决策理论与方法-第5章多目标决策分析

.,第五章多目标决策分析,5.1多目标决策的目标准则体系5.2多维效用并合方法5.3层次分析方法5.4数据包络分析方法5.5目标规划方法,.,5.1多目标决策的目标准则体系,社会经济实际遇到的决策问题中，单目标情况并不多见，大量的是多目标情况。,干部评估：德才兼备,球员选择：技术，体能，经验，心理,找对象：容貌，学历，气质，家庭状况,购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等,.,5.1多目标决策的目标准则体系,以上列举的多目标决策问题都有一些共同特点，最显著的有以下两点：,（1）目标间的不可公度性。目标间的不可公度性指各个目标没有统一的度量标准，从而难以进行比较。,（2）目标间的矛盾性。目标间的矛盾性指如果采用一种方案去改进某一目标的值，可能会使另一目标的值变坏。,由于多个目标之间的不可公度性和矛盾性，不能把多个目标归并为单个目标，使用求解单目标决策问题的方法去解决多目标决策问题。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,一、目标准则体系的意义,在决策分析中，决策问题要达到的目的称为决策目标，用数值表示决策方案实现某个目标程度的标准和法则，称为决策准则。,在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成的多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,一、目标准则体系的意义,构造目标准则体系应注意的原则：一是系统性原则。二是可比性原则，三是可操作性原则。,多目标决策的关键是合理地选择和构造目标准则体系，从总体上对可行方案进行比较和优选。目标准则体系的构件是多目标准则的前提。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,（一）单层次目标准则体系,各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,（二）序列型多层次目标准则体系,目标准则体系的各个目标，均可以按序列分解为若干低一层次的子目标，各子目标又可以继续分解，这样一层层按类别有序地进行分解，直到最低一层子目标可以按单一的某个准则给出数量评价为止。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,（三）非序列型多层次目标准则体系,某一层次的各子目标，一般不单是由相邻上一层次某子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。这类目标准则体系称为非序列型多层次目标准则体系。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。,德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,德尔菲法的一般步骤：,（1）组成专家小组。按照课题所需要的知识范围，确定专家。专家人数的多少，可根据预测课题的大小和涉及面的宽窄而定，一般不超过20人。,（2）向所有专家提出所要解决的问题及有关要求，并附上有关这个问题的所有背景材料，同时请专家提出还需要什么材料。然后，由专家做书面答复。,（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明自己是如何利用这些材料提出意见的。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,德尔菲法的一般步骤：,（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自己的意见。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,二、目标准则体系的结构,德尔菲法的一般步骤：,（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓名。这一过程重复进行，直到每一个专家不再改变自己的意见为止。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,三、评价准则和效用函数,在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。,在将不同度量单位转化为无量纲统一的数量标度中，可以采用第三章讨论的效用与效用函数。,.,5.1多目标决策的目标准则体系,四、目标准则体系风险因素的处理,对于某些存在风险因素的目标准则，应该将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值，使得风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题。,.,5.2多维效用并合方法,一、多维效用并合模型,.,5.2多维效用并合方法,一、多维效用并合模型,在上图中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度；表示第二层子目标的效用值；如此类推，表示倒数第二层各子目标的效用值；表示最低一层各准则的效用值。符号“”表示按某种规则和逻辑程序进行的效用并合运算。效用并合过程从下到上，逐层进行。,.,5.2多维效用并合方法,一、多维效用并合模型,最低一层各准则的效用，经过并合得到,如此并合继续由下而上进行，可得到方案的满意度,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,在多目标决策中，根据决策目标的不同属性，效用并合采取不同方式进行。,（一）距离规则,二维效用并合的距离规则满足如下条件：当二效用同时达到最大值时，并合效用达到最大值；当二效用同时取最小值时，并合效用取零效用值；二效用之一达到最大值，均不能使并合效用达到最大值；二维效用平面上其余各点效用值，与该点与并合效用最大值点的距离成正比例。这种并合规则称之为距离规则。,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（一）距离规则,设二维效用函数，有,可以推广到多维情形,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（二）代换规则,二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。