湖南省永州市双牌县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题答案.pdf

1 双牌二中 2019 年下期高二期中考试试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号123456789101112 答案acdbccddcbcd 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）5 , 3( 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解： （1）由题意得，0，解之得22m； 3 分 （2）因为p且q为真命题，所以p为真命题且q为真命题 5 分 p为真命题，则22- m，6 分 q为真命题时，| |mx， 2 1 , 1x，故 2 1 m 8 分 故p且q为真命题时，2 2 1 m 10 分 18解： （1） 由abasin23 ，得abasinsin2sin3，0sina3 分 2 3 sinb，4 分 又因为abc为锐角三角形， 3 b 6 分 （2）由余弦定理可知，baccabcos2 222 ，8 分 即accab3)( 22 ，解得6ac，10 分 13 sin3 22 sacb12 分 19 （1）3 . 0,12,50qpn3 分 （2）第三组取 3 人, 第四组取 2 人,第五组取 1 人,6 分 （3）从这 6 名学生中取 2 名学生的取法总数 n=15，2 人中至少有 1 人来自第四组的取 法 m=9,记事件 a“所取 2 人中至少有 1 人来自第四组” ，则 5 3 15 9 )( n m ap12 分 2 20解： （1）由两式 2, 12 12 1 1 ns s n n n n 相减得到， 11 222 nnn n a，2n；2 分 当1n，也符合 1 2 n n a3 分 综上， 1 2 n n a，) 1n（4 分 （2）由 1 2 n n a得，nab nn 12 log，7 分 2 111 11 () (2)22 nn b bn nnn ，8 分 11111111 (1) 2324352 n t nn 1111 (1) 2212nn 3111 () 4212nn ，10 分 易知 n t在nn 时单调递增，且 23 11121 24240 tt， 故n的最小值为 312 分 21 （1）证明（略）6 分 （2）由（1）可知 111 c da abb 平面，所以 ac1与平面 a1abb1所成的角为 1 c ad, 在 1 rt c ad中，由 1 1 1 10 sin 10 c d c ad ac , 1 2 2a a 1111 aac dca ad vv = 1 1 12 . 33 a ad sc d 12 分 （其它方法酌情给分！） 22解： （1）由题意可得3c ，又由点 1 ( 3) 2 m，椭圆c上，故得 22 31 1 4ab ， 2222 3abcb，解得 2 4a ， 2=1 b. 椭圆c的方程为 2 2 1 4 x y；3 分 （2）设点 11 (,)p x y， 22 q(,)xy. 3 联立 2 2 1 4 ykxm x y 得 222 (14)8440kxkmxm， 222222 644(14)(44)16(14)0k mkmkm ， 化简得 22 14mk ， 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m xx k 直线op，pq，oq的斜率之和为 0， 12 0kkk， 即 1212 1212 yykxmkxm kk xxxx 12 2 12 ()8 33 44 m xxkm kkm x xm 22 22 41243 =0 4444 kmkk m mm （） ， 2 3m，又0m ，3m. 综上可得，直线l经过定点03（ ， ）8 分 由知 2 1 2 k . 22 22 1212 2 4 (1)(42) |1()4 14 kk pqkxxx x k 原点o到直线pq的距离 22 3 11 m d kk . 22 22 2 2 12 3 422 3 422 3 | 3 21+4423 42 42 opq kk spq d kk k