经济增长理论习题-考研必备-非常好

1、已知社会的平均储蓄倾向为0.12，资本产量比等于3，求有保证的增长率。答：有保证的增长率等于社会储蓄倾向与资本产量比的比率，即Gw=sv=0.124=0.04=4%2、已知平均储蓄倾向为0.2，增长速度为每年4%，求均衡的资本产量比。答：由于增长速度G=sv，所以资本产量比v=sG=0.20.04=53、已知资本产出比率为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。按照哈罗德增长模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该为多少？答：由题意，国民收入Y=1000亿美元，消费C=800亿美元，则储蓄S=1000-800=200亿美元储蓄量s=SY=20%为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证增长率Gw应为Gw=资本储蓄率s资本产出比率v=20%4=5%此时，如果第二年的增长率达到5%，Y2=10001+5%=1050亿美元Y=Y2-Y1=50亿美元由v=4，则投资I=Yv=504=200亿美元即该年200亿美元的储蓄正好在第2年全部转化为投资，经济实现均衡增长。4、如果要使一国的产出年增长率G从5%提高到7%，在资本-产出比率v等于4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？答：哈罗德增长模型，为实现经济的均衡增长，增长率G=资本储蓄率s资本产出比率v，其中v相对稳定，增长率取决于储蓄率由题意，当产出年增长率为5%时，G1=s1v, s1=G1v=5%4=20%当年产出增长率为7%时，G2=s2v, s2=G2v=7%4=28%即为使年增长率从5%提高到7%，在资本产出比率不变的条件下，储蓄量s应相应从20%提高到28%。5、在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f(k)=2k-0.5k2,人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求：（1）使经济均衡增长的k的值；（2）黄金分割率所要求的人均资本量。答：（1）经济均衡增长时，sf(k)=nk,将s=0.3,n=3%代入得：0.32k-0.5k2=0.03k所以20k-5k2=k得k=3.8（2）按黄金分割率要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f(k)=n于是有2-k=0.03得k=1.976、如果某国经济中连续5年的国民收入分别是Yt=1000亿元，Yt+1=1200亿元，Yt+2=1600亿元，Yt+3=1600亿元，Yt+4=1500亿元，t年的净投资It为400亿元，当年的国民收入比上年增加了200亿元，求（t+1）到(t+4)年该国的净投资额分别为多少？答：加速原理，收入变动对净投资的影响可以用加速系数V来表示V=ItY由题意，t年的收入变动Yt=200亿美元，It=400亿美元则V=ItY=2由于加速系数取决于该国生产的技术条件，在一定时期保持稳定，则可知It+1=VYt+1-Yt=21200-1000=400亿美元It+2=VYt+2-Yt+1=21600-1200=800亿美元It+3=VYt+3-Yt+2=21600-1600=0It+4=VYt+4-Yt+3=21500-1600=-200亿美元由此可见，在一定时期，经济中，净投资随收入的增加而增加，随收入的减少而减少。2假设一个经济的人均生产函数为，如果储蓄率为28，人口增长率为1，技术进步速度为2，折旧率为4，那么该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4，这时该经济的稳态产出为多少？解：根据题意，经济均衡增长时有：sy（ng）k，即0.28k1/2（0.010.020.04）k，解得，k0（舍去），k16，y4。根据题意，经济均衡增长时有：sy（ng）k，即0.1k1/2（0.040.020.04）k，解得，k0（舍去），k1，y1。3、已知资本增长率gk2，劳动增长率gl0.8，产出增长率gy3.1，资本的国民收入份额0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？解：生产要素综合增长率geagk(1a)gl0.250.02(10.25)0.080.011技术进步增长率gtgrge0.0310.0110.022%4、Y=F(K,L)=K1/3 L2/3 .黄金率对应的储蓄率（1）解：由YK1/3L2/3，得yk1/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济均衡增长时有：synk，s k1/3nk，解得，k0（舍去），k（s/n）3/2，y（s/n）1/2。