pcd距离， v三棱锥f-pcd=v三棱锥e-pcd 8 分 而 v三棱锥e-pcd=v三棱锥p-cde pa平面 abcd， pa 是三棱锥 p-cde 的高， v三棱锥p-cde= 1 3 scde 112 1 2 2 323 pa= =，11 分 即三棱锥 f-pcd的体积为 2 3 12 分 20解：（1）由题意得 f(1，0)，设直线 l 的方程为 x=ty+1，m(x1，y1)，n(x2， y2)，线段 mn 的中点 g(x0，y0) 联立方程 2 1 4 xty yx =+ = ， ，整理得 y 2-4ty-4=0， f a b c d p e g 文科数学答案第3页（共 5 页） 由韦达定理得 y1+ y2=4t，y1y2=-4 2 分 y0=2t，x0=ty0+1=2t2+1， 即 g(2t2+1，2t) 直线 og 的斜率为 2 3 ， 2 22 213 t t = + ，解得 1 2 t =或 t=1， 直线 l 的方程为 x-y-1=0 或 2x-y-2=06 分 （2）fmp为锐角，等价于0mf mp 设 m 2 1 1 () 4 ， y y，f(1，0)， p(x0，0)， 则 22 11 011 ()(1) 44 ， yy mpxymfy=， 故 2242 221111 0110 3 (1)(1) 441644 ） yyyy mf mpxyyx=+=+0 恒成立 8分 令 2 1 4 y t =，则 t0，原式等价于 2 0 3(1)0ttt x+对任意的 t0恒成立， 即 2 00 (3)0tx tx+对任意的 t0 恒成立 令 2 00 ( )(3)h ttx tx=+ =(3-x0)2-4x0= 2 00 1090 xx+， 解得 1 x09；10分 0 0 3 0 2 (0)0 ， ， ， x h 解得 0x01 又 x01，故 0x00， 得 22 2 2 ) 1)(12(226426 4)( x xx x xx xx xf = + =+= 2 分 函数 )(xf 在 1 (0) 2 ，和(1)， +上单调递增，在 1 (1) 2， 上单调递减， 文科数学答案第4页（共 5 页） 当 2 1 =x时，函数( )f x取得极大值 1 ( )6ln2 2 f=； 当 x=1 时，函数 ( )f x取得极小值(1)4f= 5 分 （2） 22 2 2 ) 1)(2(2)2(22 )( x xax x xaax xx a axf = + =+ + = 0a2， 当 2 0 e a，即 2 e a 时，得 ( )f x在上(1，e)递减， 要使 ( )f x在(1，e)上有零点，则 (1)0 2 (e)e0 e ， ， fa faa = = 解得 2 0 e(e 1) a ； 8 分 当 2 2 e a，即 2 1e a 时，得( )f x在 2 (1)， a 上递减，在 2 (e)， a 上递增， 由于 0) 1 (=af ， 2224 (e)(e 1)(e 1)20 eeee fa= 令2 2 ln)2(2) 2 ()(+=a a a a fag=2ln24)2ln1 (ln)2(+aaa， 令 =)(ah2ln 2 ln)(+= a aag， 则0 221 )( 22 = a a aa ah， )(ah 在 2 (2) e ，上递减， 故 01)2()(=hah ，即0)( a g， )(ag 在 2 (2) e ，上递增， 故 24 ( )( )20 ee g ag=，即0) 2 ( a f， )(xf 在(1，e)上没有零点11 分 综上所述，当 2 0 e(e 1) a 时， )(xf 在(1，e)上有唯一零点； 当 2 2 e(e 1)a 时， )(xf 在(1，e)上没有零点12 分 文科数学答案第5页（共 5 页） 22解：（1）由题意得，半圆 c1的极坐标方程为 8cos (0) 2 =， 圆 c2的极坐标方程为 2 3sin (0) = 4 分 （2）由（1）得，|mn|=| mn |= 8cos2 3sin1 33 =， 5 分 显然当 p 点到直线 mn的距离最大时，pmn 面积最大 此时 p 点为过 c2且与直线 mn 垂直的直线与圆 c2的一个交点，如图， 设 pc2与直线 mn 垂直于点 h， 在 rtohc2中， 22 3 sin 62 hcoc=，7 分 点 p 到直线 mn 的最大距离为 2 2 33 3 3 22 c dhcr=+=+=， 9 分 pmn 面积的最大值为 113 33 3 1 2224 mn d= = 10 分 23解：（1）当 x-1时， ( )21 5f xxx= ， 解得21 x； 当12x 时， ( )213 5f xxx=+ = ，满足题意；3 分 当 x2 时， ( )21 5f xxx=+ ， 解得23 x 综上所述，不等式 ( )5f x 的解集为 23 xx 5 分 （2）由( )21f xxx=+(2)(1)1xx+=， 即( )f x的最小值为 1，即 m=36 分 1111 111 ()(