,代换规则的二维效用并合公式为,代换规则的多维效用并合公式为,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（三）加法规则,二维效用并合的加法规则适合如下情况：二效用的变化具有相关性，对并合效用的贡献没有本质差异，并且可以互相线性地补偿，即一目标效用的减少可以由另一目标效用值的增加得到补偿。,加法规则的二维效用并合公式为,加法规则的多维效用并合公式为,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（四）乘法规则,二维效用并合的乘法规则适合如下情况：二目标效用对于并合效用具有同等重要性，相互之间完全不能替代，只要其中任意一个目标效用值为0，无论另一个目标效用取值多大，并合效用值均为0。,乘法规则的二维效用并合公式为,乘法法则效用并合更一般的计算公式是,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（四）乘法规则,乘法规则的多维效用并合公式为,乘法法则效用并合更一般的计算公式是,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（五）混合规则,混合规则适用于各目标效用之间较为复杂的关系，是代换、加法和乘法三规则更为一般的情况。,混合规则的二维效用并合公式为,其中，1称为形式因子。当0时，经过简单恒等变形，上式可以化为较为规范的形式,.,5.2多维效用并合方法,二、多维效用并合规则,（五）混合规则,混合规则的多维效用并合公式为,.,第五章多目标决策分析,5.1多目标决策的目标准则体系5.2多维效用并合方法5.3层次分析方法5.4数据包络分析方法5.5目标规划方法,.,5.3层次分析方法,美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法（AnalyticHierarchyProcess，AHP），是一种定性与定量相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结构化的经济决策问题的重要方法。,应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各个层次的各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。,.,5.3层次分析方法,一、基本原理,（一）递阶层次模型,AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型。一般来说，可以将层次分为三种类型：,（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，也称为总目标层。,（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的各子目标，也称为目标层。,（3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。,.,5.3层次分析方法,一、基本原理,（二）层次元素排序的特征向量法,AHP法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标，其数值介于0和1之间。,每一层次各个元素关于上一层次目标的优先权重测算通过构造判断矩阵实现。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（一）判断矩阵的构造,设m个元素(方案或目标)对某一准则存在相对重要性，根据特定的标度法则，第i个元素(i1,2,m)与其它元素两两比较判断，其相对重要程度为，这样构造的m阶矩阵用以求解各元素关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（一）判断矩阵的构造,构造判断矩阵的关键，在于设计一种比较判断两元素相对重要程度的标度法则，使得任意两元素相对重要程度有一定的数量标准。AHP方法采用下表的1-9标度方法。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（一）判断矩阵的构造,判断矩阵应当具有以下特征：,满足上述条件的矩阵称为互反的一致性正矩阵。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（二）判断矩阵的一致性检验,判断矩阵的一致性指标，记作,一般来说，C.I.越大，偏离一致性越大。另外，判断矩阵的阶数m越大，判断的主观因素造成的偏差越大，偏离一致性也就越大。当阶数m2时，判断矩阵具有完全的一致性。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（二）判断矩阵的一致性检验,一致性比率记作,R.I.为平均随机一致性指标，下表给出了1-15阶互反正矩阵计算500次得到的平均随机一致性指标。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（二）判断矩阵的一致性检验,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（二）判断矩阵的一致性检验,用一致性比率C.R.检验判断矩阵的一致性，当C.R.越小时，判断矩阵的一致性越好。一般认为，当C.R.0.1时，判断矩阵符合满意的一致性标准，层次单排序的结果是可以接受的，否则，需要修正判断矩阵，直到检验通过。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量,1、将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量,2、将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量,3、对向量归一化处理：,所得到的新向量即为所求的特征向量的近似解。,.,5.3层次分析方法,二、判断矩阵,（三）用和积法求判断矩阵的最大特征值和特征向量,4、计算判断矩阵最大特征值,.,5.3层次分析方法,三、递阶层次结构权重解析过程,AHP方法的目的在于求出各方案对总目标G的优先权中，求解过程从上到下，在相邻层次之间逐层进行，故称为递阶层次结构权重解析。,.,5.3层次分析方法,三、递阶层次结构权重解析过程,.,5.3层次分析方法,四、例子,某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。判断矩阵如下B。,.,5.3层次分析方法,四、例子,.,5.3层次分析方法,四、例子,组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分如