（2）解：从上式可以看到，如果不考虑技术进步与资本折旧时，经济实现均衡增长的人均产量y与储蓄率成正相关，与人口增长率成负相关。在西方发达国家看来，他们人均产量高（意味着富裕），得利于他们储蓄率高，人口增长率低；相反，发展中国家人均产量低（意味着贫穷）是因为他们储蓄率低，人口增长率高。（3）解：由yk1/3，得f(k)（1/3）k2/3，如果不考虑技术进步与资本折旧时，按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即f(k)n，于是有（1/3）k-2/3n，解得，k(3n）3/2。代入k（s/n）3/2，解得，s=1/3。13、假设总量生产函数为,请写出该函数的密集形式，利用该函数推导出索洛模型的核心方程、求出资本积累的黄金律水平及其对应的储蓄率。答：由Y=KN1-，对两投入品同除以N，得该生产函数的密集形式：fk=KN=k （1）N/N=n，其中， n是外生参数，一个变量加上一点表示其对时间的导数（也就是说，N是dN(t)/dt的简写）由k=K/N，可得k=KN-KNNN=KN-nk又由K=I-K=sY-K，可得 k=KN-nk= sY-KN-nk由Y/N=fk，则得索洛模型的核心方程式k= sY-KN-nk=sfk-n+k (2)将（1）式代入（2）式，得k=sK-n+k。而在稳定状态路径上，k=0，所以k是常数，在稳定状态路径上的k取k*，则有s k*=n+k*，解得k*为k*=s/n+1/(1-) （3）将（3）式代入（1）式，得y*=s /n+/(1-) （4）在稳定状态路径上人均消费为c*=y*-sy*=1-sy* （5）将（4）式代入（5）式得c*=y*-sy*=1-sy*=1-ss /n+/(1-) （6）又由（3）得s=n+k*1- （7）将（7）式代入（6）式，得c*=k*-n+k* 8根据定义，资本积累的黄金律水平是人均消费为最大的水平，可利用（8）式使c*最大化，求8式的一阶条件c*k*=k*-1-n+=0由上式可得资本积累的黄金律水平是k*gold=n+11- 9将（9）式代入（7）式可得与资本积累的黄金律水平相对应的储蓄率为sgold=n+n+1-1-=1、推导同一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率及其关系，并作出简要说明。2、如果要使一国的产出年增长率从6%提高到8%,在储蓄率为15%的条件下,根据新古典模型, 相应地，资本-产出比应有何变化?3、已知资本产出比为5，假设国民收入为1200亿美元，消费为1000美元。按照哈罗德增长模型，要使该年储蓄全部转化为投资，第二年的增长率投资分别为多少？4、某一经济社会的边际消费倾向为0.7，资本的边际生产率为0.5，假设合意的资本产量比为4，那么，根据哈罗德模型该经济社会处于什么增长状态。5、（1）一经济社会的资本存量K为400，劳动人口L为200，投资I为40，固定资产折旧率为5，平均消费倾向c为0.8。求劳动人均产出水平和资本增长率。（2）如果劳动人口增长率n为2，储蓄率s为10，求索罗模型均衡条件下的资本产出比。6、在新古典增长模型中生产函数为Yf（k）=3k-0.5k2,人均储蓄率为0.25，设人口增长率为3%，求：（1）使经济均衡增长的值。（2）黄金分割率所要求的人均资本量。1、提示：对人均实际产出取自然对数,再对两边求关于时间t的导数，可得解。1、 解： 得 ，同样可得。 答：资本产出比率应从2.5降至1.875，以趋向于自然增长率。3、解：由题意， Y1200， C10，则S1200100200 sS/Y200/120017%为使该年200亿元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证的增长率Gw 应为： Gw = S / V 17%/ 5=3.4此时，如果第二年的增长率达到3.4。Y21200（13.4%）=1240.8YY2Y140.8由V5， 则I YV2044、解： 由此可见，该经济社会处于的状态，经济增长超过了生产主体的期望，投资形势一片大好，经济处于扩张阶段。5、解：（1）由。得，劳动人均产出率为：。 。得资本增长率为：。（2）根据索洛模型均衡条件，将人均收入人均资本分别代入可得：。那么。资本产出比为：。6、解：已知 ， ，n=3% . （1）当时，经济处于均衡增长, 由公式, 0.3=0+3%k得k=10 （2）当时，可达到黄金分割率点为。得：k=1.97。1、 在新古典生产函数中，人均生产函数为y=f(k)=2k 0.5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求：（1）使经济均衡增长的k值。