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同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案）1、下列微分方程为一阶线性方程的是： 【 】 ； ； ； 。2、若向量，且，则 【 】 ； ； ； 。3、若向量在向量上的投影为，则 【 】 ； ； ； 。4、设，则 【 】 ； ； ； 。5、交换二次积分的次序： 【 】 ； ； ； 。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格）6、微分方程的通解为.7、设向量，若，且。则向量。8、空间直线在面上的投影直线方程为：。9、设函数，其中函数具有二阶导数，则。三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出具体解题过程）10、求微分方程： 的通解。 11、一平面过原点及点，且与另一平面垂直，求平面方程。 12、已知函数由所确定，求。 13、求函数的极值点。 ,为极大值点14、计算二重积分：，其中由直线和所围。 15、计算二重积分：，其中。 四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出具体解题过程）16、求微分方程： 满足初始条件： 的特解。 ,17、求函数： 在椭圆 上的最值。 ,18、球面含在柱面内部分的面积恰为全球面积的 一半，求 。 20092010学年第二学期高等数学C(下) 重修一、选择题.（本题共有5小题，每小题3分，满分15分，每题只有一个正确答案）1、微分方程的通解为： 【 】 ； ； ； 。2、若向量，且，则 【 】 ； ； ； 。3、计算向量： 【 】 ； ； ； 。4、设，则 【 】 ； ； ； 。5、二重积分： 【 】 ； ； ； 。二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分，只需将答案填入空格）6、微分方程的通解为.7、到平面和到原点的距离相等的点的轨迹方程为：。8、曲面： 在点处的切平面方程为： 。9、设函数，其中函数可微，则 。三、解答题（本题共有6小题，每小题7分，满分42分，需写出解题过程）10、求微分方程： 的通解。 解： 11、已知三点，求点到直线的距离。 解： 12、已知函数由所确定，求。 解： 令 13、求函数的极值点。 解： 驻点为： ,有极小值点:和14、计算积分：。 解： 15、计算二重积分：。 解：四、综合题（本题共有3小题，每小题9分，满分27分，需写出解题过程）16、求微分方程： 的通解。 解： 17、求抛物面到平面的最近距离。 解： 令 18、求由曲面：与 所围的立体体积。
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