小升初专题-组合问题

第八讲组合问题巩固提高,李梅梅老师,Page2,知识要点,相遇问题基本公式,追及问题基本公式,知识要点：,一、抽屉原理,二、统筹对策,三、最值问题,四、逻辑推理,五、构造论证,Page3,例题1,双击添加标题文字,某学校六年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位，把每一个座位的前、后、左、右的座位叫原座位的邻位。问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？为什么？,【详解】我们把每一个黑、白格看做一个座位。从图中可知，在黑格上的同学要换到邻座必须坐到白格上；白格上的必须坐到黑格上，因此，要使每人换为邻座位，必须黑白格数相等，所以不可行。,Page4,练习1,双击添加标题文字,在中国棋盘任意取定的一个位置上放置着一棵棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？为什么？,【简答】：在中国象棋中，马走日字，如果将棋盘上的各点按黑白二色间隔着色，可以看出马走任何一步都是从黑色点走到白色点，或从白色点走到黑色点。因此，马从一色点跳到另一同色点，必定要跳偶数步。,Page5,例题2,双击添加标题文字,小明碰到了三个人，其中一位是牧师，一位是骗子，一位是疯子。牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时候说真话有时候说假话。第一位说：“我是疯子”。第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢”。第三位说：“别吵了，我是疯子”那么，这三位中谁是疯子？,详解：假设法,假设第一位是疯子，那么第二位说的是假话，只能是骗子，那么第三位只能是牧师，他说的是假话，矛盾。,假设第三位是疯子，那么第一位说的是假话，只能是骗子，那么第二位只能是牧师，他说的是真话，成立。,假设第二位是疯子，那么第一位说的是假话，只能是骗子，那么第三位只能是牧师，他说的是假话，矛盾。,Page6,练习2,双击添加标题文字,A、B、C、D四名同学猜测自己的成绩。A说：如果我得了满分，那么B也得满分B说：如果我得了满分，那么C也得满分C说：如果我得了满分，那么D也得满分结果大家都没有说错，可只有两个人得了满分。那么没有得满分的两个人是谁？,简答：假设法。如果A得了满分，可以推出B、C、D都得了满分，矛盾。同理，如果B的了满分，可以推出C、D也得了满分，也矛盾。所以A和B没得满分。,Page7,例题3,双击添加标题文字,小刚想了一个四位数，让小明猜。小明问：“是7538吗”小刚说：“猜对了两个，但位置不对”小明问：“是1269吗”小刚说：“猜对了两个，但位置不对”小明问：“是3806吗”小刚说：“猜对了两个，且位置正确”小明问：“是7239吗”小刚说：“这回一个都没对”根据以上信息，写出小刚所写的四位数,详解：由第四个回答我们知道7、2、3、9这四个数字都不对所以，第一个中5、8猜对了，但位置不对。第二个中1、6猜对了，但位置不对。第三个知道8、6猜对了，且位置也正确1不在千位，只能在十位了；5就只能在千位了。所以这个四位数是5816.,Page8,练习3,双击添加标题文字,小方想了一个四位数，让小红猜。小红问：“是8649吗”小方说：“猜对了两个，但位置不对”小红问：“是2370吗”小方说：“猜对了两个，但位置不对”小红问：“是4917吗”小方说：“猜对了两个，且位置正确”小红问：“是8340吗”小方说：“一个数字也没猜对”根据以上信息，写出小方所写的四位数,【简答】由第四个回答我们知道8、3、4、0这四个数字都不对再结合第一条和第二条，可知这四个数字是6、9、2、7.且最后分析其位置，可知这个四位数是6927。,Page9,例题4,双击添加标题文字,（1）庆丰包子铺有8种口味的包子，阿奇和冬冬都吃过其中6种口味的包子。请问至少有几种口味的包子他们两个都吃过？,详解：阿奇有两种口味的包子没吃过，冬冬先吃这两种口味的包子；此时余下的口味的包子阿奇都吃过，而冬冬还要再吃四种口味的包子，所以至少有4种口味的包子他们都吃过。,Page10,例题4,双击添加标题文字,（2）一次考试共有10道判断题，正确的打，错误的答，每道题答对的10分，答错的0分，满分为100分。甲乙丙丁4名同学的解答及甲乙丙3名同学的得分如下表。那么丁应的多少分？,【详解】：一共10到题目，甲乙搜答对了7道，所以至少有4道他俩都做对了。甲乙答案相同的刚好有4道，所以我们得到这4道题的正确答案。同样的道理至少有3道题目甲丙都答对了，至少有3道题目乙丙都答对了，从而可以知道这些题目的正确答案：。所以丁的得分是90分。,Page11,练习4,双击添加标题文字,A、B、C三名同学参加了一次考试，试题共10道，都是判断题，每道题10分，满分100分。他们的答卷如下表，考试成绩公布后，三人都得70分，请给出个体的正确答案。,【简答】：首先观察A、B的成绩，可以推出第1、3、4、10题他们都做对了。再分析C的答案可知，C第2、5、6、7、8、9、10都做对了。所以最后正确答案为。,Page12,例题5,双击添加标题文字,（1）用1、2、3、4这4个数字组成两个两位数，求这两个两位数的乘积的最大值,【解析】两个数和不变的情况下，差越小积越大。所以是3241=1312,（2）将12345这5个数字组成一个三位数和一个两位数，求算式的最大值和最小值,【解析】由于和位数不同，将两者位数变相同，将扩大10倍变成最大值是431520=224120。所以最大为22412最小值是245130=31850。所以最小为3185,Page13,练习5,双击添加标题文字,用1、2、3、4、5和0这6个数字组成两个三位数，每个数字恰好用一次，求这两个三位数乘积的最小值,【解析】要使乘积最小，首位分别放1和2，十位放0和3，各位放4和5，根据差小积大，最小值为104235=24440,Page14,例题6,双击添加标题文字,从1,2,3，2013,2014这2014个数中任意选出1008个数。请说明（1）在这1008个数中，一定有两个数的差等于1007；（2）在这1008个数中，一定有两个数差于1,【解析】把1和1008,2和1009,3和1010，1007和2014.总共分成1007组，每组两数只差都为1007，由抽屉原理，从1007组选出1008个数，至少要从其中的一组中选两个数，那么这两个数的差就为1007.,同样的，把1和2,3和4,5和6，2013和2014.总共分成1007组，每组两数只差都为1，由抽屉原理，从1007组选出1008个数，至少要从其中的一组中选两个数，那么这两个数的差就为1.