变量与函数总结

一常量与变量常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.在问题的研究过程中，有一种量的取值始终保持不变，我们称之为常量.例1. 在中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形面积 ，当a为定长时，在此式子中（）（A） S、h是变量，a是常量 （B）S、h、a是变量， 是常量（B） （C）a、h是变量， 、S是常量（D）S是变量， 、a、h是常量例2 写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式； (3)n边形的内角和的度数S与边数n的函数关系式二函数的意义自变量与因变量：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一值与之对应，那么把y叫做x的函数.其中x叫做自变量，y叫做因变量.注意：(1)在理解函数的意义时要抓住三点：有一个反映变化的过程有两个变量x和y变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应 (2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。 例1下列关于变量x、y的关系：3x-2y=5;y=|x|;2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是( )A. B. C. D.例2下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）yx0（D）yx0（A）yx0（C）yOx（B）例3.已知函数 ，当 时函数值为1，则m值为（）（A）1（B）3（C）-3（D）-1 例4.已知 。 （1）用含 的代数式表示 ，并指出 的取值范围；（2）求当 时， 的值；当 时， 的值。三函数中自变量的取值范围及函数值 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：使含自变量的代数式有意义结合实际意义，使函数在实际情况下有意义即：使函数有意义的自变量的全体取值函数表达式（右边）自变量x取值范围的要求整式x取全体实数分式令分母不等于零，求x的取值偶次根式令被开方项大于或等于零，求x的取值奇次根式x取全体实数注意：解实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义，如时间 ，距离 ，人数等都不能为负数。例1.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）ABC 且D 例2. 在函数 中，自变量x的取值范围是（）（A） （B） （C） 且（D） 或 例3函数 的自变量x的取值范围是（ ）ABCD 例4函数 中自变量x的取值范围是_.例5函数 的自变量x的取值范围是_.四表示函数关系的方法表示函数关系的方法通常有三种：1.解析法；（用式子的方法来表示）2.列表法；（用列表的方法来表示 ）3.图象法. （用图象的方法来表示 ）例1.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序. 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（ ）（A） （B） （C） （D）例2已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态（3）求摩托车行驶的平均速度例3、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t与注入的水量Q如下表：t(分钟)2468Q(立方米)481216请从表中找出t与Q之间的函数关系式，且求当t=5分15秒时水池中的水量Q的值.【解答】水管是匀速流出水于池中，速度是(42)=2，即每分钟2立方米，函数解析式为Q=2t，自变量t为非负数.又水池容积为100 m3，时间不能超过1002=50(分钟)，0t50.当t=5分15秒时，Q=25=10，即当t为5分15秒时，水量为10立方米.例4.下表是某市2000年统计的该市中小学男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?例5. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月费用是元，与x之间的函数关系图像如图所示（1）观察图像并根据图像选择较合算的车；（2）如果这个单位估计每月行驶路程为2700km，又如何选择？例6.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的