河北省宣化一中2020届高考数学下学期押题卷（一）理（PDF）.pdf

文科数学第页共 4 页1 宣化第一中学宣化第一中学 2020 年年高高考押题卷（一）考押题卷（一） 理科数学理科数学 （满分：150 分考试时间：120 分钟） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。） 1已知集合821 x xa，nxxyxb),1ln(，则ba() a31 xxb31 xxc3 , 2d3 , 2 , 1 2.已知复数 21,z z在复平面内对应点关于实轴对称，iz 3 1 （i为虚数单位） ， 则 2 1 z z = （） a 43 55 i b 43 55 i c 43 55 i d 43 55 i 3若2log,2, 10 sin 3 3 . 0 cba ，则cba,三个数的大小关系是（） aa cb bb ca cb ac dc ab 4.某工厂为 a,b 两个车间招聘了甲、乙等 4 位技术员，若随机安排他们，每个车间两人， 则其中甲、乙两人恰好在同一车间的概率是（） a 6 1 b 3 1 c 2 1 d 5 1 5、在abc中，内角 a,b,c 所对的边分别为 a,b,c,且 acosc,bcosb,ccosa 成等差数列，若 abc外接圆的半径为 1，则 b=() a 2 3 b2c3d2 6、如果函数 xy 2 cos2在区间 12 , 8 上单调递减，那么的取值范围为（ ） abcd 7、若函数 yf x的大致图象如图所示，则 f x的解析式可以是 文科数学第页共 4 页2 a ee xx x f x b ee xx x f x c ee xx f x x d ee xx f x x 8、执行右边的程序框图，如果输入的 x = 0，y=1，n=1，则输出 x,y 的值满足() a.y = 2xb.y = 3xc.y = 4xd.y = 5x 9、在等差数列an中，a10，0aa 20202019 ，0aa 20202019 ， 则使sn0 成立的最大自然数 n 是() a. 4039b. 4038c.2020d.2019 10、 已知 ab 为圆 o： (x 1)2+ y2= 1 的直径， 点 p 为直线 x y + 1 = 0 上任意一点， 则pa ? ? pb ? ?的最小值为( ) a.1b.2c.2d.2 2 11、如图，过抛物线 2 2(0)ypx p的焦点f的直线l交抛物线于点,a b，交其准 线于点c，若 4bcbf ，且 6af ，则p为 a 9 4 b 9 2 c9d18 12、已知 a，b，c 为球 o 的球面上的三个定点，abc = 60， ac = 2，p 为球 o 的球面上的动点，记三棱锥 p 一 abc 的体积为v1，三棱锥 o 一 abc 的 体积为v2，若 v1 v2的最大值为 3，则球 o 的表面积为( ) 9 16 . a 9 64 . b 2 3 . c 6 .d 二、填空题填空题 （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、曲线xxyln在点（1，f（1） ）处的切线方程为 文科数学第页共 4 页3 14、 已知 m = (x,y)|x| 2， |y| 2， 点 p 的坐标为(x,y)， 则当 p m 时， 满足(x 2)2+ (y 2)2 4 的概率为_ 15、曲线 m 的焦点是 21,f f，若双曲线 m 上存在点 p，使 21f pf是有一个内角为 3 2 的 等腰三角形，则 m 的离心率是_. 16、设数列 n a满足 3 2 1 a，且对任意的 * nn ，满足 2 2n nn aa ， 4 5 2n nn aa , 则 2017 a _ 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证证明过程或演算步骤明过程或演算步骤） 17、如图，在正三棱柱 abc a1b1c1中，e 是 bb1的中点 (1)求证：截面 aec1侧面 ac1； (2)若 aa1= a1b1= 1，求b1到平面 aec1的距离 18、已知椭圆 22 22 1(0) xy cab ab ： 的左顶点为 ( 2 0)m ， ，离心率为 2 2 （1）求椭圆 c 的方程； （2） 过点 (1 0)n ， 的直线 l 交椭圆 c 于 a， b 两点， 当ma mb 取得最大值时， 求 mab 的面积 19、如图，某广场为一半径为 80 米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个 圆形花坛， 该扇形的圆心角为变量， 其中半径较大的花坛 p 内切于扇形， 半径较小的花坛 q 与 p 外切，且与、相切 （1） 求半径较大的花坛 p 的半径 （用表示） ； （2）求半径较小的花坛的半径 q 的最大值 文科数学第页共 4 页4 20、已知函数 f(x) = x+1 lnx ,g(x) = ex x1 (1)当 x1 时，不等式 f(x) m 成立，求整数 m 的最大值； (参考数据：ln2 0.693，ln3 1.099) (2)证明：当 x1 时，f(x) g(x) .21、2019 年 12 月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始 传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在 人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染我们把与患者有过密切接触的 人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者已知每位密切接触者在接 触一个患者后被感染的概率为 p(0 p 1)，某位患者在隔离之前，每天有 a 位密切接触 者，其中被感染的人数为 x(0 x a)，假设每位密切接触者不再接触其他患者 ()求一天内被感染人数为 x 的概率 p(x)与 a、p 的关系式和 x 的数学期望； ()该病毒在进入人体后有 14 天的潜伏期，在这 14 天的潜伏期内患者无任何症状，为病 毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有 2 位密切接触者，从某一名患者 被感染，按第 1 天算起，第 n 天新增患者的数学期望记为en(n 2) (i)求数列en的通项公式，并证明数列en为等比数列； ()若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率 p = ln(1 + p) 2 3p. 当 p 取最大值时，计算此时 p所对应的e6值和此时 p 对应的e6值，根据计算结果说明 戴口罩的必要性(取 a = 10) (结果保留整数，参考数据：ln5 1.6，ln3 1.1，ln2 0.7) 选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计则按所做的第一题计 分分.作答时，请用作答时，请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑 22、在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为 cos3sin sin3cos x y （为参数） ，以 坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐 标方程为cos2 6 . （1）求曲线c和直线l的直角坐标方