（2）与黄金率相对应的人均资本量。解答：（1）经济均衡增长时：sf(k)=nk代入数值得：0.3（2k-0.5k2）=0.03k有：k=3.8(2) 由题意，有f(k)=n于是：2-k=0.03, k=1.97即为与黄金律相对应的稳态的人均资本量。2、设一个经济的人均生产函数为y=k0.5 。如果储蓄率为28%，人口增长率1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产生为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？解答：稳态条件为：sf(k)=(n+g+)k代入数值得：0.28k0.5=(0.01+0.02+0.04)k得：k=16，从而，y=4如果s=0.1，n=0.04，则：k=1，y=14、设一个经济的人均生产函数为y=k1/2。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？解答：稳态条件为：sf(k)=(n+g+)k代入数值得：0.28k1/2=(0.01+0.02+0.04)k得：k=16，从而，y=4如果s=0.1，n=0.04，则：k=1，y=15、在新古典增长模型中，已知生产函数为y=2k-0.5k2，y为人均产出，k为人均资本，储蓄率s=0.1。人口增长率n=0.05，资本折旧率=0.05。试求：（1） 稳态时人均资本和人均产量；（2） 稳态时人均储蓄和人均消费。解答：（1）新古典增长模型的稳态条件为： sy=(n+)k将有关关系式及变量数值代入上式，得： 0.1(2k-0.5k2)=(0.05+0.05)k 0.1k(2-0.5k)=0.1k 2-0.5k=1 k=2将k=2代入生产函数，得相应的人均产出为： y=22-0.522=4-0.54=2(2)相应地，人均储蓄函数为： sy=0.12=0.2 人均消费为：c=(1-s)y=(1-0.1)2=1.88. 在新古典增长模型中，人均生产函数为yf(k)2k0.5k2人均储蓄率为0.3，人口增长率为0.03，求：(1)使经济均衡增长的k值；(2)与黄金律相对应的人均资本量。解答：(1)经济均衡增长时：sf(k)nk，其中s为人均储蓄率，n为人口增长率。代入数值得0.3(2k0.5k2)0.03k，得k3.8。(2)由题意，有f(k)n，于是，2k0.03，k1.97。因此与黄金律相对应的稳态的人均资本量为1.97。9. 设一个经济的人均生产函数为y。如果储蓄率为28%，人口增长率为1%，技术进步速度为2%，折旧率为4%，那么，该经济的稳态产出为多少？如果储蓄率下降到10%，而人口增长率上升到4%，这时该经济的稳态产出为多少？解答：稳态条件为：sf(k)(ng)k，其中s为储蓄率，n为人口增长率，为折旧率。代入数值得0.28(0.010.020.04)k，得k16，从而，y4，即稳态产出为4。如果s0.1，n0.04，则k1，y1，即此时稳态产出为1。10. 已知资本增长率gk2%，劳动增长率gl0.8%，产出增长率gy3.1%，资本的国民收入份额0.25，在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献为多少？解答：劳动的国民收入份额为：b10.75。资本和劳动对经济增长的贡献为0.252%0.750.8%1.1%所以技术进步对经济增长的贡献为3.1%1.1%2%11. 设一个经济中的总量生产函数为YtAtf(Nt，Kt)式中Yt、Nt和Kt分别为t时期的总产量、劳动投入量和资本投入量；At为t时期的技术状况。试推导经济增长的分解式，并加以解释。解答：对生产函数YtAtf(Nt，Kt)关于时间t求全导数，有f(Nt，Kt)AtAt(1)式(1)两边同除以Yt， 化简后得(2)经恒等变形， 上式又可表示为(3)定义a， b， 并用gA表示，用gN表示，用gK表示，用gY表示，则式(3)化为gYgAagNbgK(4)式(4)即为增长的分解式。其含义为总产量的增长率被表示为劳动增长率、资本增长率和技术进步的加权平均。式(4)也为说明经济增长的源泉提供了框架。12. 在新古典增长模型中，总量生产函数为YF(K，L)KL(1)求稳态时的人均资本量和人均产量；(2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕，而他们那么贫穷”；(3)求出与黄金律相对应的储蓄率。解答：(1)由所给的总量生产函数，求得人均生产函数为yk上式中，y为人均产量，k为人均资本量。在新古典增长模型中，稳态条件为sf(k)nk即sknk，s为储蓄率，n为人口增长率。解得稳态的人均资本量为k*(1)将其代入人均生产函数，求得稳态的人均产量为y*(2)(2)解释国家间的生活差异的一个重要方面是人均收入，由式(