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文档简介

极坐标系的概念,平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是_对应的.,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系.有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,5海里,想一想？,（1）距离：5海里,（2）方向：东偏北20.,O,x,稽查船,20,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,距离40km,方向：,以长城路为X轴以都蔚路为Y轴.,请问：去五星花园怎么走？,从这向东2000米。,请问：去五星花园怎么走？,请分析这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,1、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点；,自极点O引一条射线OX，叫做极轴；,再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,建构数学,2、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M,用表示线段OM的长度,用表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(,)就叫做M的极坐标。,极点的极坐标为_,(0,),可为任意值.,思考:对比直角坐标系，比较异同。,要素：_；,(2)平面内点的极坐标用_表示.,极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向,(,),例1、如图，写出各点的极坐标：,x,1,数学运用,变式训练请描出下列点：,小结由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.,思考:平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,3、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,数学运用,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(,)对应的点的位置？,当0时，点M(,)的位置规定：,M,(,),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,5、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.,x,小结,(,),(,2k+),(-,+),(-,+(2k+1),都是同一点的极坐标.,1,3一点的极坐标有否统一的表达式？,1建立一个极坐标系需要哪些要素?,极点；极轴；长度单位；
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